EX
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座標空間において,原点を中心とし半径が5の球面をSとする。点A(1, 1, 1) からベク
トル(0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面 Sに点Bで当たり,反射して球面Sの点C
に到達したとする。ただし, 反射光は点 0, A, B が定める平面上を, 直線 OBが∠ABC を二
等分するように進むものとする。 点C の座標を求めよ。
[早稲田大]
球面Sの方程式は
x2+y2+z2=5
B
与えられた条件から,正の実数を用いて.
A
OB=0A+AB=0A+ku=(1,1+k, 1-k)
E
と表される。
D
よって, 点Bの座標は
(1, 1+k, 1-k)
点Bは球面S上にあるから
1+(1+k)+(1-k)=5
C