【数Ⅱ 複素数と方程式】a.b.cは実数の定数とする。2次方程式ax²2+bx+c=0が次の各場面において、虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c これの解き方についてなのですが、D＜0となれば良いというのはわかってb²−4(a+c)まで出せたのですが、このあと... 続きを読む

【数Ⅱ 複素数と方程式】a.b.cは実数の定数とする。2次方程式ax²2+bx+c=0が次の各場面において、虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c これの解き方についてなのですが、D＜0となれば良いというのはわかってb²−4(a+c)まで出せたのですが、このあと... 続きを読む

数学2B 軌跡の問題です。 (3)で “ここで⑤よりX=-2+2/1+a^2” とありますが、なぜそうなるのでしょうか？💦

例題 114 軌跡 〔8〕･･･ 線分の中点の軌跡 (2)・・・(札 円 x2 +y2 = 1 ･･･ ① と直線 αax-y+2a=0 ･･･ ② について (2) αが (1) で求めた範囲で動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座 (1)円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。 をαを用いて表せ。 (3)(2)の中点の軌跡を求めよ。 (1) ①と直線 ② が異なる2点で交わる ① ② を連立した2次方程式 (*) の判別式DがD> 0 ①の中心と直線②の距離) (①の半径) どちらで考えるか? (2)素直に考えると・・・ X = 中点(X, aX-Y- したがっ ゆえに, (3)5 X=- よって ↑計算が繁雑 ⑥ の y 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 求めるものの言い換え 思考プロセス 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 中点のx座標 a+β 2 《ReAction 線分の中点の軌跡は,解と係数の関係を利用せよ 解 (1) ①,②より,yを消去して整理すると ⑦を Y2 = 0 よっ a a+β. ここ 2 ④よ 例題113) 軌跡 4 D>0より 3 ・④ であるから √3 例題 (1 + α²)x2 + 4ax + 4a² -1 = 0 ... ③ 94 ① ② は異なる2点で交わるから, ③の判別式をDと すると D > 0 D == (2a²)² - (1+ a²)(4a²-1) = −3a²+1 -3a²+1>0-6 円 ①の中心と直線 ② の 距離を d,円 ① の半径を r として,d<r から求 めることもできるが、(2) で交点の座標を考えるか ら,③を考える。 Play Back 8 参照 √3 Point (1) ② <a< 例題 130 (2) αが(1)で求めた範囲を動くと き,円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 3 3 1 <0 + (3 (2 (X, Y) 1 より ** ④ これらをα, β とすると,解と 係数の関係より (1) a<± としないよう -2-1a O B a+B= 4a² 1+ a2 とすると よって,円 ①と直線 ② の2交点の中点の座標を (X, Y) la+B= b a に注意する。 ■2次方程式 lax+bx+c=0の2つ の解をα,Bとすると 練習 11 198 laβ=

答えの赤い線の部分の符号の向きがこうなる理由が分かりません。教えてください。

■不等式(k+1)x+2k-1>0 が,すべての実数xで成り立つような定数 kの値の範囲を求め

かこった部分ってどういうことですか？

基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2) 00 (1)xの2次方程式 (m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に定数の値の範囲を定めよ。 (2)xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をも つとき,定数の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) 0 ならば 判別式D の利用 (1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件は D≧0 基本78 MOITUIO ARD (2)単に「方程式」とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0(2次方程式) の場合に分ける。 Cas)=0 30 O: D m+2nd 解答 (1) 2次方程式であるからm-2≠0 よって 2次方程式の判別式をDとすると m≠2 1/2={-(m+1)-(m-2)(m+3)=m+7 い 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから 26′ 型であるから, D bac を利用する。 -7≦m<2,2<m 呼の用さ m+7≧0 よって m≥-7 ゆえに (2) [1] m+1=0 すなわち m =-1 のとき よって、ただ1つの実数解 x=-- 7/4 をもつ。 [2] mキー1のとき 方程式は 現 -4x-7=0 m≠2 かつ m≧-7 -7 m

