練習30について 黄色く囲ってあるところ 第6項群までの和＋第7群の37項までの和を計算することは分かるのですが、第7群の37項までの和の求め方をどうやって求めるのかが分かりません教えてくださいm(*_ _)m

332数学 B 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③30 3 1 3 1 1 4 4' 8' 5 7 1 3 5 15 1 8'8'8'16'16'16' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 [類岩手大 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 3 31 4 8 8 3 5 7|1 5 816'16'16' 15 1 " 1632'+税 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n 群までの 項の総数は (+) (+) = 1+2+2+･･････ +27-1- 2n-1 2-1 -=2"-1 ←初項1,公比 2,項数n の等比数列の和。 第100項が第n群の項であるとすると 2"-1-1<100≦2"-1. ① 2"-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 27-1=127 であるから, ① を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は ←2°-1=63 2/7(1+3tt(-1))=1/27/1/22"-1{1+ (2"-1)} ← は第n群の分子の =2n-2 和で,初項 1,末項 2"-1, 項数 27-1 の等差数列の和。 更に各群の番目の項の分子は2k-1である。 ←1+(k-1)・2=2k-1 よって, 求める和は 6 k=1 2k-2+ 12/27 { 1 +3+... + (2・37-1)} さ 126-1 871-522-2=1½-2-1 k=12 6 = + 2 2-1 128 = ・63+ 2 1369 5401 = 128 128 ee-1-(1)+0 ・372 1+3+5+...... +(2n-1)=n² 0000

答え方が真数条件より0≦ではなく0<ではないのですか？ 返信明日はできないと思います🙇すみません。

f(x)=x-10gxの増減を調べてみよう。 f(x)=1-1 真数条件 f(x)=0のときf(1)=0 f 0 f(x) 0 + -0≦x≦1で単調減少 f( ☆f(2)=12ニール負だからー 1≦で単調増加 極小値 凹凸 *f()1-1/2=-1 g-x 叩く炊くしだと D f'(21=12=1/2

画像の問題について、解説の文章（二枚目）に出てきたdV/dxとはどのようなものなのか教えていただきたいです。意味からするとV'の代わりになるものであるとはわかったのですが、この式（dV/dx）になる理由とこの式になる場合がわかりませんでした。よろしくお願いします。

文章題 147 半円 x2+y2=9 (y>0) の周 上に点Pをとり, Pからx軸に垂線 PQ を下ろす。 A(-3, 0) とすると き, △APQをx軸の周りに回転し てできる円錐の体積の最大値を求め よ。 ポイント③ 文章題(最大、最小)の解法 3 3 P A -3 0 Q 3x 変数を適当に選び, 求める量の関数を作る。 定義域に注意して, その関数の最大値、最小値を求める。

数IIの不等式の証明です。（2）について質問なのですが、増減表のf’(x)の+-がどうしてこのようになるかがわかりません。教えていただきたいです！

62 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 基本 例題 229 不等式の証明 (微分利用) 0000 p.349 基本事項 3. 基本 219 2 (1) x>2のとき x+16>12x (2) x>0のときx-16≧32(x-2) 指針 ある区間における関数 f(x) の最小値が mならば,その区間において, f(x)≧m り立つ。これを利用して, 不等式を証明する。 ① 大小比較は差を作る 例えば, f (x)=(左辺) (右辺) とする。.. ② ある区間における f(x) の値の変化を調べる。 3 f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0 (または≧0) から, f(x) (または≧0) であることを示す。 なお,ある区間で f(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →x>aでf'(x)>0 かつf (a) ≧0 ならば,x>αのときf(x)>0 1 大小比較は差を作る CHART 不等式の問題 ②常に正⇔ (最小値) > 0 (1) f(x)=(x+16) 12x とすると 解答 f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2) f'(x) =0 とすると 2 x≧2 における f(x) の増減表は右のよ うになる。 x 2 f'(x) + 別解 (1) x>2のとき f(x)>0 (f(x) 07 x+16>12x よって, x>2のとき したがって (2) f(x)=(x-16)-32(x-2) とすると 指針」 の方 f(x)=(左辺)(右辺) として,f(x)の値の 化を調べ,f(x)>0を す。 f'(x)=4x-32=4(x3-8) =4(x-2)(x2+2x+4) f'(x)>0 ゆえに,x2のとき f(x)は単調に増加する。 よって,x2のとき f(x)>f(2)=0 すなわち f(x)>0 f'(x)=0 とすると x=2 x0 における f(x) の増減表 x-8=0 の実数解は x 20 ... は右のようになる。 2 x=2のみ。 f'(x) 0 ゆえに,x>0のとき,f(x) + は f(x) 極小 x=2で最小値0 0 をとる。 よって,x>0のとき したがって x-16≧32(x-2) f(x)≥0 [ f(x) の最小値] 20 ▼等号が成り立つのは x=2のとき。

