(2)のP(A∩K)を求める式が分かりません。PA(K)で結局(◽︎∩◽︎)の式を求めなければいけませんか？

だし、引いたくじ 次にBが1本 が当たりくじを引 大阪女子大 → 2回目に当たる。 当たる。 で整理し、樹形図に 当たるときを は るときを×とすると A B 10 109 xoff 重要 例題 58 ベイズの定理 3つの箱 A,B,Cがありそれぞれに黒玉,白玉, 赤 玉が入っている。それらの個数は右の表の通りで ある。無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。 このとき,次の確率を求めよ。 もう1本く (解答) ONE 箱 A, B, C を選ぶという事象を, それぞれA, B, C とし, 黒 玉を1個取り出すという事象をKとする。 (1) P(K)=P(A∩K)+P(B∩K)+P(C∩K) の間 =P(A)PA (K)+P(B)PB(K)+P(C) Pc (K)丁目 15 1 7 1 + 340 3 84 3 + (2) 求める確率は hoppe (1) 取り出した玉が黒玉である確率 (2) 取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取り出された確率 [学習院大 ] 2 1/1 1 48 38 12 PM(A)=P(ARK-121241+1/2-1/2 = CHART JOLUTION (2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をKとすると, 求 める確率は,事象が起こったときの事象Aが起こる 条件付き確率 Pr (A) である。 DIF + + 12/14) PK(A)=7 が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。 黒玉 1 12 (INFORMATION ベイズの定理 基本例題 56 において, B=A とおくと P(A)PA (E) PE (A)= P(A)PA (E)+P(A)Pa(E) が成り立つ。また, 重要例題 58 においても P(A) PA (K) P(A)PA (K)+P(B)PB(K)+P(C)P(K) 0000 A 5200 白玉 20 17 22 赤玉 15 60 24 1 3 B C 7 2 基本 56 (1) 1つの箱を選ぶ確率は であり,玉の総数は A: 40, B:84, C:48 である。 乗法定理を利用。 (2) 取り出した玉が黒玉 ･･････結果 それが箱Aから取り出さ れていた ･･････原因 A B C WAS PRACTICE... 58④ 3つの箱 A,B,Cがありそれぞれに赤玉, 白玉黒玉が入っている。 それらの個数は右の表の通りであ る。 無作為に1箱選んで1個の玉を取り出す。 このとき,次 の確率を求めよ。 (1) 取り出した玉が白玉である確率 (2) 取り出した玉が白玉のときに, それが箱Bから取り出された確率 KANK BOK COK KSS IR 319 XAB C 赤玉 2 3 4 白玉 3 3 3 黒玉 3 2 3 2章 6 条件付き確率, 確率の乗法定理

この不良品の条件付き確率がどうしても苦手なので、どういう手順で考えていけばいいのか教えてほしいです！

00000 基本例題 62 原因の確率 ある工場では、 同じ製品をいくつかの機械で製造している。 不良品が現れる確率 は機械A の場合は 4% であるが, それ以外の機械では7%に上がる。 また、機械 A で製品全体の 60% を作る。製品の中から1個を取り出したとき (1) それが不良品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき,それが機械Aの製品である確率を求めよ。 基本 57,59 重要 63 指針 取り出した1個が, 機械A の製品である事象をA, 不良品である事象をEとする (1) 不良品には, [1] 機械 A で製造された不良品, [2] 機械 A 以外で製造された不良品 の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 → P(ANE)+P(A∩E) (2) 求めるのは, 「不良品である」 ということがわかっている条件のもとで,それが機械A の製品である確率,すなわち条件付き確率PE (A) である。 解答 検討 取り出した1個が, 機械 A の製品であるという事象をA, 不良 次のように,具体的な数を当 3 60 品であるという事象をEとすると P(A)= てはめて考えると,問題の意 5' 100 Pa(E) = 7味がわかりやすい P(A)-1-233-2123. PA(E) = 1410P2(E) = 100 P(Ā)=1- 5 5' 100' 全部で1000個の製品を製造 したと仮定すると 機械 A (1) 求める確率はP(E) であるから 製造数 不良品 P(E)=P(A∩E)+P(A∩E) 600 24 =P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) 8-A A以外 400 計 1000 3 4 2 7 26 13 + . = 5100 5 100 500 250 (2) 求める確率は PE (A) であるから 3 13 6 PE (A)= P(ANE) _P(A)PA (E) P(E) ÷ P(E) 125 250 13 検討 原因の確率 A ANE ANE 上の例題の (2) は, 「不良品であった」 という “結果” が条件として与え られ,「それが機械Aのものかどうか」 という “原因” の確率を問題に している。この意味から, (2) のような確率を 原因の確率ということ がある。 また, (1), (2) から PE (A)=- P(A)PA (E) E 3 125 237 250 E P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) が成り立つ。これをベイズの定理という。 詳しくは, 次ページ参照。 練習 集団 A では 4% の人が病気Xにかかっている。 病気 X を診断する検査で、病気 ③ 62 X にかかっている人が正しく陽性と判定される確率は80%, 病気 X にかかって いない人が誤って陽性と判定される確率は 10% である。 集団 A のある人がこの 検査を受けたとき,次の確率を求めよ。 (1) その人が陽性と判定される確率 (2) 陽性と判定されたとき, その人が病気 X にかかっている確率 [ 類 岐阜薬大 ] 392 (1) の確率は (2) の確率は 28 52 52 1000 24 6 52 13 ACIE Ā 7 13 250 250 重要 例是 袋Aには 6個袋 C 3つの袋か それ た。 13 250 指針▷ 袋A 条件・ よっ [1] に分 袋 A,B, を取り出 P(W よって, (検討) 上の 一般 とす これ A1 致 練習 63 CO

