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研究例題25 平均値の定理の利用
平均値の定理を利用して, lim
を求めよ。
x10x-x2
f(t) = e* とおくと, f(t) は実数全体で微分可能で、f'(t)=e* であるから,
解
ex-ex2
平均値の定理により,
x-x2
-=f'(c) を満たすcが,
0<x<1 のとき x <c <x に, x<0 のとき x<c<x2 に存在する。
したがって.
ex-exz
x-x2
=ec
x0 のとき, x20 より
よって lim
ex-ex2
x-0 x-x2 c0
COはさみうち
-=lime=1
例 6