高一 数Ⅰ 命題と条件 についての問題です。 (1)の解説3行目。｢ここで2kは整数であるから、nは4の倍数である｣となる理由がわかりません。 何方か教えて頂きたいです。

nを整数とし, 命題Aを ｢nは4の倍数→nは8の倍数」で定める (1) 命題 A の逆対偶を述べ, それらの真偽を調べよ。 (2) 命題Aの裏を述べよ。 CHART & GUIDE 命題gの逆・対偶・裏 (1)命題⇒ g の逆は q⇒ p また、否定,g を作って 命題 (2) 命題 の対偶はα q の裏は p= q Þ 裏 g 解答 (1) 逆はn は8の倍数→nは4の倍数 13631 nが8の倍数であるとき, n=8k(kは整数)と表され n=4.2k ここで, 2kは整数であるから, nは4の倍 数である。 よって, 逆は真である。 また, 「nは4の倍数」の否定は 「nは4の倍数でない」 「nは8の倍数」の否定は 「nは8の倍数でない」 よって, 対偶は nは8の倍数でない ⇒ nは4の倍数でない 逆 対偶 9 q 逆 g 裏 1 ◆仮定と結論の入れ替 In は●の倍数 n=xk(kは整数 ◆ 「~である」の否定 「~でない」

図で（2）はpが外なのに（3）はqが外になっているのは何故ですか？ここの単元が全然理解できなくて…教えてください！お願いします！

151 x は実数, nは自然数とする。 次の条件! について、命題」の真 偽を、集合を考えることによって答えよ。 (1) pix>2 q:x>-1 (2)* pinは5の倍数 Q:nは10の倍数 (3) pinは8の約数 in は 16の約数

数1の命題と条件の問題です！ 答えはcの十分条件であるが必要条件ではない です。 仮にx=0だとしても、y=0ではないから答えは0にならないと思ったのですが……（0+4=4） 教えてくださいm(_ _)mm(_ _)m

(4) 「x2+y2=0 である」は「x=0 またはy=0 である」ための (a) 必要十分条件である (b) 必要条件であるが十分条件ではない 十分条件であるが必要条件ではない (c) (d) 必要条件でも十分条件でもない O

3番です。 命題の記述はこれでも大丈夫ですか？

基本例題 52 「すべて」 「ある」の否定 次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。 すべての実数xについて x>0 (2) ある素数は偶数である。 (3) 任意の実数x,yに対して x²-4xy+4y2>0 4x3x-10=0である自然数 x が存在する。 針 「すべて」と「ある」の否定 すべての xについて→ある xについて ある x について → すべてのxについて 「すべて」と 「ある」が入れ替わる。 なお、が真のとき CHART 命題の否定 参照)。 は偽が偽のときは真である(下の検討 解答 (1) 命題: x=0のときx2 =0 で, x>0は成立しない。 よって 偽 「すべて」と 「ある」 を入れ替えて、結論を否定 I 否定 : 「ある実数xについて x 2≦0」 x=0で成り立つから 真 (2) 命題 素数2は偶数である。 I 否定 : 「すべての素数は奇数である。」 素数2は偶数であるから偽 (3) 命題: x=2,y=1 とすると よって 真 よって偽 x2-4xy+4y²=4-8+4=0 I 否定 : 「ある実数x,yに対して x2-4xy+4y²≦0] x=y=0 のときx²-4xy+4y2=0 よって 真 00000 (4) 命題: x²-3x-10=0 から (x+2)(x-5)=0 x=-2,5 (x+2)(x-5)=0を解くと I 否定 : 「すべての自然数xに対してx²-3x-100J 自然数 x=5が存在するから 真 よって偽 x=5のとき x²-3x-10=0 p.89 基本事項 [2] < 「すべて」 と 「ある」 を入 れ替えて結論を否定する。 (検討 <x²-4xy+4y²=0 (x-2y)^2=0 x=2y劇場 左の解答からわかるように, が真のとき は偽, が偽のとき は真 である。 このことは一般に成 り立つ。 よって、否定の真偽 の理由は必ずしも書く必要は ない。 91 2章 命題と条件

