例題 53 剰余の定理利用による余りの問題() の②の〇②④④ |
1) 整式 /(x) をェー1 で割ると余りは 5, ー2 で割ると余りは7 となる。この
とき, /(x) を x*ー3x十2 で宮った余りを求めよ。 【巡織大]
(2) 整式 P(x) を **ー1 で割ると 4xー3 余り, <"ー4 で割ると 3z二5 余る。この
とき, /(x) を x"十3x十2 で割った余りを求めよ。 [大 度応大
52 ) (重要55
指針= /(x) が具体的に与えられていないから。 実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな
い・ このような場合 割り包の人式 ん を利用する。
特に E&い ことが重要なポイント!
2次式で着ったときの余りは 1 式または数であるから。 =gx十6 とおける。
条件から, このo, 5 の値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式 4ーガO+
で. となる (これを @ とする) を考えて, (人 の値を利用する。
Ad の問題
(1!) P(⑦) を *mー3x二2 すなわち (ヶー1)(テー2) で割ったとき
の商を 0G), 余りを crちとすると, 次の等式が成り立つ。
く2 商式で割った余りは。
1 次式または症数。
し65り652)
午余の定理。また, の の
机辺にニュ を代入する
と 。 がQ①⑪=e+2
条件から 7/①⑪)=5
7②=7
①, のを連立して解くと og=2.2=3
よって. 求める余りは 2x+3
咽の Pe) を3x填2 すなわち (x二1)(x十2) で割ったとき 12 次式で割った余りは。
も 余りを grちとすると, 次の等式が成り立つ。| 1次式または定数。
の商を @@). C Ye
e
ゆえに
