数Aの「チェバの定理、メネラウスの定理」です。 1度解いたのですが、なぜそうなるのかわかりません。 解き方を教えていただけませんか。

359 AB AC である △ABCの∠Aの外角の二等分線が辺 BC の 延長と交わる点をPとし, ∠B,∠Cの二等分線がそれぞれ辺 AC. AB と交わる点を Q R とする。 このとき, 3点P,Q,R は1つの直線上にあることを証明せよ。

数Aの「メネラウスの定理、チェバの定理」です。 1度チャレンジしたのですが、解けませんでした。 解き方を教えていただけませんか。

354 右の図において,*(1) BP:PC を求めよ。 に イ Ri 5- 0 A 3 B B P C R 0

下線部のところを入れ替えたら答えが違うのになるんですけどなんで入れ替えたらいけないんですか?

解答 84 メネラウスの定理と三角形の面積 面積が1に等しい△ABCにおいて, 辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそ 00000 れぞれL, M, N とし,線分 AL と BM, BM と CN, CN と AL の交点をそれ ぞれP,Q, R とするとき (1) AP: PR: RL=| [類 創価大] (2) PQR の面積は 指針 基本 例題 (1) △ABL と直線CN にメネラウス → LR: RA △ACL と 直線 BMにメネラウスLP: PA これらから比AP : PR: RL がわかる。 HART (2) 比BQ: QP PM も (1) と同様にして求められる。 △ABCの面積を利用して, △ABL → APBR → APQR と順に面積を求める。 三角形の面積比 (1) ABLと直線CN について, メネラウスの定理により : である。 AN BC LR NB CL RA 2 3 LR 1 1 RA ·=1 |:1である。 200 AABC= 3 点で =1 APQR= = 1 すなわち TAB N すなわち よって LR: RA=1:6... ① △ACL と 直線BM について, メネラウスの定理により AM CB LP MC BL PA 等高なら底辺の比等底なら高さの比 3 ゆえに 2= 3/1/₁ APBR= 6 図解 △ABP=2AABL=243AABC=62727 ABCQ, CAR も同様であるから A 3 201 7 Pl よって LP:PA=4:3 ... (2) ①,②から AP: PR: RL=3:13:1 (2) (1) と同様にして, BQ: QP:PM=3:3:1から 3 AABL= △PBR=- BR=127AABL=2424 △ABL= APQR=(1-3x) AABC="// 7 13 LP 2 2 PA M Q -2- L-1 C VR -=1 8A= ◄ 1のとき ( 469 プレ LR RA Q R B 2 L-1- 定理を用いる三角形と直 線を明示する。 基本 82, 83 =1/ A n Pl XM LP 152 = 14/04 PA Im から AP: PR: RL =l:min とすると m+n L-1.mtp-/1/1 6' l=m=3n 561 4 3 L, M, N は3辺を同じ 比に内分する点であるか ら,同様に考えられる。 28 △ABCの辺ABを1:2に内分する点をM, 辺BC を 3:2に内分する点を N とす る。線分 AN と CM の交点をOとし、 直線BO と辺 AC の交点をPとする。 △AOP の面積が1のとき, △ABCの面積Sを求めよ。 白っ [ 岡山理科大 ] (1 p.477 EX55 3章 3 12 チェバの定理、メネラウスの定理

DCの求め方が分かりません。答えは2√7です。 (1)、(2)、(3)のBGの答えはあっています。 教えてください🙏

7 ABCD BT, AB=4. BC= 2. DA DC 5, 40 A, B, C, DPIRA ある。 対角線AC と対角線BD の交点を線分 AD を 2:3の比に内分する点を.FE DC の交点をGとする。 EC (1) この値を求めよ. AE S (2) DG G C 12 G の値を求めよ. ラウスの定理より AF FO E X X AE CE B Fb BL CGX f. AF TX3 GC = GB = 1 BA BO. 17 (ABL) AB BC = ATEL 4 BG=3 } 3 # (3) 直線ABが点Gを通るとき, BG を求めよ.また, DC を求めよ。 E. DETERDE." 42/11, XG BES OGDA AE 2 - D A

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

（2）と（3）が分かりません💦図系の比の問題です。 求め方を教えて頂けると有り難いです🙏

6 AB = 6, BC = 9 である鋭角三角形 ABCがある。 頂点Aから辺BCへ下ろした垂線 と辺BCの交点をDとし, ∠ABCの二等分線と線分 AD, 辺ACの交点をそれぞれE, F とすると, AE:ED =2:1 である。 AF (1) の値を求めよ。 また, 線分BDの長さを求めよ。 FC (2) 線分 AD を直径とする円と辺ABの交点のうち, A でな い方の点をG とするとき, 線分BGの長さを求めよ。 また, B 直線CE と辺ABの交点をHとするとき,線分 BH の長さ を求めよ。 BE の値を求めよ。 また, (2)のG, Hについて, △EGH の面積を S1, △EFH の面積 EF (3) をS2とするとき, 23 の値を求めよ。 S₁ 6 FO 3D (配点20)

