-
![]()
練習
Step Up
末広
C2-136
(414)
第6章 式と曲線
D
15
(i) k>
のとき
=(a²-√a²-b²x): (a²+√ a²-b²+x1)
第6章 式と曲線
Check!
練習
(415)
C2-137 Step Up
米問題
①と②の共有点はない。
よって、(i)(面)より。 共有点の個数は,
√15
k<-
のとき,
2個
2
15
k=--
のとき. 1個
2
15
k>--
のとき, 個
2
C2.65
=1
(1) (460)焦点をF.F' とする.楕円上の点P (x,y)におけ
する。
ある接線は FPF' の外角を2等分することを証明せよ. ただし, 0<x<a, yi>0 と
xx yy
楕円上の点P(x1,y) における接線の方程式は,
......①
a² b²
=1
y=0 とおくと, x0より。
a²
x=
x₁
つまり、接線とx軸との交点をQ とすると,0
(2) 双曲線
61 (a>060) の焦点をF,F' とする. 双曲線上の点P (x1,y)
における接線はFPF' を2等分することを証明せよ。ただし、とす
る.
(1) 焦点をF(60) F' (630) とする.
点(x,y)は楕円上の点より、
a²b
つまり、
よって. PF'= (va'-b-x)'+yi
=(√a²-b²-x1)²+ b²x²
a
351-1
0<x<aよりacoであるから,
となり,
a²
FQ:
x1
√a²-b². F'Q=a+√a²-b²
FQ: F'Q=(a√a²-6
x
X1
=(a²-√a²-6x₁); (a²+√√a²-b³·x1)
②
① ② より PF:PF'=FQF'Q が成立する.
したがって, 0<x<ay>0 のとき 楕円上の点
P(x1,y) における接線は, <FPF' の外角を2等分する
(2)焦点をF(v'+b20) F^(-√'+120) とする.
点P(x1, y) は双曲線上の点より.
つまり.
よって,
(5)
+24
人
b2
PF'=(va'+62-x+y^
=(va'+b^-x^2+ b
= 10-2+bx+a^
b2\x
x²-2√3+62x1+α
-07101
A2017
160
6
a
√√√a-b
PF=
a
ここで, 0<x<a で
あり
34
ary
<1
P(x, y)
a
Ka>b>0より.
√a²-b
幻 <a で
a
あるから,
√a-62
PF=α-
F(VG-6,0)
a
F(√a-b²,0)
また, PF +PF'=2a
であるから,
PF'=2a-PF=a+
√a²-b²
-x1
a
よって,
a
PF: PF'-(6-10-82.): (a + √4-82.)
√a²-b²
a
D
PF=
a
√√a+b
x-a
a
√√a²+b²
a
x-a
ここで,x>a>0で
a
a
あり、
√√a²+b²
->1であ
a
P(x, y)
るから,
PF=YQ'+6?
F^(-vo +6.0)
QF(vo+6.0)
a
また,x>a より
PF'-PF=2a であるか
ら
PF'=PF +2a=
よって
a+b
-x+a
a
80
<a>0b>0より
a
a
6
B1
B2
[C
C2
