なぜ図1のような図が出てきたのかわからないです。半径1の球が三角形の円周上を回るのに半球の図が出てきたのが何故なのか教えて頂きたいです。

問題を 空間内に1辺の長さが4の正三角形があり,半径1の球の中心が この三角形の周上を一周するとき,この球が通過する部分の体積を求 動かす」とい めよ. [横浜国立大〕 《解答》 正三角形を含む平面に垂直で,この平面が x = 0 となるよう にx軸を定める. 平面 x = t (−1 ≦t≦1) による球の切り口は、半径 √1-12 (=r)の円である(図1).題意の立体 D のxによる切り口 D は、半径rの円の中心が平面x=t内で一辺の長さが4の正三角形の辺上を 一周する (図2) ときの円の通過領域に等しい (図3). これを扇形3個,長方 形3個、正三角形から内側の正三角形を除いた部分に分割する ここで1辺 の長さが4の正三角形の内接円の半径R は, 面積に注目すると 1.42 sin 60° = 2 2 11.R.(4+4+4) :: R = 2√3 3 2 の正三角形との相似比は (R-r): Rであり,面積は(R-F) 3 倍になる。 よって、図4の斜線部の面積は 図4の内側の正三角形の内接円の半径は R-rになるので, 1辺の長さが4 • 1 .42 sin 60° {1 - (R=r)²)} = 12r - 3√31 12r-3√3r2 2 だから、切り口 D の面積は r2m +4.r×3 +12r - 3√3r2 = 24+ (π-3√3) 2 = 24√1-12 + (π-3√3)(1-12) したがって、求める体積は dt 2/" (24√1-12 + (x-3√3×1-1³) 41 = = 48.77 +2(−3√3). 1/1 4 407-4√3 〔第1項の積分は半径1の四分円の面積

この3つの公式は、どれで求めても同じ答えになりますか？🙇🏻‍♀️

[方のポイント (三角形の面積)=1/12(a+b+c)r b a 内接円の半径 C

(2)で解説に△BECはBE＝CEと△AEFはAE＝EFと書いてあるのですがそれはどこからの情報ですか？？ それとこの問題自分には複雑に見えるので、見通しの立て方も教えて欲しいです!!

きな で よ マリ =い M 0 ~ 基 -2/3+1 2 W 4 ~24CPS4.4 61 平面(Ⅱ) 105 a+ △ABCにおいて, ∠C=90°, AB=10a, BC=6α とする. 辺BCの Cの側への延長上に, CA = CD とな る点Dをとる。 辺 ABの中点をEとし, 点Bから,直線ADに下ろした垂線を BF とするとき、次の問いに答えよ. 10a /E / B6a-C C, F は AB を直径とする円周上にあることを示し,さらに、 EF=EC であることを示せ. ∠ABC=0 とおいて,∠CEF=90°であることを示せ X CEF の面積をαで表せ. 2>>0 (1)2点C,Fが同一円周上にあることを示すときは, 精講 (2) BEC は BE=CE をみたす二等辺三 角形だから,∠ECB=0 A 90°-0 F 45° ∠BEC=180°(∠ABC + ∠ECB) E 次に,∠EAF = ∠BAC+ ∠CAD =180°-20 -0-03- B C D =90°-0+45°=135° 0 0 △AEF は AE=EF をみたす二等辺三 角形だから, ∠AFE = ∠EAF よって,∠AEF=180°-2(135°-0) =20-90° ∠CEF=180°-(∠BEC+ ∠AEF) =180°(180°-20+20-90°)=90° (3)(2)より,△CEF は, 直角二等辺三角形. △CEF= F-15a 5a=25a² 2 FRA ①円周角の定理の逆 (56円周角注) ② 向かい合わせの角の和が180° (2)(1)から想像できることは, 等しい角度があちこちに存在するらしいこと (3)(2)より, CEFは直角三角形であることがわかっているので,あとは ECとEF の長さですが, (1) によると･･････. ポイント 図形問題では, 与えられた図に長さや角度の情報をす べて書き込むとその設問を解くための情報がボケる. 設問に合わせて必要な部分をぬき出した図を使う + 第4章 「シータ」と呼びます. 角度を表すときによく使われます. 注2)で用いられている文字は,α,β などと同じギリシャ文字の1つで、 注 この基礎問では,(1), (2) それぞれの設問に合わせてぬき出した図をかい ています。 演習問題 61 解答 (1)∠ACB=∠AFB=90° だから、 4点 A, F, C, B は ABを直径とする円周上 にあり、その円の中心はE. よって, EF, EC はこの円の半径 ∴EF=EC + 2 F A E 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて、 外心をO, 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線 と外接円との交点をNとする. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABC の外接円の半径R と内接円の半径r を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ。内で1 (3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.

