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22 v-tグラフ 図のような加速度で, x軸上を運
動する物体がある。 時刻 0s での物体は原点にあり、
速度0で,その後物体は正の向きに進む。
加速度 [m/s]
a
3T
0
→時刻 〔s]
T
(1)時刻 0s~ 3T [s] の, 物体の時刻と速度の関係を
表すv-tグラフを描け。
-2a
(2) 時刻 0s~ 3T[s] の平均の速度を求めよ。
(3) 時刻 0s~ 3T[s] の平均の加速度を求めよ。
この物体は、時刻 3T〔s] 以降は加速度-24〔m/s'] の運動を続ける。
(4) この物体が, 原点から正の向きに最も遠ざかる時刻を求めよ。
(5)
原点に戻る時刻を求めよ。
この物体が,
22 センサー5 (4) 折り返し点では, v=0, x=最大
(5) 原点に戻ったとき, 正の向きの変位の大きさと, 負の向きの変位の大きさは等しい。
22
5
(1) (解説を参照) (2) Car[m/s] (3) 2/23a[m/s]
6
7+vII
(4)
2
T[s] (5)
T〔s]
2
解説 (1) 等加速度直線運動の場合,
v[m/s]
vet グラフの傾きが加速度を表す。 し
たがって、 右図のようになる。
(2) 時刻 0s~ 3T[s] の変位は.
右図のv-tグラフの面積より.
15
aT
→[s]
0 T
3T
(2T+3T) xaT×11=1/02 αT2[m]
2 2
速度は, -=-
a (m/s²)
したがって,求める平均の速度は1/2aTi+3T=/ar[m/s]
(3) 時刻 3T〔s] での速度はαT [m/s] なので, 求める平均の加
aT 1
3T3
(4) 原点から正方向に最も遠ざかる
まで物体は正の向きに進み, その
後、負の向きに進む。 したがって
求める時刻は,右図の時刻t 〔s]
である。 グラフの傾きを考慮すると,
v[m/s]
aT ---
傾き-2a
/傾きα
t(s)
0T
3T
-aT_7
t=3T+
=
-2a 2
T(s)
(5) 求める時刻をとする。 (2)より, 時刻 3T〔s] での位置が
5 aT2[m] なので、時刻3T~t[s] の変位が2aT2[m]で
2
あればよい。
at²
したがって、x=wt + 1/2ate より、
-1/zaTi=aT×(1-3T)+1/2×(-24)×(1-3T)2
7+√11
>3Tより, =
T〔s]
2
