Focus Gold 数学II 例題98 写真の赤線部はなぜ成り立つのですか?

例題 98 円外の点から引いた接線(2) 2円の方程式 ***** x+y=5に点 (31) から接線を2本引く。そのときの2つの接点 P,Q とするとき,直線PQ の方程式を求めよ。 [考え方 接点の座標をP(x, yì), Q(x2,y2) とおいて求める 解答 接点をP(x1,yi), Q(x2,y2)とすると、 点Pにおける接線は, xx+y=5 3x+y=5Q...① 3x2+y2=5... ② これが点 (31) を通るから, 点Qにおいても同様にして ①②より、点P. Qは直線 3x+y=5 上の点である 2点PQ を通る直線は1本に決まるので、直線 PQ の方程式は, 3x+y=5 (別解) 点R(3,1) とする. △OPR と △OQR は合同な三角形 だから、対称性より, OR⊥PQ 円x+y=r上の 点(x1, yi) における 接線の方程式 xx+y=r YA R(3, 1) √5- P P (3. 0 x x 1Q これより直線PQの傾きは3で あるから kを実数として, 直線 PQ は,y=-3x+kとおける 0 1QS 原点と直線 PQ の距離 dは, d= |-k| k √32+12 10 ここで 直線 OR と直線 PQ の交点をSとすると, (直線ORの傾き) (直線PQの傾き) 図より, k0 △OPR∽△OSP であり, OR=√10 OP√5OS= k ∠POR = ∠SOP, √10 ∠OPR = ∠OSP だから5:10:5 k=5 10 OP: OS=OR: 0 よって、 直線 PQ の方程式は、 y=-3x+5 Focus 円外の点(x,y) から円x+y=r" に引いた接線の 2 接点を通る直線は, xox+yoy=r.2 (極線) 注 <証明> 接点を (x1,y1)(x2,y2) とすると, 接線はxx+yy=rx2x+yzy=r YA (xo, yo) (x, y) となりともに点(x,y) を通るから, xix+yiyo=r2, x2x+yayo=r2 (*) O X2Y2 ここで, 直線 Xox +yoy=r を考えると、 (*)より(x,y) (x2,y2) はこの直線上の点である。 よって, 求める直線は, xox +yoy=r(証明終) 同様に考えて、円外の点(x0,yo)から円(xa)(y-b)=rに引いた接線 の2接点を通る直線の方程式は, (xa)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r 練習x+y=10 に点(5, 5) から接線を2本引く。 そのときの2つの接点を結 98 直線の方程式を求めよ。 ***

三角関数の単元です この2問がどうしてもわからないので 解説お願いします🙏

2 (1) sin(-0) cos(0+1) + sin (0+ COS (−0) の値を求めよ。 2 2 26 2) sin tan(-1)+cos(-)tan. 3

ミョウバンの結晶が正八面体になる理由を教えてください！

この問題で何故AC間とAE間の電位差が同じなんですか？しかもこの図ではCE間とEG間の電流が書いてません。どういうことでしょうか？

R R G 13 V2 = Rin + Ri 5 = 4 であるから、A-F間の R R R 23 R R E H R 4 BO 12-13 12-13 である。 R R 12 R liz R R 21 図 1.11 解答図 : 抵抗の接続 次に,A-F 間の合成抵抗を考える。端子 A に電流Iが流れるとし,対称性 を考慮して各端子間には図1.11 のような電流が流れると仮定する。 この時 例題1.2.7 図1.12に示す 成抵抗 R を求め A 4+4=1 が言える。また,A-C間とA-E間の電位差が同じであることから, Ri=Riz+R(i-) ← ₁ = 212 - 13

