三角錐OABCにおいて、OA＝OB＝OCならば、 頂点Oから底面ABCに下ろした垂線をOHとするとき、Hは三角形ABCの外心であることを示せ という問題で、三垂線の定理より、MH垂直ABが示せると、Hはなぜ辺BC、CAの垂直二等分線上にあるとわかるのでしょうか？

(2)ついてです。 解答では 1/3×△BCP×BF となっています。 私は 3/1×△BCF×BP で計算しました。 しかし合いませんでした。 なぜですか？

例題68 三垂線の定理の利用 OCHAC, OC⊥BC で, AB=2,OC=√6の三角錐 OABCがある。 頂点Oから,辺 AB に垂線 OH を引く と OH の長さが3になった。 このとき,四面体 OABC の体積を求めよ。 I OCHAC, OC⊥BC より。 また, OH⊥AB よって, 三垂線の定理から, ①より, OC⊥CH であるから, したがって 求める体積は, 1/1×△ABCXOC=1/3×(1/2×2×√3×√6-√2 622.AD=2,AB=3, AE=1 の直方体 OC⊥平面ABC ...... ① ん、エロエ,こめるか、 平面 PBHはmに垂直であり, PHは平 面PBH上にあるから、 CH⊥AB ABCDEFGH がある。 点Fから線分 AC に 垂線 FP を引くとき, 次の問いに答えよ。 □(1) BP ⊥AC を示せ。 口 (2) 四面体 BCFP の体積を求めよ。 CH=√ BCP AC より, BP:3=2:√13, CP=√BC2-BP 2 =√3²-(√6)²=√√3 = PH⊥m ......② mは平面上にある交わる2直線であり, ① ② が成り立つか PH⊥α BP : AB=BC : AC 6 BP=13 -√13 6 4 √2²-(-√3)² = √13 122- 13 A E よって、求める体積は, 4 4 6 1/2 × △BCP XBF-/1/1×(1/1×赤× 1/15)×1/13 x1= = √13 D H 622 (1) BF (平面ABCD), FP⊥AC であるから, 三垂線の定 (1) 三垂線の定理を用いて示す。 理により, BP⊥AC (2) AC=√/22+32=√13 IB 7 *B より。 F →例題 68 nil.nimemのとき niα すなわち, nはα上の 任意の直線と垂直である。 G P A OP⊥α, PH⊥l ならば, OHI ② ∠BCP = ∠ACB ∠BPC=∠ABC(=90°)

答えがないので教えてください🙇🏻‍♀️

3 OA=OB=OC である四面体OABC におい て、頂点Oから平面ABCに垂線OHを下 ろす。 このとき, 点Hは△ABCの外心と Ta 一致することを, 三垂線の定理を用いて証明 せよ。 ▶p.107 a A O H B C

220（2）で、なぜこの考え方は違うのかと、この答えにするにはどう考えればいいのか教えてください！！

220 直方体ABCD 特集 B clear AD, AE の長さをそれぞれα, EFGHにおいて、辺AB, b,c とする。 また, 頂点Aから直線FHに下ろした垂線をAK とする。 1 / EK (1) (2) 垂線 AK の長さを求めよ。 EK ⊥FH であることを証明せよ。

(2)の証明の仕方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

定理18 [三垂線の定理] 平面α上の直線ℓ, l上の点H, l上にない α上の点O, α上にない点Pがあるとき, (1) OP⊥α, OH⊥l ならば,PH⊥l (2) OP⊥α, PH⊥l ならば,OH⊥l (3) PH⊥ℓ, OIL, OH⊥OP ならば, OP ⊥α 証明 (1) lは平面(上の直線だから、 OP1 (の)よりOPI(l) 仮定よりOH⊥(l)であるから、 交わる2直線OP, OH を含む 平面(Pol PHは平面(Pott (2) )1(l) 上の直線だから PH⊥ (l) ㊙ (3) PH⊥l, OH⊥ℓ であり、 PHとOHは 平面(PoH)上の(交わる2直線 したがって平面(POH OPは平面( OP⊥α 終 交わる2直線)だから、平面( H PoH )⊥l 上の直線OP⊥ℓ, これと仮定のOH⊥OPをあわせて 上 上の交わる (2直線) lとOHに垂直であるから、 の交わる (2直線

ch垂直abになるのはなぜですか？？ よろしくお願いします🙇

例題68 解 VE OABCがある。 頂点0から, 辺AB に垂線 OH を引く OCHAC, OC⊥BC で, AB=2,OC=√の三角錐 と, OH の長さが3になった。 このとき, 四面体 OABC の体積を求めよ。 OCHAC, OC⊥BC より. また, OH⊥AB よって, 三垂線の定理から, OC⊥平面ABC ...... ① CH⊥AB CH=√32-(√6)=√3 ①より, OC⊥CH であるから, したがって 求める体積は、 1/12×△ABCXOC=1/3×112/3×2×√3×√6-√2 B

