【途中計算】青線の部分のところで、どんなに計算しても答えが出ません。途中式を教えてください

168 万有引力による運動 質量 m[kg]の小物体を地 上の1点から鉛直上向きに速さ v[m/s] で打ち上げた きなところ, 地球の中心0から2R 〔m〕 (R は地球の半径) の距離にある点Aで速さが0になった。 この瞬間に OAに垂直な方向に速さv[m/s] を与えたところ, 小 ・物体はOを中心とする半径2R の等速円運動をした。 地上での重力加速度の大きさをg [m/s'] とする。 VA Vo 2R 地球 6R B (1) および を g, R で表せ。 (2) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aでv[m/s] に変えると,上図の AB を 長軸とする楕円軌道を描いた。 点Bの地球の中心からの距離が6Rのときはいく らか。 R で表せ。 (2) 楕円軌道を運動する小物体の周期はいくらか。 g, R で表せ。 (4) 等速円運動をしている小物体の速さを点A [m/s] に変えた。 小物体が地球に ” 衝突もせず、かつ無限遠点に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには, " はどのような範囲になければならないか。

【途中計算】青線から何をどうやっても答えが出ません。途中計算を教えてください

〇大き 響は 168 万有引力による運動 質量 m[kg]の小物体を地 上の1点から鉛直上向きに速さvo [m/s]で打ち上げた 〔m〕 (R は地球の半径) ところ,地球の中心から2R この瞬間に の距離にある点Aで速さが0になった。 VA 20 地球R A 2R 6R B ため OAに垂直な方向に速さv[m/s] を与えたところ、小 物体は0を中心とする半径 2R の等速円運動をした。 求め』地上での重力加速度の大きさを g〔m/s〕とする。 (1) vo および を g, R で表せ。 (2) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aでv[m/s] に変えると, 上図のAB を 長軸とする楕円軌道を描いた。 点Bの地球の中心からの距離が6R のとき, ひはいく らか。 , R で表せ。 (3) (2) 楕円軌道を運動する小物体の周期はいくらか。 g, R で表せ。 (4) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aでv" [m/s] に変えた。 小物体が地球に 衝突もせず,かつ無限遠点に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには,び” はどのような範囲になければならないか。

第一宇宙速度の左辺の式はどこから来たものですか？ それともこういうものなのでしょうか。

55 万有引力による運動 力学的エネルギー保存の法則 Mm r 11/2mv ² + +(-G =一定 第1宇宙速度 1 2 01 m = mg → U1= NgR R 第2宇宙速度 2 -1/2 muz ² + ( - GMm ² ) R =0v2=√2gR

全て教えていただきたいです！

85 万有引力による運動 質量 m[kg]の小物体を 地上の1点から鍋直上向きに速さn[m/s]で打ち上げ たところ、地球の中心0から2R (m](R は地球の半 径)の距離にある点Aで速さが0になった。 この瞬間 にOA に垂直な方向に連さ[m/s) を与えたところ。 小物体は0を中心とする半径2R の等連円運動をし た。地上での重力加速度の大きさをg[m/s'] とする。 (1) およびぃをg. R で表せ。 (2) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aで' [m/s]に変えると、 上図の ABを 長軸とする楕円軌道を描いた。点Bの地球の中心からの距離が6R のとき, がはい くらか。 (3)(2)の権円軌道を運動する小物体の周期はいくらか。 (4) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aでが" [m/s] に変えた。 小物体が地球に 衝突もせず、かっ無限遠点に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには, が はどのような範囲になければならないか。 地球 A 6 B

85の問題がわかりません 教えていただきたいです

85 万有引力による運動 質量 m[kg〕の小物体を 地上の1点から鉛直上向きに速さ [m/s]で打ち上げ たところ,地球の中心0から2R [m](R は地球の半 径)の距離にある点Aで速さが0になった。 この瞬間 にOA に垂直な方向に速さ [m/s]を与えたところ。 小物体は0を中心とする半径 2R の等速円運動をし た。地上での重力加速度の大きさをg[m/s']とする。 (1) および»をg, R で表せ。 (2) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aでが [m/s]に変えると, 上図の AB を 長軸とする楕円軌道を描いた。点Bの地球の中心からの距離が6R のとき, v'はい くらか。 (3) (2)の楕円軌道を運動する小物体の周期はいくらか。 (4) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aでが [m/s]に変えた。小物体が地球に 衝突もせず,かつ無限遠点に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには、が" はどのような範囲になければならないか。 地球R B Vo A2RO の

①と②より赤線の式になるまでの途中式を教えて欲しいです🙇‍♀️

和星という名称は, 天球上をさまよって動く短 5) 万有引力による運動 本 ヽ 震】 2 IN o 7 軸 上 のこの調るで半球を回人工箱恒の之きと計間人 でし, 思 よの半任を Am〕 地表での重力加速度の大きさを 9【m/s 。 ゆめセンサー45 。 ) 及や人工衛星, 惑星の円運 勤では万表引力が向心力と 半球の質量を7[ 工衛星の質量と速さをぞ二 開加 地球の質量を 7〔kg], 人- { kg) 2m/s], 万有引力定数を CNm7kgのとする 円運動の運動方程式は, な 7* 人&:肖 1 計 AD① 0 開IN2+ (C+ ン 2 華衛星が地上にあるとき と まだ(は5 ーーニア "か 人 。 1 ーーと のここら 5② Re k細PT陣 | や のHo 722け2と 避^ ウ涯た ーー SC /sJ 頁量m の物体にほただら<l | ゲニゴー ゆえに, ?ニ即 一が 重力 7%び 36 その物体が地 ! また 公転周期を 7[s] とする 0 球全体から受ける万有引力 | : 湯 に等しい。 アニ 科大この =詳 バキ (9 < 1 M 」 ! 7の三ビ 5 ん 運動の運動方程式は, 人 1 ZN半 2 ae を.束。 8 ずい w(8+0(学) =でで+の* 1 ②, ⑧よょより, C, 7 を消去して 7 を求めてもよい5 同人はだあつ全う PR

①②よりGMを消去すると…のところが上手く計算できません… わかる方教えてください！お願いします。

や人工衛星、惑星の円運 では万有引力が向心力と よる。 77のが EAI 当 万有引力による運動 地上から/[m]の高さで地球を回る人工衛星の速さ と周期を求めよ。ただし, 乱 球の半径を 【m]、 地表での重力加速度の大きさを gLm/S〕とする。 及 145 147|f4|交 at <信 3入 1 EE ゾー ゆえに。 2=ル5訂0) 7の は。 その物体が また 大暫周期を [とする2 全体から受ける万有引力 また, 公転周期を MS (00 等しい。 ィー全(4) 2z(+ /+,、 に =e3 | り 和 2人 別解人 円運動の運動方程式は. ! 70 7 | (E+の|季 =C 1@ | @⑧ ⑧ょより, 6, MMを消去して 7 を求めてもよい。 列鍋2| 避心力がはたらき万有引力とつり合うと考えて | 一太、 人工衛星が地上にあるとき, 軸 ー> mg = ト N 円運動の運動方程式は, 8 MM訪 2 +ん AI(1) (〈《+ん): 5 ①②より. @, ル を消去すると. い