この式は何を表しているものですか？

だけが 174 重要例題 77 2次方程式の解と係数の大小 一つの実数解をもつことを示し,その解をα, β (α <β) として, a, βとa,b,cを a<b<c とする。 xについての方程式 2(x-b)(x-c)-(x-a) 2 = 0 は異なる2 大小の順に並べよ。 指針 解と数との大小関係を調べるから, 今までと同様にグラフを利用する。 例題 74 異なる2つの実数解をもつ→ 判別式D>0であるが, 与えられた方程式の形から, x=a,b,c を代入して調べることができるのではないかと思いつく。 この場合、基本と なるのは, p. 149 の基本事項2で f(p)f(g) <0ならとの間に解あり 0= #! 二考 解答 f(x)=2(x-b)(x-c)(x-a) とすると (a)=2(a-b)(a-c =[8] b C f (b)=- (b-α)2 a B x f(c)=-(c-a)20 次関数のいろいろな問題 a<b<cであるから f(a)>0, f(b)<0, f(c)<0......①I+S 関数 y=f(x)は2次関数で, ① により,グラフは上の図の ようになり,aとbの間と, cより大きい範囲でそれぞれ x軸と交わる。 よって, 方程式 f(x) =0 は異なる2つの実数解をもつ。 また、その交点のx座標がα, βであるから, グラフより a<a<b<c<B >(I+D) より大きい値dで f (d) > 0 となるものが 存在するから f(c)f(d)<0 軸との交点のx座標が 方程式の実数解。

問題 2次関数y=x^2-2(a-1)x+4のグラフがx軸と接するとき､定数aの値を求めよ｡ 解説と模範解答 y=x^2-2(a-1)x+4のグラフがx軸と接するとき､ {-(a-1)}^2-1・4=0 a^2-2a-3=0 (a+1)(a-3)=0 よって､a=-1... 続きを読む

この問題の答えが0<=k<8なんですけど、0<k<8ではなくてなぜ0に小なりイコールがつくのか教えていただきたいです！ちなみに判別式D<0だけを使って解きました🙇🏻‍♀️

56* 次の条件を満たす実数kの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対し, 不等式 kx2-kx+2>0が成り立つ。

（2）の問題なんですけど、解説の波線部のところが理解できません。説明お願いします🙇🏻‍♀️

別式 →41 ●26(1)2つの2次方程式 x2+2ax+4a-3=0, 5x2-4ax+α=0 のうち,少なくとも 一方の2次方程式が実数解をもたないとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 (2) 2次方程式x2-(8-a)x+12-ab=0が実数の定数 αの値にかかわらず実数 解をもつときの定数の値の範囲を求めよ。 [(1) 鹿児島大, (2) 摂南大〕

マーカーの部分で、なぜaが±2のときと±2ではないときで場合分けをしてるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️ a=±2のとき、接線がx=±2とy=±1とわかるのはなぜですか？

117 重要 例題 66 直交する2接線の交点の軌跡 重要例題 00000 楕円x2+4y=4について、 楕円の外部の点P(a, b)から、この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 基本63 指針 胴 点Pを通る直線y=m(x-a)+6が、楕円x2+4y=4に接するための条件は、 D=0 が成り立つことである。 x2+4{m(x-a)+b}2=4の判別式Dについて, また,D=0の解が接線の傾きを与えるから, 直交⇔傾きの1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお、接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは、楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 円 CHART 直交する接線 D=0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] αキ±2 のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+6 とおける。 これを楕円の方程式に代入して整理すると 本 YA 5 P(a, b) 10 1 √√5 2 x (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 D 20 √5 ここで =16m² (b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)2-4} 4 V5 x2+4y2=4 とすると =-4(b-ma)2+4(4m²+1) 1 =4{(4-a2)m²+2abm-b2+1} ゆえに (4-α²)m²+2abm-62+1=0 ① (*) (6-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 mの2次方程式 ①の2つの解を α β とすると αβ=-1 直交⇔傾きの積が1 ! -62+1 すなわち =-1 4-a² 0=1+ よって a2+b2=5, a≠±2 [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1 (複号任意) の組で, その交点の座標は (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, −1) これらの点は円x2+y2=5上にある。 [1], [2] から, 求める軌跡は 円x2+y2=5 ( 解と係数の関係 ■2次方程式 px2+qx+r=0 について, r - - 1 が成り立つとき, 判別式 |大92-4pr=q'+4p>0 となり、異なる2つの実数 解をもつ。