この問題がよくわかりません… 教えてください！！！ ちなみに答えは、1番が3通り、２番が10通りだそうです！

12 赤玉と白玉がそれぞれ4個ずつある。 机の上でこれらをすべて円周上に等間隔に並べ 同じ色の玉は区別せず,回転して並びが同じになるものは同じ並べ方と考える。 Del zu (1) 赤玉が3つだけ隣りになる並べ方は何通りあるか。 (2) すべての並べ方は何通りあるか。

大至急です‼️ィの問題がわかりません！ 解説を見たのですがイメージがしにくくて、、、 図有りなどで解説頂けると有難いです🙏🏻

基本 例題 14 0 を含む数字 0000 □個ある。そのうち3の倍数になるものは 個である。 基本 13 0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで作る3桁の整数は,全部で CHART & THINKING 百 0 を含む数字の順列 最高位の数は0でないことに注意 (ア) 0 を含む5個の数字から、3桁の整数を作る。 何に注意すればよいだろうか? 百の位に 0 がくると, 3桁の整数にならない。 →5P3 を答えとするのは誤り! →まず, 百の位には 0 以外の4個の数字から Pan 田日 20以外の百に入れた数字を除く 4個から2個並べる 4通り 4P2 (通り) 1個選び,残りの位には百の位以外の4個の数字から2個取って並べるP (イ)3の倍数になる3桁の整数は,各位の数の和が3の倍数 (p.281 参照)。 更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。 答 (ア) 百の位には0以外の数字が入るから 別解 そのおのおのに対して, 十, 一の位の数字の並べ方は,残 りの4個から2個取る順列で 4P2=4・3=12(通 よって, 求める整数の個数は 4×12=48 (個) ar 0, 1, 2, 34から3個取って並べる順列の総数は 5P3=5・4・3=60 (通り) ると この このうち, 百の位が0になるような3桁の整数は,全部で 4P2=4・3=12 (通り) 並 よって, 求める整数の個数は 60-12=48 (個) (イ) 0, 1,2,3,4のうち和が3の倍数になる3数の選び方は [1] {0, 1, 2}, {0, 2, 4} の2通り [2] {1,2,3}, {2,3,4} の2通り (C) SI- [1] 百の位は0でないから, 各組について, 3桁の整数は 2×2!=4 (個) [2] 各組について, 3桁の整数は 3!=3・2・1=6個) よって, 3の倍数になる3桁の整数の個数は 4×2+6×2=20 (個) 最高位の条件に注目。 積の法則。 4 右 最初は0も含めて計算 し、後で処理する方法。 012など最高位が0にな 0□□の形の数を引 く。 Aが3の倍数の判定法: XAの各位の数の和は 3の倍数である。 ←[1] 0を含む。 YO ← [2] 0 を含まない。 赤

（c）の考え方を教えていただきたいです🙇‍♀️

(1) 5人の男子 A, B, C, D, Eと3人の女子P,Q,R を 一列に並べるとき, つぎのような並べ方は何通りあるか。 (a) 女子どうしが隣り合わない並べ方 (b)どの女子の両隣りも男子である並べ方 (c) (b) の並べ方のうち、さらにAとPが隣り合う並べ方

