（1）で最後にa.b.cの共通部分を足しているのはなぜですか？解説よろしくお願いします

基本 例題 3つの集合の要素の個数 B,Cで表し, 集合A の要素の個数をn (A) で表すと, 次の通りであった。 100人のうち, A市, B市, C 市に行ったことのある人の集合を,それぞれA n(B∩C)=10, n(C)=30,n(ANC)=9, n (AnĒNT)=28 n(A∩BNC) =3, (1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。 (2)A市だけに行ったことのある人は何人か。 /p.333 基本事項 指針 集合の問題 図をかく 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同じ。 A まず、解答の図のように, 3つの集合の図をかき, わかっている人数を書き込む また、3つの集合の場合、 個数定理は次のようになる。 n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)—n(BMC)—n(CNA)+n (ABC) を 全体集合をひとすると -U(100). A(50) 解答 n(U)=100 ANBOC 法もあ また n(AUBUC) (28) MANBNC =n(U) -n (A∩BNC) =100-28=72 図から, ドモルガンの 法則 B(13) ANBNC=AUBUC C(30) が成り立つことがわかる。 (1) AとB市に行ったことの ある人の集合は A∩Bである。 n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B) に代入すると -n(BNC)-n(CNA)+n(ANBNC) 72=50+13+30-n (A∩B)-10-9+3 したがって n(A∩B)=5 =(&UAR 3つの集合の個数定理 (2) U- A よって, A市とB市に行ったことのある人は 5人 B (2) B

❌って書いた5のとこが、多分2になるんですけど、どうしても5になります、 どこが違うか教えてほしいです。

19 43つの集合の要素の個数 (1) 00000 |100人のうち, A市, B市, C 市に行ったことのある人の集合を,それぞれA B, C で表し, 集合Aの要素の個数を n (A) で表すと, 次の通りであった。 n(A)=50, n(B∩C)=10, n(B)=13, (C)=30,n (ANC)=9. n(ABC)=28 n(A∩BNC) = 3, (1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。 (2) A市だけに行ったことのある人は何人か。 指針 /p.333 基本事項 集合の問題 図をかく 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同じ まず、解答の図のように、3つの集合の図をかき、わかっている人数を書き込む また、3つの集合の場合、 個数定理は次のようになる。 n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)+n(ANBg 全体集合をひとすると n(U)=100 -U(100)- ANBOC (28) ANBNC 重要 分母を 1 810 , の個数 指針 A(50) 解答 また n(AUBUC) =n(U) -n (A∩BNC) =100-28=72 図から,ド・モルガンの 法則 B (13) C(30) (1) A市とB市に行ったことの ある人の集合は A∩Bである。 A∩BNC=AUBUC が成り立つことがわかる -n(BNC)-n(CNA)+n(ANBNC) 3つの集合の個数定理 (2) -U- n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) -n (A∩B) に代入すると 72=50+13+30-n (A∩B)-10-9 +3 したがって n(A∩B)=5 よって, A市とB市に行ったことのある人は 5人 (2)A 市だけに行ったことのある人の集合は ANBOC である。 ゆえに(A∩BNC) =n(AUBUC)-n(BUC) =(AUBUC)-{n(B)+n(C)-n(B∩C)} =72-(13+30-10)=39 よって, A市だけに行ったことのある人は 39 人 別解 (2) 求める人数は n(A)-n(ANB) -n(ANC) +n(A∩BNC) =50-5-9+3=39 よって 39 人 ある高校の生徒 140人を対象に、国語、数学、英語の3科目のそれぞれについ 4 得意か得意でないかを調査した 得意な 解答

⑵なんですけど、なんで私のが違うのか教えてほしいです！

9ε = 9+ε+5 - as MAだけ g Ho n

チャートをしていて 最大最小なら 平方完成や相加・相乗平均 約数なら素因数分解 集合は個数定理 グラフ書くなら微分や平方完成 2つの未知数を求めるなら2式を連立 という風にパターンってだいたい決まってますが上記以外のパターンがあればなんでもいいのでできるだけ教... 続きを読む

