よび外
Link 応用
資料 例題
1
△ABCにおいて, 辺BC の中点をMとする。 このとき, 等
式AB2+AC2=2(AM2+BM²) が成り立つことを証明せよ。
解説 辺の長さが求めやすいように、座標軸のとり方を工夫する。
15
20
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証明
直線BC を x 軸に,辺BC の垂
y
A(a,b)
直二等分線をy軸にとると,
Mは原点Oになり, 3頂点は
A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0)
と表すことができる。 このとき
M
15
B(-c, 0)
C(c, 0) x
終
20
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AB2+AC2={(-c-a)'+(0-b)^}+{(c-a)+(0-b)2}
}
=2(α2+b2+c)
(ES) ARS
* = 2(AM²+BM²)=2{(a²+b²)+c²}=2(a²+b² + c²)
ゆえに
AB2+AC2=2(AM2+BM2)