確率です！ ⑵の1/24はどこからきたんですか？

319 重要例題 58 ベイズの定理 3つの箱 A, B, Cがありそれぞれに黒玉,白玉,赤 玉が入っている。それらの個数は右の表の通りで ある。無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。 このとき,次の確率を求めよ。 の取り出した玉が黒玉である確率 (2) 取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取り出された確率 B C 黒玉 5 7 2 白玉 20 17| 22 赤 玉 1560 24 oIC 【学習院大) 基本 56 2章 CHARTOS。 3 OLUTION 6 目に こる。 (2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をKとすると, 求 める確率は,事象Kが起こったときの,事象Aが起こる条件付き確率 Px(A) である。 当理し、動 (解答 0 箱A, B, C を選ぶという事象を,それぞれ A, B, Cとし,黒 |(1) 1つの箱を選ぶ確率は 玉を1個取り出すという事象をKとする。 (1) P(K)=P(AnK)+P(BnK)+P(CnK) っであり,玉の総数は 3 A:40, B:84, C:48 である。 乗法定理を利用。 (2) 取り出した玉が黒玉 =P(A)PA(K)+P(B)Pa(K)+ P(C)Pe(K) 目回 1 1 1/1 3(8 1 17 3 84 1 2 三 340*384+318-+g+) 3 40 12 (2) 求める確率は P(ANK) 1 1 1 12 …結果 Px(A)=- P(K) それが箱Aから取り出さ 24 2 人館 れていた …原因 たるときも ときをxとす INFORMATION ベイズの定理 A B 基本例題 56 において, B=A とおくと P(A)PA(E) P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) が成り立つ。また,重要例題 58においても P(A)Pa(K) C A KIANKBOK|CNK Pe(A)=- K P&(A)=7 P(A)PA(K)+P(B)P(K)+P(C)P.(K) が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。 条件付き確率,確率の乗法定理 U3一0

教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

ろを投 *125ある品物を製造するとき, A工場の製品には5%, BI場の製品には3% の不合格品が含まれる。A工場の製品 100個とB工場の製品 150個を混ぜ た中から取り出した1個の製品について,次の確率を求めよ。 133 24 (1) A工場の不合格品である確率 (2) 不合格品である確率 (3) 不合格品であったとき, A工場の製品である確率

この問題、確率の計算の仕方で教えてください！！ 出来れば解説付きでお願いしたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

ある病気にかかっているか判定する検査について考 える。 この病気は 10 万人に一人が第患していると する。 この検査では、病気なのに陰性と判定してし まう確率、病気でないのに陽性と判定してしまう確 率がともに 1/100 であるとする。 太郎さんが陽性と 判定されたとき, 本当に病気にかかっている確率を 求めよ。 5 レポートを提出して 下さい!

青の線が分かりません。どうやってこの数字出すんですか？。

に人をしここ"4 表訂hn 才洒還守 ある工場では, 同じ製品をいくつかの機械で製造している< 不良呈が現れる ] は機械 A の場合は 4%% であるが。 それ以外の機械では7% に上がる。また。機 で策品人株の60% を作る製品の中から1 個を取り出したどき (1) それが不良品である確率を求めよ。 製品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき, それが機械ム の お 人 指針> 取り出した1 個が, 機械人 の製品である事象を ろ, 不良品である事象を とする。 (1) 不良品には, 1 機械 A で製造された不良品 [2] 機械 A 以外で製造された不上 の2 つの場合があり, これらは互いに 排反 である。 > 7f(4nの+f(40め (2) 求めるのは, 「不良品である] ということがわかっている条件のも とで, それが機械A の製品である確率。 すなわち 条件付き確率 Pe(4) である。 ーー 本 , 機械ん の製品であるという事象を 4 不良 次のように, 具体的な数を当 てはめて考えると, 問題の意 味がわかりやすい。 全部で 1000 個の製品を胡千 したと仮定すると ee 1 | C生-本還王 取り出した1 個が 品であるという事象を ぢ とすると P(4 コ条のの) 4 7 4 3 EE 2 ーーー | 字 p(4)=ニ1ご言ぼ5 Pa(⑤)=テ5・ 7a(ぢ)=和70 (1) 求める確率は (ぢ) であるから p(ぢ=P(4nめ+P(405) ーpP(4)P。(の+P(4)7z(@) 292の0 本雪 5 100 5 100 500 250 (2) 求める確率は Pg(4) であるから _P(4nの _P2⑳)玉( (ニーラジ(5 |東.9 原因の確率 している。この意味から, (2) のような確率を原因の1 がある。また, (1), (2)から Pg(4)= 世 が成り立つ。これを ベイズの定理 という。詳MI 錬百 集団 A では 4% の人が病気 X にかか @62 | X にかかっている人が正しく陽性ど着則 いない人が誤って陽性と判定される確率 検査を受けたとき, 次の確率を求め | (1) その人が陽性と判定される確率凍 (2) 陽性と判定されたとき, その人が病

ベイズの定理って 「袋からBを取り出したとき、2回目にAを取り出す確率を求めよ」 って問題があったとき、AかつBの事象数/Bの事象数って式の"事象"を"確率"に置き換えて言ってるだけですよね？ ベイズの定理ってP(A∩B)とP(B)が判明している時以外に使えます？ 追記... 続きを読む

ベイズの定理ってなんですか？

この24分の1はどこからでてきたのですか？教えてください。

ベイズの定理で使われる確率の基本公式からできる式は、条件付き確率と同じと考えていいですか？具体的に言うと、普通に条件付き確率を、 Aの時Bである確率=AとBの同時確率／Aである確率 でやるのと、 Aの時Bである確率=Bの時Aである確率×Bである確率／Aである確率 でやる... 続きを読む