チャート数Aの例題1の（ 1）なんですけど、A=｛1,3,5,6,7｝なのに、n（A）=5になるのですか？個数って聞かれてないのになぜ5になるのかわかりません。

基本例題 1 集合の要素の個数の計算 0000 (1) 全体集合を U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} とする。 Uの部分集合| A={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2,3,6,7} について, n(A), n(B), (AUB), n (A) を求めよ。 (2)集合A,Bが全体集合 Uの部分集合でn(U)=50, n(A)=30, n(B)=15, n(A∩B)=10 であるとき,次の集合の要素の個数を求めよ。 (イ) A∩B (ア) A (ウ) AUB (C) (エ) ANB p.264 基本事項 1 265 1章 1 CHART & SOLUTION 集合の要素の個数の問題 図をかいて 1 順に求める ② 方程式を作る 集合の要素の個数, 場合の数 (2)①の方針により, 求めやすいものから順に,個数定理を用いて集合の要素の個数を求め る。 (ア)n(A)=n(U) -n (A) を利用する。 (ウ)n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) を利用する。 ②は基本例題 3を参照。 解答 (1)n(A)=5,n(B)=4 AUB ={1, 2, 3, 5, 6, 7} である から n(AUB)=6 A={2, 4} であるから (2) (ア)n(A)=n(U)-n(A) =50-30=20 (個) 1 <36 金 左の図のような, 集合の B 関係を表す図をベン図 という。 2 7 n(A)=2 4 -U(50) A(30) B(15) ANB (10) (イ)n(A∩B)=n(U)-n(A∩B) 850-10=40 (個) (ウ)(AUB)=n(A)+n(B) -n (A∩B) =30+15-10=35 (個) (エ) n (A∩B)=n (AUB) =n(U) -n (AUB) 50-35=15(個) ← 補集合の要素の個数。 ←個数定理を利用。 ◆ド・モルガンの法則 A∩B=AUB (ウ)の結果を利用。

答えが37になるんですけど、なんで37になるのか分かりません。教えてください！！

4 集合の部分集合 A, B について, n(U)=50, n(A)=20, m(B)=15, n (AUB)=28であるとき, 次の値を求めよ。

(2)A以外ってことはAかつBの部分も含まれるってことだから50-40だと思ったんですけど、なんで20なんですか？？

る。 (ア)n(A)=n(U)-n(A) を利用する。 式を作る 順に、 個数定理を用いて集合の (ウ)n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B) を利用する。 ②は基本例題 3を参照。 解答 (1)n(A)=5,n(B)=4 AUB ={1, 2, 3, 5, 6, 7} である n(AUB)=6 から A={2, 4} であるから n (A)=2 (2) (ア)n(A)=n(U)-n(A) =50-30=20 (個) 4 U A 1 -U(50) (イ)n(A∩B)=n(U)-n(A∩B) A(30) とは 2 367 5 850-1040(個)数の集 A∩B (ウ)(AUB)=n(A)+n(B) 集合のn (A∩B) =30+15-10=35(個) () n(A∩B)=n(AUB) n(U)-n(AUB) UA-A-50-35=15 (1) (10) B. ~B (15) -001- やド・モルガンの法則を利用するときの まし。 PRACTICE 10 (1)上の例題 (1) の集合 U, A, B について, n(U), n (B), n (A 求めよ。 (LT)=80.n(A)= (2)

