0≦x<2πのとき、cosx+cos2x+cos3x＝0を満たすxを求めよ。 答えというより、解き方の過程やヒントを教えてくれたら嬉しいです🙇‍♂️

高一です三角関数 和積公式、積和公式がいまいち使いこなせなくて困っています、よろしくお願いします🙇‍♀️

-3 すると -3=0 x+3) = 0 3 株式=-1/2 (cos(0+30)-cos( = 12/12 (cos40-cos20) 12/12 (cos20-COS40) =(cos 155) 発展 練習 2 年式/sin(75° + 45° + sin (75°-45°)} = 1/2 (sin 120° + sin30) V3 √3+1 = + = 4 与式=cos(45°+75 + cos (45°-75°)} よって ゆえに 4sin2xcosx=0 sinx = 0 または x= 0≦x<2であるから 練習 37 (1)√(√3)2 +12=2から √3 sin + cos 0=2 =2(s =2si- (2) √12+ (−1)²=√2 か sin - cos 0 -sin O して =/c ビ = 1/2 (cos120°+cos30°) これは = + 2 2 4 √³) = √3 -1 -30° Ecd = 与式={cos(75°+15°-cos(75° - 15°) } (cos(75° + ならない? -√2sine -/1/c -(cos90°-cos60°) == 2 1 1 √2 π =√2 sincos (1) - =√2 sin (0-4) 1/12(10-12)-1 和積(積和)公式の3日 =- (p.156) 発展 練習3 A.Bの扱いが 50-30 ぴんと =2sin 40 cos0 練習 38 (1) 左辺を変形して よって sin(x+2) きてなくてosx2のとき =2cos 20 cos T 50+30 (1) 与式=2sin COS = 2 2 30+0 30-0 (2) 与式=2cos- COS 2 2 πC ① より x+ =- 4 30+50 30-50 3) 与式=-2sin sin = 2sin 40 sin 0 2 ゆえに x=π, -π 3-2 こっちは20の ようですが、 - 55 -

三角関数です。 波線部の上から下への変換の仕方を教えてください。

2 =2 sin+sin+sin 2{sin 晋 =2√3+2sin cos (0-3)= 1 COS √√3

(3)の積分の計算をお願いしたいです。 立式は合っているはずなのですがどうしても計算が答えと合いません。答えは12√3です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

媒介変数表示x=sint, y=cos(t-1) sint (St≦*) で表される曲線をCとする。 (1)dx=0または -= 0 となるtの値を求めよ。 dt (3) Cy0 の部分と軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)dx at da dt = cost de - One+ 1 = 1 dt=0のときに匹 2, y= - } sintok (2) Cの概形をxy 平面上にかけ。 (神戸大) {f(x))}=f(x)(2)+fany) y = {Sint sin(-1) - cost cos (- E) | sint dy = cos(t-1) cost -sin(t-1) sint dt cosacosp Sindsing dt (3) 2 2 -1/sim RIB sin't 2 -1/2 slut -2.13sin2t (2)増減表 t dx dt + 0 T 3 2 TTL + + X07 √3 at ++ 0 sint-cost sint sintcost 2 2 cos(2t) 性=0のときも 3,6 dx +0 →1←← O dx=post より da=costdt dt S=-fces(t-Elsint· cost de ( 0+ + • 2 cos(tro) sinzt y011年10 グラフ y=0のとき 2 T y ✓ い sinzt dt 積和 • 453 sin (3-1) + sin(t+17) dt COS (3t) 3 ~ + { (-Cost R-COLDTE) 18 -Cos- - (-COS — AR - COSER) Cos -12 → は

和積公式を使うらしいのですが、途中計算の仕方が分かりません。教えて欲しいです。

20 Asin 2a (ft) - A sin 2πe (fe + x=21) 27C t L-x Cos2a A 2 Asia 2 PDMC = (fe-—=— )

加法定理で右辺を変形する理由はなんですか？

(3) sinx≥sin(x- ≥ sin(x-3)

