Warming up
図形の変化と最大・最小,内接円
AB=7, BC=8,CA=6 の △ABC がある。 cos <BAC=
ア
sin ∠BAC=
ウェ
個
(1) △ABC の辺AB上に点P, 辺 AC上に点Qがある。 点Pは辺AB 上を, 点 Q は辺 AC上を
である。
カ
キ
AP+AQ=4 を満たしながら動く。 AP = x とおくと, PQ2 =
であり,APQの面積)
==
コスセ -x²+
スセ
タ
-x である。
x².
したがって,PQ の長さを最小にする x を x1, △APQ の面積を最大にするxを
x+
コ
X2
とすると
X1
チ x2 である。
チ
の解答群
シテ
(2)△ABC の内接円の半径は
である。
また,△ABCの内接円の中心を I とすると, AI = ナニ
である。
2 角の二等分線
2直線 y=-x,y=1/2x のなす鈍角の二等分線の方程式 y=3x の求め方を二つの方法で考え
う。
(1) 2直線 y=-x,y=1/2x と x 軸の正の向きとのなす角をそれぞれa,B (<a<TO<B<
とする。このとき, 求める二等分線の方程式は y=(tan ヌ x と表される。
ヌ
の解答群
2
◎a+ ① az ②
a-β
1
B-a
2
2
(2) 二等分線上の点を P(X, Y) とすると,|X+Y| __
√2
|X-7Y|
が成り立つ。ここで,
ネ ノ
(X+Y)(X-7Y) ハ 10 であるから,両辺の絶対値記号をはずすことができ,XとYの関
式が得られる。
ハ の解答群
①