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

(１)どうやったら、項数が34って分かるのですか？ 普通に66-33したらいいのではないでしょうか？

ゴ} = d れ 差数列の利用 (倍数の和) 例題90 100から200までの整数のうち、 次の数の和を求めよ。 3で割って1余る数 針等差数列の和として求める。項数に注意。 初項 α 末項1のとき S=1212 ¡n(a+l) を利用。 In 項数 (1) 3で割って1余る数は 3・33 +1, 3・34+1, 3-661 (22または3の倍数 →初項100, 末項 199, 項数 66-33+1=34 から上の公式利用。 2または3の倍数の和) =2の倍数の和)+(3の倍数の和)(2かつ3の倍数の和) (1) 100 から 200 までで, 3で割って1余る数は 3・33+1, 3・34+1, ......, 3·66+1 これは,初項が3・33+1=100, 末頃が3・66+1=199, 項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから, その和は 1 このしっぴゅですかく (2) 100 から 200までの2の倍数は ・34(100+199)=5083 ･51(100+200)=7650 基本8992 その和は11/17(102+198)=2550 - (1) S. =1/n(2a+(n-1)d) を利用。 初項 100, 公差 3, 項数34で あるから 2.50, 2.51, ..., 2.100 これは,初項100, 末項 200, 項数 51 の等差数列であるから、初項250=100, 末項 2.100=200, 項数 100-50+1=51 よって ① ② ③ から 求める和は 11 7650+4950-2550(*)=10050 2 =5083 6･17,618, ・･････ 6･33 これは,初項 102, 末項 198, 項数 17 の等差数列であるから、 3 521 34(2-100+(34-1)/3) 121.5 その和は 100 から 200 までの3の倍数は 3.34, 3.35, 3.66 これは,初項 102,末項 198, 項数 33の等差数列であるから,初項3･34=102, 末項 3.66=198, その和は ・33(102+198)=4950･ 2 100 から 200 までの6の倍数は どうやって エネとも food 数 66-34+1=33 3意 12 2と3の最小公倍数は 6 (*) 個数定理の公式 1--2010 n(AUB)=n(A)+n(B) on (A∩B) [数学A] を 用する要領。

約数の個数と総和 練習8の(3)の線を引いた所を教えて欲しいです🙇

の個数定理 の法則 そ のさいころを投げるとき, 出る目の和が10以上になる場合は何通りあるか。 (2) (a+b)(p+2g)(x+2y+3z) を展開すると, 異なる項は何個できるか。 07 なる場合である。 目の和が10以上になるのは, 和が10または 11 または12に 和が10になる場合は3通り [3] 和が12になる場合は 1通り [2] 和が11 になる場合は2通り これらは同時には起こらないから, 求める場合の数は [1] 3+2+1=6 (通り) (2) 展開してできる項は, (a,b), (p, 2g), (x, y, 3z) からそ れぞれ1つずつ取り出して掛けて作られる。 よって, 異なる項は 2×2×3=12 (個) できる。 [2] (1+2+2²+2³)(1+5+5²)(1+7) 大 4 5 6 小 6 5 4 1400=2¾･52･7 であるから,1400 の正の約数は を展開した頃にすべて現れる。 よって 求める約数の和は 大 5 小 6 5 また, 1400 の正の約数のうち、偶数は 25°.7°(a=0, 1,2,3;6=0,1,2;c=0,1) と表すことができる。 練習 1400の正の約数の個数と,正の約数の和を求めよ。 また,1400 の正の約数のうち偶数は何個あ ②8 るか｡ と表すことができる。 a の定め方は4通り。 そのおのおのについて,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのについて,c の定め方は2通りある。 4×3×2=24 (個) よって, 1400 の正の約数の個数は また, 1400 の正の約数は 6 [3] (1+2+22+2)(1+5+52)(1+7)=15×31×8=3720 2°•5°•7°(a=1, 2,3;6=0,1,2;c=0, 1) 、。 なお, 1個 でも5以上の目が出ると, 目の和が6になることは ない。 の定め方は3通り。 そのおのおのについて, bの定め方は3通り。 更に、そのおのおのについて,cの定め方は2通りある。 よって、 1400 の正の約数のうち, 偶数であるものは 3×3×2=18(個) 大 6 小 6 和の法則 ←積の法則 ←2°=1 21400 5°=12) 700 350 175 7°=1 2 5 5 ←積の法則 35 7 ←α=0 (2°=1) の場合, 奇数となる ←正の約数の個数の求め 方と同様。 ←積の法則 練