数IIの三角関数の合成の問題です。 (2)なのですが、解き方が分からないため、教えてください。また、このような問題の解き方のコツがあれば教えてほしいです。 よろしくお願いします。

B BI (3) cos 105°-cos 15° (5) sin 105° sin 15° (6) cos 37.5° cos 7.5° □ 473 0≦x<2πのとき, 次の方程式を解け。 (1) cos 3x+cosx=0 (2) sinx-sin 2x+sin 3x=0 4

この問題に関して質問です。 （ハ）の解説で2行目の式から3行目の式にどうすれば変換できまか？ 教えて頂けると助かります

3 重力波はアインシュタインの一般相対性理論により約100年前に予言された, 空間の伸び縮 みが横波として伝わる現象である。 2016年に重力波の初めての直接検出が報告され,現在では世 界的に観測が行われている｡ その基本的な原理はマイケルソン干渉計によるものである。 図のようなレーザー光源を用いた装置で, 光の干渉を利用して微小な距離変化を測定する。 装 置は、真空中にあるとする。 レーザー光源から出た光の進行方向をx軸の正方向に取る。 レーザー 光源は軸上の<0の位置にある。原点Oに軸に対して45°傾けて設置された厚さがじゅう ぶんに薄いビームスプリッターにより、レーザー光は半分透過し、残りが反射する。 透過した光 はそのままぁ軸上を進み, z=L+Xの位置にある鏡1で全反射する。 一方,原点で反射した 光は軸に垂直な方向に進行する。 この進行方向を軸の正方向に取る。 y軸上を進行した光は、 =L+Yにある鏡2で全反射する。 鏡1と鏡2で反射した光は再び原点0で半分に分けられ、 部がy軸上の負の位置にある点Dの光検出器に入射する。 これにより, AOBOD という経路の光 と, AOCOD という経路の光が干渉し、 検出器で観測される。 レーザー光の波長を入とする。 簡 単のため、 透過や反射による位相の変化はないものとする。 鏡の動きは光速と比較してじゅうぶ んに遅く、 入射する光と反射する光の波長は変化しないとする。 以下の問に答えよ。 (イ) 点Dで光が強め合う条件を,L,X,Y, 入および整数mより必要なものを用いて表せ。 (ロ) 鏡2をY = 0 の位置で固定したまま鏡1を X = 0 の位置から軸上を正の向きに距離 α だけ動かした。 鏡1を動かしている間に点Dで光の干渉を観測したところ、 弱め合いが N回 観測され、移動後は,ちょうど強め合っていた。 ① を L, N, 入より必要なものを用いて表せ。 重力波によって空間の伸び縮みが生じると, x,y 軸方向の光路が時間に依存して変化する。 そ こで鏡1と2が微小な単振動をするモデルを考え, X(t) = Acos (wt), Y (t)= Acos (wt+Φ) と表す。 ただし, A > 0, w ①,0≦2とする。 ここでは重力波のやってくる方向に よって決まる定数である。 (ハ) 光路差が時間によらず0となるとき, 重力波は検出できない。 このときの中の値を答えよ。 (-) 光路差の大きさをf(Φ) sinwt + t + 2/2) | の形に表すと、f(Φ) = K sin0 となる。 ただし, K はによらない正の定数である。 K と 0 を、 それぞれL, 入, A, Φより必要なものを用いて表せ。 (ホ) さまざまなの値に対するf(Φ) の最大値をL,入, A より必要なものを用いて表せ。 (へ) A = 1 x 10-21L, X = 1 × 10-6mのとき, 問 (ホ)の光路差の最大値をレーザー光の波長 入 の 4 x 10-10倍にするには, Lを何km にする必要があるか。 有効数字1桁で答えよ。 実際の重力波干渉計では、図のような装置にさらに鏡を追加してレーザー光を往復させ、 実効 的な光路長を長くする。そのため、実際の装置の大きさは,問(へ)のLの値より小さい。 201 w710-al 532 9 X 3275 6 IT レーザー光源 200 #31 37 エイ 37 L+Y [D 鏡 2 ビームスプリッター 鏡1 = Bª L+X 光検出器 Acasat sma -A sinut eard + Ato sulle Ksmo smot cov? + covul sm f v/ - In 4. JA 27-