この問題についてで、写真のことが成り立つので＜BCM＝＜BCNとしてよいでしょうか？回答よろしくお願いします。

戦略 例題 座標平面の設定 ★★☆☆ AB=ACである二等辺三角形ABC を考える。辺 AB の中点を M とし, 辺 AB を延長した直線上に点Nを, AN:NB=2:1 となるようにとる。 このとき,∠BCM = ∠BCN となることを示せ。ただし,点Nは辺 AB 上にはないものとする。 AR (京都大) « Re Action 図形の証明問題は,文字が少なくなるように座標軸を決定せよ IB 例題 95 思考プロセス ・△ABC は AB AC の二等辺三角形 YA |対称性の利用 O ADJ A 対称軸をy軸に設定 ∠BCM と ∠BCN を考える BCをx軸上に設定して、 とすると、 M B C 0 x 関問 戦略 設定 2 直線 NC と MC の傾きを考える AN 95 解 直線 BC をx軸, 辺BCの中点を 原点にとる。 △ABC は AB AC であるから, A(0, 2a),B(-26,0), C(260) (a>0, 6 > 0) としても 一般性を失わない。 YA 34A 2a (8) M A(0, 4), B(-6, 0) のよう At に設定してもよいが,後で -2b BO (2) ① Mは線分ABの中点であり, N は 線分ABを2:1 に外分する点であ NO DA るから M(-b, a), N(-4b, -2a) 26 CABの中点Mを考えると M(-) 分数になってしまうか ら,Mの座標が分数とな らないようにした。 このとき,NC の傾きは m1 = 26-(-4) 36 0+(-2a) a A = 0-a a MCの傾き m2 は m2= 26-(-b) 3b よって, 2直線 NC と MCはx軸に関して対称であるから <BCM = ∠BCN 頭を (別解〕(座標を用いない証明) BM=α とおくと AB = 24, AN = 4a, AC=2a <BAC=0 とおくと, △AMCにおいて, 余弦定理により CM² = a² + (2a)2-2. a. 2acos = 5a² - 4a² cos BA 逆向きに考える ∠BCM = ∠BCN を示す。 CM:CN = MB:BN が示されればよい。 MB:BN=1:2より, CM:CN = 1:2 を示 したい。 また,△ANC において,余弦定理により11/07 CN2 = (4a)²+(2a)2-2.4a 2acos 08 A =20α²-16acost M FO 大 よって、CM:CN=1:4 より <BCM = ∠BCN CM:CN=1:28- したがって、角の二等分線と比の定理の逆により B C ② ① 練習 △OCD の外側にOCを1辺とする正方形 OABC と, ODを1辺とする正方形 このとき、 AD ⊥ CF であることを証明せよ。 (茨城大) 303 p.315 問題1

(b)、(C)の解説をお願いします。答えは上から9.8,39,1.9,4.3です。

する。 方向 [m]を求めよ。 問6 水平な地面のある点から小球を,水平方向と上方に 45°をなす向きに 19.6m/sの速さで打ち出した。 重力加速度の大きさを 9.8m/s? とする。 (1)最高点の高さ ん [m] を求めよ。 (2)小球が落下した点までの水平到達距離[m]を求めよ。 間水平な地面のある点から小球を,水平方向と上方に 60°をなす向きに 7.0m/s の速さで打ち出した。 重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。 (1)最高点の高さん[m]を求めよ。 (2) 小球が落下した点までの水平到達距離 I[m]を求めよ。 10

計算する時にこの3対4対5を使うのは 図が表示されている時だけにした方がいいのでしょうか

最高点 「bytosin0-gt」(p.51(3) 0=nsin 0-gt よって = 9 =rosin 8-t- gf (p.51(36) 式) より tosino-hy Posin = sin 0. g 2 sin) 'sin' (m) = 2g 下点では鉛直方向の変位が0となる。 「初めと同じ高さ bysin-t-1229」より 鉛直方向の変位は 0 0=nsint-1-12391-1201(2uusine) == g 10 問 (2) 水平な地面の の速さで打 (1) 最高点・ (2)小球が 20sin 0よりも= g 運動の対称性より、 = 2t として求めることもできる。 方向については, 「x = vocos ・t」 (p.51(34) 式) より コラ 15 vo2 sin 20 2002 sin cos 0 夏の夜 =mcos8.12= [m] g g St はその が最大になる0 を求めればよい。 0°≦≦90℃の範囲では 打ち上 ■201となり, I sin 20 =1のとき最大となる。 26=90° より= 45° 小球を 速さ 24.5m/sで図の に投げた。 重力加速度の大きさを 24.5m/s 5 Gast という) 20 合を考 運動を るとい この ーる。 平成分と鉛直成分の大きさ vox [m/s], voy [m/s] を求めよ。 したも 達するまでの時間 t [s] とその高さん [m] を求めよ。 25 間とと 達するまでの時間 t [s] と水平到達距離[m] を求めよ。 辺の比より,Do:voy: Vox = 5:4:3となる (vo は初速度の大きさ)。 し方 もす おい

