・数学C ベクトル内積　　 青字で画像に質問を書きました、よろしくお願いします🙇

3 10. <内積と成分> a = (a1, a2), b = (b1, b2) α)×¥ むふ ・A = aibai+azbz 余弦定理より AB'=OA'+082-2:OA・DB.Cosθ 1AB-10A+1081-210A1101 cos いつ 3 AB(bi-ai,bz-az) (ll-a)+(b^2-az=1+a2-222 → ここがどうしてこのように 展開されるのか教えて → ext-2a1h1+01+ Q2-2202 + 9 = 21+ a +ht the -22 € 内積 ab=aibitazaz →(23)=(4.1)のとき、内積は (10)

これがどうしてもわかりません。まずどの式から組み立てれば良いのか…証明おねがいします😭

ように表される。 20 内積と成分 P21参照 20 a 25 a = (41,42,43),万=(by, ba, b) のとき ab=abitabetab でた 問15 次のベクトル これの証明 の内積を求めよ。 自由課題 (1) a = (-2, 2, 3), = (4, 5, 6)

答えが(3,-1) (-1,-3)なのですがどうやって求めるか分かりません💦 どなたか途中式と一緒に教えてほしいです！！

内積と成分 15 = (1,-2) とのなす角が45° で, 大きさが10のベクトル を求めよ。 ポイント④ 求めるベクトルをT= (x,y) とおき, adを2通りに表す。

どうしてこれになるのかわかりません。教えてください

[ベクトルの垂直と alb [内積と成分] a = (a1,a2), b= (b1, b2のとき, a·b=a₁b₁+a2b2 「ベクトルのなす角 ] i=0, b=0である2つのベクトルa=(a1,a2), = (b1,62) のなす角を0とすると, a.b aibi+azbe cos=- Tallbl √ai²+a2² √b₁²+b₂² [ベクトルの垂直成分] = 0, で, a = (a1,a2), b= (b1, b2) のとき 次のことが成り立つ。 alba₁b₁+a2b2=0 ただし、0°≧0≦180° 重要 [ベクトルの内積] 右の図のような AB=AC=2 の 直角二等辺三角形ABCにおいて、辺BCの中点をM とするとき、次の内積を求めよ。 □(1) AB･AM ロ (2) AB･AC (3) ABBC ロ (4) AM-BC□(5) BM・CM 226 ◆ Approach p.21 ▶▶►▷▷ □227 [内積と成分1] 0でない2つのベクトル a=(a1, az) = (b1.b2) の内積 が a･b=a1b1+a2b2で表されることを,右の図のよう d= OA, I = OB, ことのなす角を0とし、 △OAB に余弦定理を用いることで示せ。 AB= 12-21 0 A=171,08=12) ▶DDR 228 230→ 教 p.20 例 13 ロ (2)=(3,-1)=(2,6 ロ(3)=(-1.3/3) 1=(√3.-2) B b A # M B 0 230 右の ABC 次の 口 (1) 口 (3 ロ (5 [内積と成分 2, ベクトルのなす角] 次の2つのベクトルaの内積 at と.d. ものなす角0 を求めよ。 □(1) a=(3, 2), b=(5, -1) |教| 231 p.22 例 14 23 2311 例 15

下線部の意味が分かりません。 教えていただきたいです。

10 (x,y) とし, n = (a,b) とすると 15 D 直線と法線ベクトル 点A(a) を通り, 0でないベクトルに垂直な直線をg とする。 点P(D) が直線上にあることは (x, y) NAP または AP= 0 5 が成り立つことと同値である。 これは,内 積を用いて, n.AP = 0 と表される。 すなわち n (p-a)=0 これは直線gのベクトル方程式である。 点A, Pの座標を, それぞれ (x1, yi), 第2節 ベクトルと平面図形 41 p-a=(x-x1, yy1) P.18の公式より であるから, ベクトル方程式 n.(p-a)=0 (a,b). (x-x₁, y - y₁) は次のようになる。 a " 0 n A(x1, yi) n=(a,b) P (X₁,4₁) P(x,y) g a(x-x)+b(y-y1)=0→P.22 内積と成分 この式は, c=-axi - by とおくと, ax+by+c=0と書き直される。 直線に垂直なベクトルを直線gの法線ベクトルという。 直線とその法線ベクトルについて,次のことが成り立つ。 x 第 章 平面上のベクトル 1点 (x1, y) を通り, n = (a,b) が法線ベクトルである直線の方程 式は a(x-x₁)+b(y-y₁)=0 2直線ax+by+c=0において, n= (a, b) はその法線ベクトルで ある｡ 例 14点 (12) を通り, n = (4,3) が法線ベクトルである直線の方程 式は 4(x-1)+3(y-2)=0 すなわち 4x+3y-10=0