(3)で①に－２分の３をかけたらダメなんですか？ お願いします。

2年数学 過去問題を解く (2020(R2)) 年度 1月 ( 日( 配布 ① 次の | の中に適当な数または式を入れよ。 ただし (2), (5) は ①~③の番号で答えよ。 (1)s^²-18 を因数分解すると になる。 (2) 三角形ABCにおいて, ∠A<90" であることは、三角形ABCが鋭角三角形であるための . ① 必要十分条件である ③ 十分条件であるが必要条件ではない 10 -8 6 (3) S(s) はについての2次関数とする。 方程式∫(x)=0の解は1.3であり, S(0) 2 である。 放物線y f(x)の頂点のy座標は [ である。 (4) 三角形ABCの辺BC, CA を1:3に内分する点を それぞれP, Qとする。 線分 AP, BQ の交点をRとする。 AP13 のとき, AR- である。 2 0 (5) 下のヒストグラムはS市の30日間の最高気温のデータをまとめたものである。 ヒストグラムに 対応する箱ひげ図は である。 (日) Sif 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (C) ② 必要条件であるが十分条件ではない ① 必要条件でも十分条件でもない (1) (+2)(49) =(+2)(22+3)(21-3)!! X (2) <A<90°鋭角三角形 12月脇形 【2年1月県下一斉模擬試験 】 【科目: 数学 単元名 1 I No. ( 4 ) ( 3 ) 宜( 号 氏名( 2 a = - ① H -1/(2x)+2 - 3f₁a-15²-17 +2 面倒)∠A=30°,<B=1200 よって、必要条件であるが十分条件でない② (³) f(a)= a (x+1)(x-3) (a: 12*) 255113. f(0)=0(0+1210-3) = -3Q=2 よって、ナッシー/(ベースメーン) =1+1+x+2 1012 14 16 18 20 (°C) 3 →8 X 4^-9 -9 → 4-18 -1 Q -3- (5) よって、頂点の座時はり 35¹1ht) fra) = − }(20-2) = 0 x=1 fev: -(1-2-3)= (4) ・メネラウスの定理より. QA =1 RP, BC x PB ca AR RP 4 xx=1 RP AP=13なので、AR=12/11 4~6°3 6°~80 1 8°~ 10⁰ 4 10~1283 12⁰~140 7 14° ~ 16° 9 16°~18° 2 1180~20° T Qi 中央値Q2は12~1 第1回分程改Q」は80~10 第3 〃 Q3は14~160 よって、② 1~7⑧9~516~22③3 24~30 Q2

数Aです！ 赤丸の他に、AE:EC=5:3はしなくてもいいのですか？

5 △ABCにおいて, 辺ABと辺ACをそれぞれ4:3と5:3に内分する点をD, E とし,線分 BE と線分 CD の交点を F, 直線 AF と辺BCの交点を G とする。 このとき, 点Fは線分 CD を に内分し, 点Gは辺BCを に内分する。 したがって, CFGの面積は△ABCの面積の △ADCと直線BEにおいて, メネラウスの定理により すなわち 4+3.pag=1 DF CF: FD = 7:5 したがって, ゆえに また, △ABCについて, チェバの定理により 4 BG すなわち 13.08.2/3=1 GC ゆえに BG: GC= 5:4 BG: GC= 5:4 であるから CF : FD=7:5であるから AD: DB=4:3であるから DF 5 よって TC7 3 よってa=20 BG 5 GC4 点Fは線分 CD を 77:5に内分する。 AD BG CE DB GC EA 7 7+5 AB DF CE BD 'FC'EA 倍である。 (61) 3 4+3 ·=1 したがって, 点Gは線分BC を 15:4に内分する。 ACFG= 4 5+4 -△FBC=- =1408AFBC AFBC= -ADBC= -ADBC 12 よって CFG= 9'12 †AABC==AABC 9 -=1 ADBC= ;AABC=†AABC B 5. 4 5G4 C 1 したがって, ACFG の面積は △ABCの面積の1/30 倍である