(3)と(4)がわからないです!お願いしますm(_ _)m

基礎向 96 倍数の規則 ①から⑥までの数字が1つずつかかれた6枚のカードがある。 これから3枚を選んで並べることにより、3桁の整数をつくる このとき,次のような整数はいくつあるか. (1)2の倍数 3の倍数 4の倍数 6 の倍数 ある整数がどんな数の倍数になっているかを調べる方法は,以下の 精講 ようになります. これを知らないと問題が解けません。 ・2の倍数:一の位の数字が偶数 ・3の倍数 各位の数字の和が3の倍数 ・4の倍数: 下2桁の数が4の倍数 ・5の倍数:一の位の数字が 0 または5 ・6の倍数:一の位の数字が偶数で,各位の数字の和が3の倍数 X Zak ・8の倍数:下3桁の数が8の倍数 9の倍数:各位の数字の和が9の倍数 10の倍数:一の位の数字が 0 30 (2)から6までの数字から3つを選んだとき,その和が3の倍数にな る組合せは, (1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 5, 6), (2, 3, 4), (2, 4, 6), (3,4,5),(4,5,6)の8通り. そのおのおのに対して並べ方が3! 通りずつ. .. 8×3!=48 (個) 右になるほど大きく なるように拾ってい く(規則性をもって) (3)から⑥までの数字から2つを選んで2桁の整数をつくるとき, これが4の倍数になるのは, 12,16,24,32,36,52,5664の8通り。 6-2 そのおのおのに対して,その左端におくことができる数は4通りずつ。 .. 8×4=32 (個) (4)(2)の8通りのおのおのについて,一の位が偶数になるように並べる 方法を考えればよい. (1,2,3)(1,5,6,3,4,5) は偶数が1つしかないので、そ れぞれ2個ずつ. (1,2,6,2,3,4,4,5,6) は偶数が2つあるので,それぞ れ, 2×2×1=4(個) ずつ. (2, 4, 6) はすべて偶数なので, 3!=6(個). よって, 2×3+4×3+6=24 (個) (1)一の位が2, 4, ⑥のどれかになるので,まず,一の位から考えます . ポイント 整数が2の倍数, 3の倍数, 4の倍数, 5の倍数, (条件のついた場所を優先) (2)3の倍数になるような3つの数の組が1つ決まると並べ方は3!通りあり ます. (3) 2桁の数で4の倍数であるものを1つ決めて、その左端にもう1つ数字を おくと考えます. 6の倍数,8の倍数, 9の倍数, 10の倍数 になる条件は覚えておく 解答 (1) 一の位の数字の選び方は2, 4, 6の3通りで,このおのおのに対 して百の位、十の位の数字の選び方は sP2=5×4=20 (通り) 演習問題 96 6個の数 0 1 2 3 4 5 の中から4個の異なる数字を選び, そ れらを並べて4桁の整数をつくるとき,25の倍数は何個できるか、

この問題の解き方と答えを教えてください！！

B 1 次の問いに答えなさい。 □(1) A, B, C, D, E, F の6人を横一列に並べ る。 □① A が左端, B が右端となるような並べ方は 何通りあるか求めなさい。 □ ② AとBがとなり合うような並べ方は何通り あるか求めなさい。

この問題の解き方がわからないです

5 a, a, a, b, bの5文字すべてを1列に並べる並べ方の総数xを27ペ ージと異なる方法で求める。 次の問に答えよ。 (1)5個の文字を a1,a2, ag, b, b, とすべて区別するとき,これらを 1列に並べる順列の総数を求めよ。 (2)(1) で考えた順列のうち,例えば, ab1a2a3b2, a2b1aga1b2, a2b2aab は,3個のaと2個のbをそれぞれ区別しなければ,ど れも同じ並べ方 abaab を表す。 このように区別をなくしたとき, (1) で 考えた順列のうち,同じ並べ方は何通りずつ含まれるか。 (1,2)を踏まえて, x を求めよ。

（2）の四角で囲ってある部分についてです。なぜこのような式になるのか分かりません。なるべく詳しく教えて欲しいです

例題 1が書かれたカードが2枚, 2が書かれたカードが2枚 nが書 17 かれたカードが2枚の合計 2n枚のカードがある。 カードをよく混ぜ合 わせた後, 1枚ずつ左から順に並べる。 このとき, カードに書かれてい る数の列を a1, A2, 小のkをXとする。 ..., azn とする。 ak≧ak+1 (1≦k < 2n) となる最 (1) X=1 となる確率を求めよ。 (2) X=n となる確率を求めよ。 (3)は 1≦m<n を満たす整数とする。 X≧m となる確率を求めよ。

(明日試験なので助けてください)赤で丸で囲った所がわからないです。(両方とも) なぜＰを1回だけ使う並べ方がn.2[n -1乗]通りなのですか？ もう一つの赤で丸で囲った所は計算の仕方がわからないです。途中式を教えてください。

