【2】 kを実数の定数とするとき, 次の問いに答えなさい.
(1)
の2次方程式²-2(k-1)x-k+7= 0 が異なる2つの実数解をもつ.
イウ
これらの解がともに1より大きいときkの値の範囲は, ア
I
また, k=
《解答例》
(1)
イウ
であり,
I
《 考え方 ≫
2次方程式の解の配置
2次方程式 f(x)=0の解の配置をする際は,
① 放物線y=f(x) の軸の位置に関する条件
② 2次方程式f(x)=0の判別式Dに関する条件
③ f(x) の符号に関する条件
に着目するとよい.
のとき, この方程式の解は=
となる.
(2) T
が実数であるとき, 2次不等式 (k-2²-(k+1)x+k-2≦0が常に成立するような
である.
kの値の範囲は k ≤
2022年度学校推薦選抜 (11月17日実施) 大問2 (一部省略)
f(x) =x2-2(k-1)z-k+7
=
とし, f(x)=0 の判別式を D とする.
{x-(k-1)}2-(k-1)² -k + 7
D1 = (k-1)-(-k+7)
=k-k-6
=
(k+2)(k-3)
x²-2
k-1> 1... ①
D1 > 0 ... ②
f (1) > 0 ….. ③
オ
である.
f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもち,これらの解がともに1より大きいので, y = f(x) のグ
ラフは次図のようになる (黒板またはホワイトボードを参照).
よって求めるの条件は,
4
-2² ( 1302-1) ₁ - 12/10 +
3
3x²14c+11=0
① よりk> 2...①',
② より (k + 2)(k-3)>0 k<-2または3<k...②',
10
③より10-3k> 0 ∴k <
3
10
が得られ, よって求めるkの値の範囲は①' かつ ②' かつ ③', すなわち3<k<
10
またk= のとき, f(x)=0の解は,
3
<k<
I- -+7=0
(-1)(3z-11)=0 ∴x=1.
カキ
ク
113
である.
である.
である.
