例題121
ABC と点Pが 5PA+3PB+4PC=0 を満たすとき,点Pはどのような
位置にあるか。また, そのときのAPBC, △PCA, △PAB の面積の比を求
一 3 直 )
めよ。
考え方 位置ベクトルの基点をAとして, AP を AB, AC で表す。
AB=6, AC=c, AP=6 とする。
5PA+3PB+4PC=0 より,
点交のOA3 98
カ=
3万+4c73万+4c A る 面生 ()
A 12A(12
7 >は3(-)-
A
辺BC を4:3に内分する点をDとすると, 1DA直料
AABC
7
AF=A
-AD
12
よって,辺 BC を4:3 に内分する点をDとすると,TAA-2
点Pは,線分 ADを7:5 に内分する位置にある。
また,△ABC の面積をSとおくと,
B4--D3C
APBC-AABC--S
5
-△ABC=
12
5
15
12
うAXA 0-0A 0+a
12×S=5
APAB-AABD-×s=s
7
APCA=
-△ADC=-
12
7
-△ABD=
12
7
=-
S=5
5
:3:4
したがって,
APBC:APCA: APAB==
12