確率を求める問題なのですが点を固定して考えないで6^3としてしまいました。この方法ではなぜいけないのか教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題 13.2 4/19 半径1の円に内接する正六角形の頂点を A1, A2, ..., Ag とする.これらから, 無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求 めよ. 2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と 考える. 【解答】 正六角形A1A2 A3 A4 A5 A6 が内接する円の中心をO とする. A1 2=AAAA BAAAA A2 A6 88-,A,AA A3 A5 A4 無作為に選んだ1つの頂点をA,とし,固定して考える。 65 ※重複を許すので かくりの合計が1にならないことに 注意!! このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36(通り) あり,これ らは同様に確からしい。 車は9 そして、次の4つの場合が考えられる. (ア) 三角形 A1A2A6 と合同な三角形ができる. (イ) 三角形 A1 A3A5 と合同な三角形ができる. (ウ) 三角形A1 A2A4と合同な三角形ができる. (エ) A」 を含めて2点以上が一致する (ア)のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6), (A6, A2), (A6, A5), (A5, As) の場合がある. よって, (ア)の確率)= 6 1 36 6 (イ)のとき,他の2頂点について, (A3, A5), (A5, As) の場合があ 対称性から1つの頂点は固定 して, 残り 2頂点の選び方を考 えればよい。 三角形の形で分類しておく. がこの検査 って ((イ)の確率)= 2 36 == 1 18 (ウ)のとき,他の2頂点について, (A2, As), (A1, A2), (Az, As),

xy平面内の図形を求める問題です。この問題を教えて欲しいです。答えは4/3です。

D5 = {(x, y) Є R² | − 1 ≤ x ≤ 1, x² - 1 ≤ y ≤ 0}.

h=1/2gt² の式が分かりません。 tは飛び出した地点に戻ってきた時の時刻ですよね？ 台車に衝突して戻ってくるということは 2h=1/2gt² では無いのですか？

26. <非慣性系における仕事とエネルギー 図のように、円弧状のすべり面をもつすべり台Aを固 定した台車が水平な床を右向きに一定の加速度 αで運動 している。 台車の上面は床に平行で, すべり台Aの左端 と右端の高さはそれぞれHとんである。 円弧の半径は H-hで,面はなめらかである。 重力加速度の大きさを gとする。 H 小物体 P 加速度 α すべり台AI 台車 株 (1) 質量mの小物体Pを, すべり台Aの円弧上で鉛直となす角0の位置にそっと置いたとこ ろ, 小物体Pは置かれた位置ですべり台Aに対して静止したままであった。 このとき, 加 速度αの大きさを求めよ。 (2)次に小物体を, すべり台Aの円弧上で台車からの高さHの点で台車に対して静止する ように置いてそっとはなすと, 小物体Pは円弧上をすべり すべり台Aから水平に飛び出 した。 この間における台車に対する小物体Pの速さの最大値 VM と, 飛び出す瞬間の台車 に対する小物体Pの速さVをそれぞれm, H, h, g, 0の中から必要なものを使って表せ。 (3)今度はすべり台Aの円弧上のある位置で小物体Pを同様にそっとはなすと, 小物体Pは 円弧上をすべり台車に対する速さ V ですべり台Aから水平に飛び出した。 その後, 小 物体Pは台車上面で1回衝突し, すべり台Aから飛び出した位置に再びもどってきた。 Vo mh, gの中から必要なものを使って表せ。 ただし, 面との衝突の際, 台車から見 た小物体の鉛直方向の速さと, 水平方向の速さは変わらないものとする。 [大阪大 改]