数Ⅱ　軌跡の問題です 解説3行目からわかりません!! 解説お願いします!!🙇

162 基本 例題 99 媒介変数と軌跡 00000 は定数とする。 放物線y=x'+2(a-2)x-4a+5について αがすべての 実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 基本 98, 重要 102 CHART & SOLUTION 基本例 直線 x x-2y- CHAR 線対称 xyが変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して、xだけの関係式を導く 頂点の座標を (x, y) とすると x=(αの式),y=(αの式) の形に表される。 ここから, つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。 解答 放物線の方程式を変形すると 点Qが Pの軌 y={x+(a-2)}-α²+1 y={x+(a-2)}^ -(a-2)-4a+5 ---- x=-α+2 放物線の頂点をP(x, y) とする と a=-1 ① 0 /1 2 3 X 放物線y=a(x-p)+q の頂点の座標は (p.g) y=-α²+1 ...... ② 解答 直線 上を 直線 に関 ①から α=-x+2 x これを② に代入して y=(x+2)2+1 -3a=2 a=-2 つなぎの文字αを消去。 したがって、求める軌跡は 放物線 y=(x-2)2+1 INFORMATION 媒介変数表示 図形の方程式がx=f(t), y=g(t) のように,もう1 別の変数 (媒介変数) を使って表されたとき,これ を媒介変数表示という。 y (-1,4) t=-2 (3,4) t=2 1つの実数の値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り (x, y) の値が1つに決まり,tが実数の値をとっ て変化すると, 点(x,y) は座標平面上を動き、 図形を 描く。 (0, 1) t=-1 (2,1) t=1 0 (1, 0) 例 x=t+1, y=t2 は放物線y=(x-1) 2 を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 1=0 PRACTICE 99 3 αは定数とする。 放物線 y=x+ax+3-α について, αがすべての実数値をとって 変化するとき,頂点の軌跡を求めよ。

斜線部が表す領域の連立不等式を求める問題です。 なぜ赤線のところのように<0や>0に書き換えなければいけないのでしょうか。

(1) -2 O 3 x

次の青線の中心ってどうやって出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 381 空間内に3点A(5,0,0), B(0, 3, 0), C (3, 6, 0) がある。 点P (x, y, z) が PA (2PB+PC) =0を満たしながら動くとき,点Pはどのような図形上を動くか。また,そ の図形の方程式を求めよ。 与式より (OA-OP) (2OB+OC-3OP) = 0 20B + OC (OP-OA). (OP == 0 3 よって, 点Pは点Aと線分 BC を 1:2に内分する点D を直径の両端と2点A, B を直径の両端 する球上を動く。 点D の座標は (1, 4, 0) であるから,球の中心と半径は 中心 (3,2,0), 半径2√2 したがって, 点Pは中心 (3,2,0), 半径2√2の球上を動く。 したがって,この図形の方程式は (x-3)2 +(x-2)^+z = 8 とする球のベクトル方程 式は, AP BP より (-a) (-b)=0