(3)について質問です。 (-2,-1)を通る直線の傾きと書かれていますが、x=-2を代入したら分母がゼロになってしまい、『 ０でわる』という数学的に良くないことではないのですか？

176 第4章 三角関数 最大・最小 (1) 標問 77 (関西大) 〇〇 (1) 0 の関数 a²-2asino-cos' の最小値を求めよ.ただし,0≧0≦と する. の最大値、最小値およびそのときの6の値を求めよ、 3+ ○ ○ (2) cos@cos (o+/-) ただし、 (3) 2 sinr+1 cos x+2 ・精講 とする. の最大値と最小値を求めよ。 ただし, 0≦x<2πとする. sin, cos.xなどを含む関数の最大値,解法のプロセス 最小値を求める問題です. 方針は 登場する三角関数を1つにそろえる ことです. そろえるための道具としては cos20+ sin'0=1, 合成の公式,和を積に直す公式, tan 10へのおきかえ cos a cos B={cos (a+B)+cos (a− B)} を使ってみましょう.α=0+1=0 とおくと π 20+²₁ α-B=² 3' a+β=20+ 3 となり,変数0が1か所にまとまります. (3) (cosx, sin) は単位円 X 2+Y2=1 上の などがあります. (1) cos2=1-sin' とすれば sin 0 だけの式 になります. sin0 = t とおけば 与式=(tの2次関数) となります.0≦0≦元より, 0≦t≦1に注意して解法のプロセス 最大値、最小値を求めます . (2) 積を和に直す公式 三角関数の最大・最小 | cos20+sin'0=1 (1) 合成の公式 和積公式 (2) a- 点を表します. CATE Y+1 -=k X+2 とおくと,k は2点(X, Y), (-2, -1) を通る直 線の傾きです. (182120) 0 tan へのおきかえ 2 などを利用して 変数を含む関数を1つにそろえ る ↓ 変域に注意して, 最大値、最小 値を求める (3) cosr=X, sinr=Y 与式=kとおく ↓ | X 2+Y2=1 Y+1=k (X+2) 直線と円が共有点をもつた のんの条件を求める ↓ ん の最大値、最小値 Axie0+15 nie

黄色線のところの範囲が何故その範囲になるかが分からないです。

演習 3・1 F.33=(x,x) 2013 A=(x xy平面上の半円周 C:x2+y2 = 1,y≧0 上に 2点A(1, 0), B(-1, 0) と 2点 S(cose, sine), T(cost, sint) (0<0<t<π)がある. (1)弧 AT 上を点 S が動くとき, 弦 AS の長さと弦 ST の長さの和の最大値をtを用い て表せ. 小麦・大阪高 CALC(x) ) (2)3つの弦 AS, ST, TB の長さの和Lの最大値と,それを与える 0とtの値をそれ ぞれ求めよ. 19 I 0 =2 memo (1) AS²=12+1°-2xxxcos t it H + S o =2-2(1-2sim² 12/23) = 4 sin² = 6 coso M A IS A →X となり一幸く AS=2×AM = 2x sin 2sin ② 2 t = 4 sin 4 LSOT=t-タであるから、ASと同様に考えて ST=2 sin t-0 2 AS+ST=2sin 倍角の公式 +2sin Cos O It-20 4 to 2 • As = √√(2sin £1² - 2 | sin=²1 =2sing(0<<より) (京都工芸繊維大 〈改〉) (0 cct) →変数 2 和積公式 和→積により変数を減らすことができた 1モ-20 t であるから□:01://)のとき 4 AS+ST はMax, 4sin幸となる Cos 20 表 こ 7