ⅣV 次の にあてはまる答を解答欄に記入しなさい。 nを自然数とする。 3種類の文字 M, P, U から, 重複を許して個取り出し 1列に並べるとき, 並べ方の総数は (a) 通りある。 そのうちPを使う 回数が1回以下であるような並べ方の個数をaとする。 このとき, a1 = 3₁ (d)である。 よって, log2an ≧2021 と a2 = (b) a3 = (c) , なる最小の自然数nはn= 2 an= (e)である。

この2つの問題で、後者の問題はなぜ、前者の問題のように解けないのですか？聞いてることは同じようなことにしか思えません。教えてくださる方いませんか

方を優先 考える。 ◎高位は0以外である。 一の位は奇数である。 一の位は0である。 十の位の順に場合に 考える。 の出し、取り出 の問いに答えよ るか｡ 395 一般] p.26 例4 委員の3人を兼任 396 p.26 例題 4 397. (1) 男子と女子が交互に並ぶとき, 男女の並び方は, 男女男女 男子は奇数番目 女子は偶数 男女男女男の1通りである。 男子5人の並び方は 5P5通りある。 番目に定まる。 そのそれぞれに対して, 女子4人の並び方が4P4 通りずつある。 よって 求める並び方の総数は積の法則により sPsxF=5・4・3・2・1×4・3・2・12880 (通り) (2) 女子4人を1人とみなして6人が並ぶと考えると, その並び方 隣り合うものは1つにまとめ は6P6通りある。 て考える。 れぞれに対して, 女子4人の並び方は 4 P4 通りずつある。 よって、求める並び方の総数は積の法則により P6×4P4=6・5・4・3・2・1×4・3・2・1=17280 (通り) (3) 両端の女子の並び方が 4P 2通りある。 そのそれぞれに対して、残りの7人の並び方がP7通りずつあ る。 よって、求める並び方の総数は積の法則により, 4P2X7P7=4･3×7・6・5・4・3・2・160480 (通り) (4) まず男子5人が並び、その間と両端の6か所から4か所を選ん で女子が並ぶと考えると, 求める並び方の総数は積の法則によ り, sPs×6P4=5・4・3・2・1×6・5・4・343200 (通り) (2) 0000口 (67) #! □ 女子が両端にくる。 71619 AADA 397 男子5人、女子4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあ 全員が運転できる。 (1人) 4人) 男子と女子が交互に並ぶ。 女子4人が続いて並ぶ。一 女子のどの2人も隣り合わない。 数:27 例題 5 残り 6人 男から先に 考えて 1人1人 2台) 制限のある両端の並び方を優 先して考える。 hokka 先に男子が並び、その間と両 端の6か所から4か所を選ん で女子が並ぶと考える。 0狙えらではなん (( ) [___¶- -) 1000 398 8人が5人乗りと4人乗りの2台に分乗して旅行をする。座る位置 区別するとき、次の場合に何通りの座り方があるか。 f 3人だけが運転できる。 1608 → 第6章 第6章

なぜ答えがェになるのでしょうか？

られ L 方 の進み方 ンズを準 ンズ、ス ラメン した。 クズ スク ーズ [会話3] Kさん 小型のスポットライトなら小さ なレンズで作れそうだけど, 大型 化しようとするとレンズも厚く なってしまうね。 それならフレネルレンズを使う と解決できるのではないかな。 フ レネルレンズは、図5のような凸 レンズの曲面の色のついた部分だ けを組み合わせて, 板状に並べた うすいレンズだよ。 三角柱のガラスをモデルにして 考えてみるよ。 GANKI (4点) 光源装置 図 5 問 5.Kさんはフレネ 図 6 ルレンズを理解する ために、三角柱のガ ラスを机に並べ,光 源装置から光を当て る実験を行いまし た。 図6は,そのよ うすを上から見た模 式図です｡ Kさんは, 三角柱の 1点から出た光源装置の光を図6の6か所 に置い た三角柱のガラスに当てると, それぞれの光がたがいに 平行になるように進むことを確認しました。 このときの 三角柱のガラスの並べ方として最も適切なものを、次の ア~エの中から一つ選び, その記号を書きなさい。 (4点) ア ウ イ I Mさん 教語うが (1) ( (2) 19 (3 (4