数学IAのこの問題の(2)の答えを教えてください。

1 AB=6,BC=7,CA=5の△ABCがある。 辺BCの中点をD, CA を 2:3 1 に内分する点をE. 辺ABを1:2に内分する点をFとし,直線AD と直線 BE,直 幟 BE と直線 CF,直線 CF と直線AD の交点をそれぞれP,Q,R とおくとき,次 の各問いに答えよ。 (1) △ABCと△ABP の面積比を最も簡単な整数比で表せ。 (2) PQR の面積を求めよ。

平面ベクトルについて質問です。 【2】でf(-1)f(1)≧0となっていますがどちらもせいになる場合、どこかでy軸０と交わる点が出てくるのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

東京 新課程 リードα 化学量 322 数学B 91-402 今生 (nb+mc)-(-mb+nc)=0 Tok -mn/bf-(m²-n²) b-c+mnlcf=0 であるから 6-c=0 (2) AEL DF であるから よって ゆえに <ポイント> 文字をおいて 式をたてる m0.n>0.man であるから 7. であるから AE-DF=0 EX △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとする。 △ABCの内部に点をとり 分 OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q. Rとするとき. 3 直線 DP. EQ, FRは1点で 22.0t 17 わることを証明せよ。 OA=4,OB=6, OC = とすると (m²-n²)b-c=0 00+ OE- OF_a+b 2. 2 OP-4.00-4. OR- OT=OE+0Q 2 ABLAC よって,線分 DP, EQ. FR の中点をそれぞれS, T. Uと すると OU_OF+OR 2 OS=OT-OU 05-06+0³ 16+c+2)_+6+è OD+OP OS= 2 --- 4 a+b+c <p = -1/2) = ²² 4 1 (ētā + (+5+)_+6+à OR=rOA+(1-1)0Q ****** 2 うちけん =rat1246..... ① 条件から OP=ta, OQ=-1-6 QR: RA=r: (1-r) (0<r<1) とす ると 4 PR: RB=s: (1-s) (0<s <1) とすると OR=(1-s) OP+sOB =(1-s)ta+sb 0 ○ ←AE-DF 1 (m+n)² (nb + m²) -(nc-mb) -045 (nb+mc) (-mb+nc)- の位置を B b B・ ゆえに よって, 線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから. ←3点S, T.Uの位置 ベクトルが一致。 3 直線 DP, EQ, FRは1点で交わる。 P EX 平面上に長さ3の線分 OA を考え, ベクトル OA をaで表す。 0<t<1 を満たす実数に対し 18 (東北大) このとき,どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の範囲を求めよ。 a 求めたい すようにとり。 B を OB = で定める。 線分 OBの中点をQとし,線分 AQ と線分BP の交 点をRとする。 F Q ( A D R. DE PQ 12 長さが同じ 平行であるこ てから FA なす角が< 8 <180° であるから 60 であるから. ①.②より 1-1=s =(1-s) t. 2 (0<t<1) [HINT] QR: RA=r: (1-7). PR: RB=s: (1-s) とし OR を2通りで表 す。 OR·AB=(2—¿ª+¹−16)·(6−à) axb =2²7 (−tlāß+(1−1)|B³+(2+−1)ã•b} =2-{-9t+4(1-t)+6(2t-1)cos B} =26(2t-1) cose-13t+4} 2-1 0 ゆえに 求める条件は、任意の8 (0° < 8 <180°) に対して、 ここで 0<t<1であるから +1a1-3. 151-2 のとき 62t-1) cos 0-13t+4≠ 0 が成り立つことである。 -1<p<1 ここで COSB=かとすると よって、f(p)=6(2t-1)p-13t+4 とすると. -1<p<1を満た ゆえに よって ゆえに ←△AOQBPに ついて、メネラウスの定 理を適用してもよい。 OB AP 器･照·賜=1 BQ RA よって すすべてのかについてf (p) = 0 が成り立つようなt の値の範囲 を求めればよい。 11/1/2のと 0<t</1/23 1/12 <t<1との共通範囲は st</, /<<t<1 2 [1] [2] から 求める t の値の範囲は 一同じ符号ならok、 P(-1). 2 1-t FOR 122=1 f(p=-12 であるから.f(p)≠0 を満たす。 [2] OKI</1/11/12 <<1のとき f(p) は1次関数であるから, -1<p<1を満たすすべてのか についてf(p) 0 が成り立つための条件は f(-1)ƒ(1) ≥0 (-25t+10) (-t-2) 20 (5t-2)(+2)≧0 ts-2. / st 1章 OR=OA+2(1-1)0Q +2(1-1) st<1 ] [平面上のベクトル) QR RA=1:2(1-t) raj U EX ta+(1-1)5 2-1 ←0°<8180°のとき -1<cos@<1 ←f(-1)=0 または f(1)=0 または 「f(-1) f(1) が同符号」