(1)の(イ)私は支点をBに合わせてAB・BEで解いてθが45度で内積1になったのですがなぜ135度なのですか？

51 空間図形とベクトルの内積となす角 日本 例題/ 51 (1) AB=1, AD=√3, AE=1 の直方体 ラ ABCD-EFGHについて, 次の内積を求めよ。 (ア) AD・EG (イ)ABCH (2)a=(1,1,0), 6=(2,1,-2) の内積となす角を 求めよ。 - SOLUTION CHART 内積 なす角0は始点をそろえて測る………図 内積と成分 平面の内積に成分の積をプラス (1) (ア) 始点をAにそろえる。 (2) à=(a₁, A2, A3), b=(b₁, b2, B3) (イ) 始点をCにそろえる。 a.b=ab+ab+asbs, cos0= =1x√2x 解答 (1) (ア) EG AC であり, ADとAC のなす角は30° |AC|=2 であるから a.b ab I ADEG=AD.AC=|AD||AC|cos30°=√3×2×1 (イ) AB=C となる点Iをとる。 CIとCHのなす角は135° |CH|=√2 であるから ABCH=CI-CH=|CÍ||CH|cos 135° × (-1/2) = -¹ 2)=3 √3 2 =3 = F B ---- √√3 B G p.412,413 基本事項 3 √√3 2 30° 2 135% H 1 H 1 417 inf (1)(イ)は始点をAにそ ろえて考えてもよい。

問8の（4）番の解き方でベクトルをどうやって移動させたらcos60°になるのか教えてください

O 例8 右の図のような立方体ABCDEFGHにおいて、内積 AC-AF を求めてみよう。 △ AFCは正三角形であるから (3) |AC| =( 25 ) ZCAF ( 60 ) よって (2) BG DE 60590 あわせる! 問11 例8で、 次の内積を求めよ。 (1) AB AF |AF|=( 2√√2 ) AČ· AF = 2√2 × 2 √2 × COS60° / 153 始点を 8x1/1/2=4 M costo 内積と成分 = 1 x√x ÇOS 45° 1/=1 DE FC cos180 = 8x1-1) = -8 = = √3 x 52 2√2x2√2x = 2√√2x2√3x cos 90° 8x0=0 ·252x252xcos 180° (4) DE AF = 2√2x 252x Cos 60° C 8x1=4 2²+2²² = AF² = 4+4 2x2√√x COS45⁹ 4/2x1=4 2413 4+ OH tt 4 H E 2 (3) A Hi B I

ベクトルの内積の公式でコサインが出てくる理由は何故ですか？内積と成分の公式から証明しているものでは納得できません。図式的に考えることは可能ですか？

なぜ同じ掛け算なのに足し算になるものと、区切られるものが出てくるんですか？ 二枚目の写真は3個目の公式のことです

15 内積と成分 à=(a, az), 6 =(bi, ba) のとき a-5=a.b.+azb2 (注意)上のことは, a=0 または b=0 のときも成り立つ。

19⑵イは、なぜ最後にCDベクトル　ノット平行イコール ACベクトルが必要なのでしょうか？

) 4点A(2, 0), B(-1, 5), C(-3, 2), Dを頂点とする四角形 ABCD が (2) A(2, -4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5,-2), E(7, -17) とする。 *8 第1章 平面上のベクトル 平行四辺形であるとする。頂点Dの座標を求めよ。 19 () ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。 ) A, B, C, Dを頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。 4 ベクトルの内種 ベクトルの内積 る+0, ち+0 のとき 1 一> a·b 注意 a=0 または STEP<B 内積と成分 1.a.5=a.bi+ 以下,&キ0, ち= 2. àとちのな 2 =(5, 0), 5=(-2, 3) とする。 等式 2.x+y=a, x+2y=D6 を満たすえ, a a を成分で表せ。 ーデ四辺形の3つの頂頂点が A(-2, 2), B(1, -3), C(3, 0) のとき, 第4の頂 COS 3. 垂直条件 4. 平行条件 りの座標を求めよ。 ; -1), 5=(2, -3) について, a+35とあ-aが平行になるように, 内積の性 1. a.5=ē 3.(ka).i 33 を定めよ。 2), 万=(3, 1) のとき, ーあがāに平行で,かつ|+=4 となる 4. a.a= クトルxを成分で表せ。 25 2つ