赤枠の部分がなぜそうなるのかよく分からないです 教えてください🙇🏻‍♀️

15 0 例3 [ユークリッドの互除法と不定方程式]70 不定方程式 288x+126y=18 の整数解の1組を求めてみよう。 前ページの例1より, 288=126×2+36 126=36×3+ 18 ①,②を整理すると, 288+126×(-2)=36 126+ 36× (−3)=18 ...... ② ①②より ・① 整理すると, ・･・・・･・・・ HO 126+{288 +126×(−2)}×(-3)=18 NIE NIE ②'①' を代入 *01#* 288× (−3)+126× 7 =18 20 よって, x=-3, y = 7 は, 不定方程式 288x+126y=18 を満たす 整数解の組の1つである。 数学と人間の活動

数学Aです。 解答赤字の部分で、なぜ0<x≦3となるのですか？

例題249 不定方程式〔4〕… 分数式RS★★★ 1 + 1 = + y x 思考プロセス 245 例題 215 1-1/2 = 1, = Z <<FeAction 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め 候補を絞り込む 範囲の条件 0<x≦y≦zから,どの文字の範囲を絞り込むか? |z の範囲 を絞る |xの範囲 を絞る 1,0<x≦y≦z を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 67107 1= (イ) x=2のとき x このとき 1 = + = 0<x≦y≦zであるから 1 1 x (ウ) x=3のとき x xy≦より + + + y yz-2y-2z=0 より y y 1 よって y 2 x すなわち,0<x3であるから (ア) x=1のとき + 1 y 2 1 1 + Z 0≦y-2≦z-2 であるから 1 2 + 2 x 1 VII = All 2 y 1 -+ 2 x x 2yz3y-3z=0 より 3 ≦2y-3≧2z-3であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) All (y-2, z-2)=(1,4),(2,2) + x 200 このとき (ア)~ (ウ)より、求める自然数の組は V 2 1 (x,y,z) = (3,3,3) X All + All = 0 となり不適。 held 2 (x-2)(z-2) = 4 + 1 1 2 1 1 + + = x x = 1,2,3 N x (x,y,z) = (2,3,6), (2,4,4) 1 2 3 (2y-3)(2z-3) = 9 3 (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 2 3-x 3 x z≧ 3 絞り込めない x≦3 絞り込める 関係式でx,y,zを最も 大きいものか小さいもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 〔別解〕 例題246) 1-2 II y 2 y y 2≦x≦4 であるから 1 1 1 1 2 ≤ + 2-33 y = 2,3,4 として, 絞り込みをして もよい。 (別解) || y 特講 1 1 1 1 2 + ≤ = + y 2 y y y 3≦y≦3 であるから y = 3 として、絞り込みをして もよい｡ 7章 18 ユークリッドの互除法と不定方程式

赤の線の式にしたら展開したときに黄色の線の式にならないのですが、いいのでしょうか？教えてください🙏

範囲の条件 0<xSySzから,どの文字の範囲を絞り込むか? 1-1,0<xySz を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 2 例題246) 保補を絞り込む 1 1 1= x 1 1 1 2の範囲 を絞る 3 → z23 絞り込めない y 2 2 2 2 2 1 *SySzより x y 1 11 11 1 xの範囲 を絞る 3 →xS3 絞り込める x x y 2 x x x 7 gくrSyS2 であるから 1 x y 2 章 1 1 1 3 関係式でx, y, zを最も 大きいものか小さもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 X y 2 x x x x よって x= 1, 2, 3 すなわち,0<xS3 であるから 1 -0 となり不適。 1 三 y 2 7ォ=1のとき 1 2 1 1 D x=2のとき (別解) y 2 ア-2y-22 = 0 より 0Sy-2S2-2 であるから (y-2)(z-2) = 4 1 1 =ニ+-s!1 2 y 2 2 y y y 2SyS4 であるから y= 2, 3, 4 として,絞り込みをして |もよい。 このとき (x, y, 2) = (2, 3, 6), (2, 4, 4) 1 1 2 (別解) 21 3 ウォ=3 のとき 3 y 2 (2リ-3)(22-3)=9 1 1 2-3y-32 = 0より 352y-3S22-3 であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) (x, y, 2) = (3, 3, 3) 1 2 +-ミー+ y y 2 y y 3SyS3 であるから y=3 として、絞り込みをして もよい。 このとき の~)より,求める自然数の組は (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 8 ユークリッドの互除法と不定方程式 1一 2 NI 1一v NI NI VI AI