○を付けた2つのうち、下の方が0より離れていると思ったのですがなぜ違いますか？ よろしくお願いします🙇

YA 1 √2e 5 4 4 4 2π 0 X 1 √2e 5

(2) F’’(x)>0だと、なぜF’(x)は単調に増加すると分かるんですか？その他のも同様になぜ単調に増加すると分かるのかが分かりません。解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題19 不幸式の証明 ・微分利用(基本) x>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 2 (1)log(1+x)<1+x 不等式f(x)>g(x)の証明は 0000 (2)類愛知教育大] 327 (2)x2+2e-2x+1 p.326 基本事項 重要 195, 197, 演習 202 大小比較は差を作るに従い,F(x)=f(x)-g(x) 答 として(.........), F(x)の増減を調べ、次の①,②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0]でF(a)≧0xαのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①, (2) では②の方法による。 なお, F'(x)の符号がわかりにくいときは,更に F" (x) を利用する。 1(1) F(x)=- 1+x 2 1 -log (1+x) とすると x-1 F(x)= | | -1 + x = 2(1+x) 1+x x0におけるF(x)の増減 表は右のようになる。 e> 2 であるから x F'(x) =0 とするとx=1 F'(x) F(x) logelog20 すなわち 1-log2>0 |1|2 F(x)≧F(1)>0 ゆえに,x>0のとき よって,x>0のとき log(1+x) < 1+x 2 大小比較はAHO 差を作る ー (1) 1+x y= log(1+x) とy=-2 1 + 極小 のグラフの位置関係は、下の 図のようになっている 1-log2 YA 1+x y= 2 は 12 10 1 y=log(1+x) ( 6章 27 方程式・不等式への応用 |_ (2) F(x)=x2+2e-e-2x+1) とすると F'(x)=2x-2e-x+2e-2x F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x)(1+2e-x) このままでは,F'(x)>0 が示しにくい。 よって, F" (x) を利用する。 別解(2) JJF(x)=x²-(1-e¯x)² =(x+1-e-x)(x-1+e_x) x>0のとき,x+(1-e-x)>0 であるから, x>0で F" (x)>0 F'(x)>0 x>0のとき,0<e-x <1であるから ゆえに,F(x)はx=0で単調に増加する。 このことと,F'(0)=0から,x>0 のとき よって, F(x) は x≧0 で単調に増加する。 このことと,F(0)=0 から, x>0のとき x2+2exex+1 したがって,x>0のとき F(x)>0 x1+ex>0を示す。 [方法は (1) の解答と同様。] 200 色)の利用 [6]

問題「関数y=xlogxの増減を調べよ」です。 増減表にあるように、y'の符号を調べると思うのですが、xの境目？にeがある場合、どのようにして、調べたら良いのでしょうか？ この問題以外にも、eがある場合に手こずっています😭 コツなどありますか？ぜひ教えてください🙇‍♀️

x≧0で単調に増加する。 6) 真数は正であるから,この関数の定義域は x>0 y' = 1.logx+x-= = 1 = log x + 1 x y'=0 とすると logx=-1 ゆえに x= 1 e 66- の増減表は次のようになる。 1 x 0 e y' y 17 0 + 1 e よって,yは区間0<x<2で単調に減少し, e 区間x≧で単調に増加する。 e

波線の部分で、xの値が3分のパイの時最大値はどう計算して出せばいいか教えてください

重要 19 関数の最大と最小 最大、最小 64次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1) y=sin2x+2sinx (0≦x≦) (2) y=xv2-x2 ポイント 1 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極 61 の両端における関数の値を比較する。 ≧ (2) 定義域は 2-x2 を解いて√x

この問題で減少、増加と書くのではなく、単調減少、単調増加と書いても良いのですか？ 授業では単調付けて先生が書いていたので、私はノートに単調と書いてしまいました。 よろしくお願いします🙇

171. 次の関数の増減を調べよ。 また. 極値が存在するときは,その値を求めよ。 x □(1) y=2+1 □ (2) y=cos 2x2x D3* y=sinx+cosx (0<x<2z) D4* y=xe □ (5) y=xlog3x p.102 例22 例題 7 p.104 例題 8

微分についてです。 一階微分を求めたときに写真のように負であるとき、元の関数は正であるとなっています。 一階微分を求めることで、関数の傾きが分かると思いますが、なぜ元の関数が定義域内で全て正といえるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

TC f(x) 212 類題 章末問題解答 (2) 8 • 1 S"(tan x ) dx 1 2 -(-tan-x)dx = 2 +tan 'x とおく。 e -k COS πk COST} 2 1 f'(x)= x2 1+x -(1+x2)+x2 x²(1+x²) .. Sesinx dx=e k=02 1 = -1)*+1. 2 = '+e¯πk} = 1 2 -(ex+1)= 8 1 1 ·(e¯+1) <0 2 x1+x2) 1-e¯T 公比eの無限 , lim f(x)=lim X18 ... f(x)>0 すなわち, 81X +tan¹x=0 x 2 TC -tan-¹x<- 2 X TC 1 x>0 のとき, tanx<より, 2 X net mil (S) 1 1+e* = 2 1-e (答) 類題3-6 (1) B.(m, n+1)=(ax)", 1 a m