1番の命題の記述には赤ペンで書いた所（よりx^2>0は成立しない）は必要ですよね？なければ減点されますよね？

I 基本例題52 ｢すべて｣ 「ある」の否定 次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。 (1) すべての実数xについて x>0 (2) ある素数は偶数である。 (3)任意の実数x,yに対して x²-4xy+4y²>0 (4) x2-3x-10=0 である自然数xが存在する。 針 「すべて」と「ある」の否定 すべてのxについて♪→あるxについて ある x について → すべてのxについて 「すべて」と 「ある」が入れ替わる。 なお,が真のときかは偽が偽のときは真である(下の 検討 参照 )。 CHART 命題の否定 「すべて」と 「ある」 を入れ替えて、結論を否定 解答 (1) 命題: x=0のときx2=0 で, x2 >0は成立しない。 よって偽 否定 : 「ある実数xについて x≧0」 x=0で成り立つから 真 (2)命題:素数2は偶数である。 I 否定 : 「すべての素数は奇数である。」 よって 真 素数2は偶数であるから偽 (3) 命題:x=2,y=1 とすると p.89 基本事項 [2] よって偽 x2-4xy+4y²=4-8+4=0 I 否定 : 「ある実数x,yに対してx2-4xy+4y≦0 x=y=0のとき x2-4xy+4y²=0 よって 真 (4) 命題:x²-3x-10 = 0 から (x+2)(x-5)=0 (x+2)(x-5)=0 を解くと x=-2,5 自然数 x=5が存在するから 真 I 否定 : 「すべての自然数xに対して x²-3x-10≠0」| よって偽 x=5のときx²-3x-10=0 「すべて」と 「ある」 を入 れ替えて結論を否定する。 <x²-4xy+4y²=0 (x-2y)=0 ⇔ x=2y 検討 左の解答からわかるように, が真のとき は偽 は真 が偽のとき である。 このことは一般に成 り立つ。 よって、否定の真偽 の理由は必ずしも書く必要は ない。 91 2章 6 命題と条件

高1の命題と条件の問題です。 写真にある109，の問題についてですが解答を青で書いたのですが、よくわかりません。わかりやすく説明して下さるととても助かります！よろしくお願いします。

教p.75 Level Up 2 例題 共通部分,和集合,補集合 2U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} を全体集合とする。 集合 A, B はUの部分集合で A={x|x は正の奇数} (A∩B)U(ANB) = {0, 3,5,6,8} であるとする。 このとき, 集合 B を求めよ。 解 (A∩B) (A∩B) を図示すると右の図の斜線部分になる。 集合 {0, 3,5, 6, 8} のうち, 集合Aの要素であるものが, 集合 A∩Bと なり,それ以外が集合 A∩B となる。 よって A∩B={3,5}, A∩B={0, 6, 8} である。 したがって, B={2, 3, 4, 5} である。 * 109^U={x|xは15以下の自然数} を全体集合とする。 集合 A, B はUの部分集合で A = {x|x は 15 以下の素数 } (AUB) (AUB) = {2, 6,7,9,11,13,15} N であるとする。このとき, 集合B を求めよ。 110 O 111 115 1

高1の命題と条件の問題です。 この問題の答えが青または赤で書いてあります。 計算はできるのですが成り立つ時、成り立たない時がわかりません。 教えて下さい！よろしくお願いします。

121.05 1x|<3 →x<3 P: 1x1 <3 Q: X<3 P= {x1-3<x<3} Q = {x\x<3} 「PCQ」は成り立つ。 命題「Pop」は真。 成り立つ 成り立たない時が れからない レー 17/1x|≤4 → 1x2|< 2 P= |x|≤4 Q:|X-212 P= {x|-4≤x≤4} Q = {X/-2<x-2<2} {x/0<x<4} PCQ, bu P

命題と条件の問題です。 黒が私の回答で、赤･青が解答です。この答えになる理由がわからないので教えて下さい！

151 P: -35x< 3, ( Q: -2<x≤5 P9 35x=54 P 1/26 I -3-2 /pm² pind -2 したがって、 POQ ) -POQ. -2 Pin 9 図よりPかつは 3 35 3 PnQ- x≦-2または3≦x

高1の数Ｉの命題と条件の問題です。 黒が自分で書いた答え。赤が答えの解答です。 納得ができてないので教えて下さい！ よろしくお願いします。

Date ② (1P=図形は二等辺三角形である。 9=図形は正三角形である。 (→)(←) 輪条件 偽 23 真 (P=△ABCは鋭角三角形である。 9=△ABCにおいて、∠A=90°である。 (→薬)(←偽) 120円 必要条件である 30,70,8040.20 必要条件でも十分条件でも ない (3) P:自然数nは9の数である 29

次のPはqであるためどのような条件であるか。ただし, は実数a,bは自然数とする。 解説お願いします！！

(4) px≥y q\x-y\=x-y