写真の解説の、5.6行目がわかりません。 どうして「CD⊥l」なら「角BCDは2平面α、βのなす角に等しい」のですか？ 解説お願いします🙏🏻💦

3 わ 508 例題 300 2 平面のなす角と三角比 思考プロセス βのなす角が30° であるとする｡ α と 2 平面 α, βの交線上に点Aを, α上に点Bを直線AB と交線のなす角が60° となるようにとる。 また, B から交線に下ろした垂線を BC, B から βに下ろした垂線をBD とする。 ∠BAD = 0 とするとき, tan0の値を求めよ。 α, βのなす角は30° であるが, 0は30° ではない。 逆向きに考える ①条件 条件 ③ tan を求める [⊥BC 11 △□を考える 解 AB=α とおく。 △ABCについて ∠ACB=90°, ∠BAC = 60° より a AC = -1/12/AB=1/27 例題したがって 115| √3 1/12/BC-10 -BC = BD = a 4 △ADB において, 三平方の定理により AD=√AB-BD2 a² tan O BD より, ADとBD を求める △□を考える AD Action》 交線に垂直な各平面上の2直線のなす角は, 2平面のなす角を使え C でBCとのなす角が30°△□を考える √3 BC=√3AC = 2 BD ⊥ β, BC 1 であるから, 三垂線の定理により CD 1 よって, ∠BCD は 2 平面 α, βのなす角に等しいから ∠BCD = 30° ゆえに,直角三角形 BCD に注目すると = A 60° √√3 4 BD √√3 √13 AD 4 4 a÷ B ~30° /13 4 a = C 60° √39 13 A 練習 300 2 平面 α, βのなす角が60° であるとする｡ α と βの交線上に点Aをとり, α上に点Bを直線 AB と交線lのなす角が45°, β上に点Cを直線 AC と交線lのなす角が45° となるようにとる。 Bから交線に下ろした垂線をBD とすると, C から交線に下ろした垂線が CD となるとき, COS ∠BAC の値を求めよ。 a fact ・A ~30° 直角三角形ABCの3辺 の長さの比は AC:AB:BC=1:2:√3 BD 1 β より BDZ また, BC ⊥l であるから 平面 BDC よって CD l としてもよい。 A ★★ BD I β であるから, BD は β上のすべての直線に 垂直である。 --------Q 10 45% D AD 45° B √√3 D B Ta a p.512 問題300 四面体O 火のこと (1) 0 (2) OC のプロセス (1) Al 目 2直 (1) Act

この問題の解き方が解説を読んでも分かりません💦 御手数ですが(1)(2)を教えて欲しいです

2 OA=a, OB=2a, OC=3a のとき, △ABCの面積と,点Oから平 AABC の垂心Hに対して, OH平面8 であることを証明せよ, 1A 題31 80で直交する3の千国線OX, OY, 0Z と平面8との交占をるれ れA, B, Cとする.86 85 面8までの距離を求めよ. . 平面8上の交わる2直線が OH に垂直 → OH上平面8 (1) CHの延長と ABの交点をDとすると, CDIAB さらに, CO」平面 OAB であるから, 三垂線の定理 より, したがって,平面 CODLABであるから, OHLAB …① 同様に, BH の延長と ACの交点をEとする と,平面 BOEAC であるから, OHIAC…2 0, 2より,OH は AB, ACに垂直となるか ら,OHI平面 ABC よって, ODIAB EF 10 X/A D OHI平面B (2) △OAB=-×AB×OD= ×OA×OB より, (2) △OAB=×AB×OD== 2 AB×OD=OA×OB ここで, AB=/OA+OB?%3D/5aより, 『5a×OD=a×2a OA=a 2時 OB=2a OD= -a したがって, CD=OC+OD°=プ5 -a 7 }xAE -XAB×CD よって, △ABC=×5ax AABC= -a? a= (三角錐 O-ABC)=-×△ABC×OH= -×△OAB×C0 より, . △ABC×OH=△OAB×CO よって,子が×OH=(}xax2a)x3a より。 OH=a 7 -xa×2a)×3a より, Focus 第9章

三垂線の定理 (iii)ではOHとOPが直角って分かっちゃえばそれだけでOPと‪α‬が直角って分かるんじゃないかなって思ってしまったのですがなぜPHとl、OHとlが直角という条件も必要なのでしょうか？？ どなたか教えて下さると幸いです

(7) 三垂線の定理 平面α上の直線2,直線l上の点H, l上にないα上 の点0,平面 a上にない点Pがあるとき, (i) OP上α, OHI! ならば, (i) OPLα, PHI& ならば, PHIC, OHLl, OHIOP ならば, P PHI 0 『H a ITHO (i) H OPLα

解説の三行目なぜその2つの三角形は相似といえるのですか？

例題 AD=3, AB=4, AE=2 を3辺 3 とする右の図のような直方体におい D 3 15 4 B て、点Dから線分 EG に垂線 DP を H 2 引く。このとき, HPIEG を証明 G いて, l1lα し, DP の長さを求めよ。 P 解 DHI平面 EFGH, DPIEG であるから, 三垂線の定理により, 20 HPIEG AEHPのAEGH より, HE:GE=HP: GH 3:/3+4° =HP:4 よって, 12 HP= 20 5 m 、1n ADHP は直角三角形であるから, 25 /12)2 244 _ 2,61 DH°+HP° = 22+ 三 V 25 5 三