必解 45. 〈円錐振り子〉
図1のように,質量mのおもりを,長さの軽くて伸びな
ひもの一端につけ、もう一端を,鉛直方向を向いている天
頂角20のなめらかな円錐面の頂点に固定した。 重力加速度
の大きさをgとし、次のア~カに当てはまる解答
を0,g,m, lrを使って表せ。 ただしオカの解
答ではは使ってはいけない。
図1のように、円錐面上でおもりに角速度で円運動をさ
せた。ωを大きくしていって, w2=アになると,円錐
面からおもりが受ける抗力は0になる。 このとき, ひもの張
力はイになっている。 それ以上の角速度では,おもり
は円錐面から離れた状態で円運動を行う。
図 1
m
次に,ひもの代わりに, 自然の長さが1でばね定数が
mg
m
図2
のばねを使って、 図2のように円錐面上でおもりに円運動を
させた。そのときのばねの長さを とすると,角速度 ω は
2=ウで与えられる。 また, 円錐面からおもりが受け
る抗力はエになっている。 角速度 ω を大きくしていくとばねの伸びは大きくなってい
きばねの長さがオになったときに円錐面からおもりが受ける抗力は0になること
がわかる。また,そのときの角速度は2カで与えられる。 それ以上の角速度で
は、おもりは円錐面から離れた状態で円運動を行うことになる。
〔上智大]