円と直線について質問です。 （2）のマーカー部分ですが、なぜk=-1とわかるのかがわからないです。 解説して欲しいです！よろしくおねがいします

展 2円の交点を通る直線や円を求める 2円 x2+y2-1=0 ...... ① とx2+y²-2x-2y+1=0 ..... 000 ②について ①円 (1) (1)2円の共有点の座標を求めよ。 (2)2円の共有点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2円の共有点と原点0を通る円の中心の座標と半径を求めよ。 CHART & GUIDE (1)2円の共有点の座標 ⇒ 連立方程式の実数解 解答 ①,②はともに2次→①,②の辺々を引いて, 1次の方程式を導く。 (2),(3)①②の共有点を通る図形の方程式を、次のようにおく。 k(x2+y-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 (2)=1のとき、 この図形は直線を表す。 ***** (p.147 ズームUP) (3)この図形が原点を通るとして, x=0,y=0 を代入し,んの値を求める。 (1) ①-② から 2x+2y-2=0 ③①に代入して整理すると ゆえに x(x-1)=0 x2-x=0 よって y=1-x ... ③ よって x=0.1 ③から x=0 のとき y=1, x=1のときy=0 したがって,共有点の座標は (0, 1), (10) (2)kを定数として,次の方程式を考える。 1- 軒られる ② 2 (3)[] k(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 ...... A 方程式 A は, (1) で求めた2円 1, ② の共有点を通る図形 -1 を表す。 A が直線を表すのは, k=-1 のときであるから -(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0 整理して x+y-1=0 (3)図形 A が原点を通るとして, A に x=0, y = 0 を代入す ると _k+1=0 A に代入して整理すると k=1 よって x2+y^-x-y=0 変形すると(x-1)+(-1/2)=1/2 [別解] 22点 (0, 1), (10)を通る直線の方程 式であるから x+y=1 ゆえに,求める円の中心の座標は 1/2), 半径は 1 半径は1/12 √2 2 合

どうやってとくのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ どうしても図形にならなくて放物線になってしまいました(;;) 答えは貰ってなくて分からないですすみません🙏🏻

座標平面上で点 (0, 2) を中心とする半径1の円をCとする。 Cに外接し軸に接する円の 中心 P(a,b) が描く図形の方程式を求めよ。

この問題教えていただきたいです！よろしくお願いします！

2291 (5)2点A(-3,0), B (3,0) に対して, PA: PB= 1:2であるような点Pは, 中心が ソタ チ 半径がツ の円周上にある。 4 2 1-tar

数II 図形と方程式、円と直線の質問です。 解説みても理解できません。特にkの意味がわかりません 詳しい解説お願いします

106 第3章| 図形と方程式 y=36.P(0. その図形の方程式 (3, 0 link 応用 2つの円 x2+y2=5 考察 例題 6 x2+y2-6x-2y+5=0 ② の交点 A,Bと点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 [解説]を定数として, 方程式の 9. F 5 k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0 ③ を考えると,③ は, 連立方程式 Ay 10. [x2+y2-5=0 [x2+y2-6x-2y+5=0 k=-2 (0.3) 5 √5 A k=1 の解に対して常に成り立つ。 k=2 1 11 10 よって,kがどのような値をとっ√5 10 ても,③は2つの円 ① ② の交 15 -5 点A, B を通る図形を表す。 k=-1 10 解 kを定数として k(x2+y2-5)+(x²+y-6x-2y+5)=0 ③ とき 115 15 とすると,③は2つの円①,②の交点 A, B を通る図形を 表す。 ③が点 (0, 3) を通るとすると, ③ に x = 0, y=3 を +k=-2 15 代入して 4k+8=0 ゆえに これを③に代入して整理すると x+y2+6x+2y-15=01 とすると 20 すなわち (x+3)+(y+1)=52人 よって,求める円の中心は点(-3,-1),半径は5である。 【補足】 応用例題6の ③において, k=-1とおいて得られる方程式は,2つの 円の交点 A, B を通る直線を表す。 練習 2つの円x2+y2-4=0, x2+y2-4x+2y-6=0の2つの交点と点 36 25 (1,2)を通る円の中心と半径を求め

2つの円x^2+y^2=1 (x-2)^2+(y-4)^2=5  をそれぞれC ₁、C ₂とする。円C ₁の中心を点A、円C ₂の中心を点Bとするとき、線分ABの垂直二等分線の方程式は y= ア である。また、2つの円C ₁ 、C ₂の外部にある点Pから、C ₁ 、C ₂に... 続きを読む

数2の円の方程式のもんだいです。 解き方が分からないので細かく計算式などを乗せていただきたいです。

次の3点A,B,Cを通る円の方程式を求めよ。 A(1,2),B(-2,5), c(-4,-3)

次の答えは何ですか？

m (4)次の図形の方程式を求めよ。 ①点(-2,3) を通り, 直線x-3y-1=0に垂直な直線。 求める直線は3x+y=0をあける