ユーグリットの互除法 大門4までの解き方を教えていただきたいですお願いします！！！！！！！！！、

ユークリッドの互除法と不定方程式 番氏名 組 3.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 4x+7y=1……0 ※教科書p.80 から p.87 のみの内容です。 1.次の2つの整数の最大公約数(G.C.M.)を互除 法を用いて求めよ。 (1)629, 259 4.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (整数解を1つ互除法で見つける練習をすること) (2) 43x - 32y=4……D (1) 223x + 105y = 1…D (2) 1463, 304 (2) 5x - 7y = 3……D 2.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 2x + 3y= 0 (2) 4x-7y= 0

(2)は、なぜnを3で割った時の余りで場合分けするのでしょうか。

|Action》連続する m個の整数の積は,m! の倍数であることを利用せよ 3うの整数の中には, 2の倍数,3の倍数がそれぞれ少な Rdeet)は連続する3つの整数の積であり、この 2 倍数であることの証日 頭出 (2),2n°+3n+nは6の倍数である。 パールは6の倍数である。 逆向きに考える )の形になる (a) 6×( b) 連続する3つの整数の積である (c)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 m 4与えられた式を因数分解 する。 4n-nを因数分解する。 とも1つ含まれるから, 6の倍数である。 とって、パーnは6の倍数である。 2 N=2n° +3n°+n とおくと N= n(2n°+3n+1) = n(n+1)(2n+1) の+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 一般に,連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 18 次に 7) n= 3k (kは整数)のとき N= 3k(3k+1)(6k+1) 1) n= 3k+1 (kは整数)のとき N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) () n= 3k+2 (kは整数)のとき N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)= 3(3k+2) (k+1)(6k+5) kは整数であるから, (ア)~(ウ)のいずれの場合も Nは3 の倍数となる。 したがって, 2m°+3z°+nは6の倍数である。 (別解) 20 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 N=n(n+1)(2n+1) = n(n+1){(n-1)+ (n+2)} 2n+1= (n-1)+(n+2) と変形し,連続する整数 の積の形をつくる。 (7-1)n(n+1) および n(n+1)(n+2) は連続する3つ の整数の積であり,この3つの整数の中には2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれるから, こ の3つの整数の積は6の倍数である。 よって, その和である 2rパ+3x°+nも6の倍数である。 位勤であることを証明せよ。 I07 7章|eユークリッドの互除法と不定方程式|

ユークリッド互除法をした後の不定方程式の計算がわかりません。教えて欲しいです。

【4】[ユークリッドの互除法と不定方程式の整数解 1次不定方程式 43x+ 35y = 1 の整数解を1つ求めよ。 43+35=1 8 35÷8.4 3 873-2

この問題の 93と40の項について整理するとの所から何をしてるのかさっぱりです。誰かわかる人教えてくださいお願いいたしますm(_ _)m

例題 ユークリッドの互除法と不定方程式の整数解 5 6 不定方程式 93x+40y=1 の整数解を1つ求めよ。 解 ユークリッドの互除法により, 93 と 40 の最大公約数を調べる。 93 = 40 ×2+ 13 の 40 = 13×3+1 13 = 1×13 よって, 93と 40は, 最大公約数が1であるから, 互いに素である。 ここで,O, 2の余り以外の項を移項すると Oより 93-40 ×2 = 13 3 ② より 40- 13 ×3 =1 4 ③の 13 を④に代入すると 40-(93-40 ×2)×3=D1 93 と 40 の項について整理すると 40-93×3+ 40×2×3=D1 93·(-3)+40 ·7=1 x=-3 したがって,求める整数解の1つは v=7

イウとエオ教えてください💧

Check 989 と 899 の最大公約数は ア であり,方程式 989x+899y=| の整数 ア 解の一つは, x=イウ エオ]である。 ソ= 解答 989 = 899·1+90 899 = 90-9+89 90 = 89-1+1 ① 余りが1になった時点で最大公約数が 1であるとわかるので, 慣れていれば 割り算をので終了すればよい。 89 = 1·89+0 よって, 989 と 899 の最大公約数は1である。 また,①から変形を繰り返すと ユークリッドの互除法の計算を逆にた どって「余りを, 割られる数と割る数 と商の式に置き換える」 操作を繰り返 1= 90-89-1 = 90-(899-90·9)·1 す。 = 90·10-899·1 = (989-899-1)·10-899·1 989·10+899·(-11) 方程式 989x+899y = 1 の整数解の1つは x310, y=-11 よって、

１１が分かりません💦 お願いします！

2節 ユークリッドの互除法と不定方程式 | 83 肌胃明細還導昌和問題 加計 (0 11 2つの整数 のについて, を8で割ると7余り. 5を12で割ると9 : 祭る。このとき, 2を 4 で割ったときの余りを求めよ。

分からないので教えてください！ お願いします！！

eo ue srxetDGwTDi ee 2婦 ユークリッドの互除法と不定方程式 | 。