⑳を教えて頂きたいです🙇‍♀️因みに⑱が7√3/3⑲10√3でした！⑳は√3になるようです。

問) △ABCにおいて、 AB=5,BC=8,CA=7のとき、 COS A の値は ⑩6 で、 sin A の値は17である。 したがって、 △ABCの外接円の半径は18、 △ABCの面積は19、 △ABCの 内接円の半径は2である。 4 1 3 (a + α) - 3 a a 64 30

数学I「図形と計量」です。(3)の内接円の半径までは解説を読んで理解出来たのですが線分OIの長さで、四角形AOBCの形が想像できずそこから先の解説が理解できません。可能であれば図形を含めて解説お願いしたいです。

標準 標準 応用 (1) ZAの大きさを求めよ。 また,CAの長さを求めよ。 (2)△ABCの面積をSとするとき,Sを求めよ。 (3) ABCの内接円の半径をとするとき を求めよ。 また,△ABCの内接円の中心をI, 外接円の中心をOとするとき、線分OIの長さを求めよ。

図形と計量の問題です。 (3)が全く分からないので、教えてください。

標準 標準 応用 図形と計量 3 △ABCにおいて, AB=2√3, BC=2, 120°である。 (1) ∠Aの大きさを求めよ。 また,CAの長さを求めよ。 (2)△ABCの面積をSとするとき,Sを求めよ。 (3) △ABCの内接円の半径をとするとき,rを求めよ。 また,△ABCの内接円の中心を I, 外接円の中心を0とするとき, 線分OIの長さを求めよ。 C

至急です💦この答えを教えて欲しいですお願いします！

点を中心とする半径30円 0と、 点を通り、点Pを中心とする半径1の円Pを考える。 円Pの点における接線と円 0 との交点をA, B とする。 また、円の上に、点Bと 異なる点を 弦 AC が Pに接するようにとる。 弦 ACと円Pの接点をDとする。 このとき、 AP= ① OD である。 さらに、 COS ∠OAD: であり、 AC- である。 ⑤ ⑦ 10 △ABCの面積は、 であり、 12 △ABCの内接円の半径は である。 11

至急です💦この答えを教えて欲しいですお願いします！！

点を中心とする半径30円 0と、点を通り、点P を中心とする半径1の円Pを考える。 円Pの点における接線と円 0 との交点を A, B とする。 また、 円 0 の上に、点Bと 異なる点C を 弦AC が円Pに接するようにとる。 弦 AC と円 P の接点をDとする。 このとき、 AP= ① OD である。 さらに、 cos/OAD- であり、 AC である。 ⑦ 10 △ABCの面積は、 であり、 (2 △ABCの内接円の半径は である。

(3)の問題の意味を教えてください！ 半径Rが最大となるとはどういう意味でしょうか、同じ円において半径は同じですよね？🙏 また、(3)の2行目において、Rが最大となるのはBC=8のときとなるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

■△ABCにおいて AB = 4, AC = 6, 面積 S = 3/15 とする。 このとき, 次の間に答えよ。 (1) sin A および cosA を求めよ。 (2) BCの長さを求めよ。 (3)△ABCの外接円のうち半径Rが最大となるものを求めよ。 また、 そのときの内接円の半径rを求 めよ。 [解] (1) S=1/2 AB-AC·sinA より (甲南大) 12分 BC>0より BC=√40-2/10 COSA=-1/2 のとき BC-52-48-11-64 BC>0より BC=√64=8 3/15 - 11.4.6sin A /15 よって sin A したがって BC=2√10,8 したがって (3) 正弦定理により R BC 2sin A cos A =±√1-sin' A Rが最大となるのは,(2)より, BC=8 のときである。 √15 土) 8 よって R=- 16/15 √15 15 2. (2) 余弦定理により BC=AB+AC-2AB・AC・cosA =4°+62-2・4・6cos A =52-48cosA COSA 21212 のとき BC=52-481-40 S-1/12r (AB+BC+CA) より 3√/15=++(4+8+6) 3/15 √15 よって 9 3

三角形の内接円,外接円の半径の問題です。（5）が解けません。解き方を教えて欲しいですm(_ _)m 答え 1＋√3－√2／2

練習 △ABCにおいて, a=1+√3,6=2,C=60°とする。 次のものを求めよ。 ② 167 (1) 辺 AB の長さ (2) ∠Bの大きさ (4) 外接円の半径 (5)内接円の半径 (3) △ABCの面積 [類 奈良教育 p.285 EX 118,1