Q3とQ4を教えてください！！🙏🏻

10 Q3 直角三角形の直角をはさむ2辺の長さを それぞれ a,b とし,斜辺の長さを c と します。 次の表を完成させなさい。 a b C 3 4 5 13 0.4 Q4 右の図は,√2√3 7 8 24 40 17 41 √2,3,…. の長さを 順にとっていく方法を示しています。 AEの長さを求めなさい。 a A ピタゴラス数 a+b2=c を成り立たせる自然 数a,b,c の組をピタゴラス数 といいます。 b 7 1 B C DE √2 cm

119. cが3の倍数でないときcの2乗を3で割ったときは2ではないのですか？（a^2+b^2の余りが2でa^2+b^2=c^2なので余りが2だと思いました。）

-9 い。 つ 考え お 。 重要 例題 119 等式 a²+b²=c^に関する証明問題 a,b,cは整数とし,+b2=c^2 とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍 数であることを証明せよ。 基本 117 指針>「少なくとも1つ」の証明では、間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効であ る。ここでは,背理法を利用した証明を考えてみよう。 「α, bのうち、少なくとも1つは3の倍数である」の否定は, 「α6はともに3の倍数でない」 であるから, a =3m+1,3m+2;6=3n+1,3n+2 (m,nは整数)と表される。 よって, a,bがともに3の倍数でないと仮定して, d'+b2=c^2 に矛盾することを導く。 CAHOTSAL 08 CHART の倍数に関する証明なら, で割った余りで分類 解答 a,bはともに3の倍数でないと仮定する。 このとき,a2, 62は (3k+1)=3 (3k²+2k)+1, (3k+2)^=3(3k²+4k+1) +1 のどちらかの式のkに適当な整数を代入すると, それぞれ表さ れる。 3k2+2k, 3k²+4k+1は整数であるから、3の倍数でない数α, bの2乗を3で割った余りはともに1である。 [+5] したがって, a2+b2を3で割った余りは2である。…… ① 一方,cが3の倍数のとき, c2は3で割り切れ, cが3の倍数でないとき, cを3で割った余りは1である。 すなわち,c2を3で割った余りは0か1である。 2 ① ② は a²+6°= c2 であることに矛盾する。 -- ゆえに,a^2+b2=cならば、a,b のうち、少なくとも1つは 3の倍数である。 (平方数とは、自然数の2乗になっている数のこと。) DCは奇数である 【検討】 ピタゴラス数とその性質 a2+b2=c2 ゴラス数 (a,b,c) について,次のことが成り立つ。 a, ものうち、少なくとも1つは3の倍数である。 (2) a,bのうち、少なくとも1つは4の倍数である。 a,b,cのうち, 少なくとも1つは5の倍数である。 3 参考 <a =3m+1,b=3n+2 など の場合をまとめて計算。 [①の理由] ( 3K+1)+(3L+1) =3(K+L)+2 AASURA NOTAR 注意 「平方数を3で割った余りは0か1である」 (上の②) も, 覚えておくと便利である。 **a, (K,Lは整数) (から。 (左辺)÷3の余りは2 (右辺) ÷3の余りは0, 1と なっている。 A を満たす自然数の組 (a, b, c) を ピタゴラス数 という。 A を満たすピタ FC <重要例題 119 p.491 EXERCISES 86 p.496 練習 123 (2) ①② から abは12の倍数であり, 1~③から, abc は 60 の倍数である。 b,c, d が等式α'+b'+c2=d2 を満たすとき, dが3の倍数でないな の中に3の倍数がちょうど2つあることを示せ。 [一橋大] Op.491 EX86 489 4章 18 整数の割り算と商および余り あ あ 九

なんで25m毎秒になるんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙏🙏

知識 物理 14. 平面運動の相対速度 A君は, 南向きに速さ20m/sで進む電車の中に座っており, Bさんは、線路に対して斜めに交差する道路を走る自動車に乗っている。 A君から見る とBさんは, 東向きに速さ15m/sで遠ざかっていくように見えた。 地面に対するBさ (8) んの速さを求めよ。

⑴、⑵教えて欲しいです。 全く解答が理解できません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(1)《OAction 余りに関する証明は, 余りによる分類(剰余類)を利用せよ」 (2) 1, m, nを自然数とする。 +m° =D n" ならばし, mのうち少なくと 例題242 ピタゴラス数の証明 例題2。 とを示せ。 。nを自然数とする。 『十m*=" ならば1, mのうちか 3つ 結論 めよ も1つは2の倍数であることを証明せよ。 具 p (2)条件の言い換え (ア) 1だけが2の倍数 (イ) mだけが2の倍数 (ウ) 1, mともに2の倍数 3つの場合があり 証明しにくい 結論 Action》「少なくとも~」 の証明は, 背理法を利用せよ 開(1) 自然数aは2で割った余りに注目すると, 2b, 2p-1 (かは自然数)のいずれかで表すことができる。 (ア) a= 2b のとき 4で割ったときの余りで 分類してもよいが,2で 割ったときの余りで場 分けして考えても,うま く4でくくることができ 例題 240 解 a° = (2p)° = 4が かは自然数であるから, がは整数である。 よって, α° を4で割った余りは0である。 (イ)a=2b-1 のとき る。 = (2p-1)? = 4(がーカ)+1 かは自然数であるから, がーかは整数である。 よって,' を4で割った余りは1である。 (ア), (イ)より, α'を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) 1, mがともに2の倍数でないと仮定すると, (1)()より,?, m' はともに4で割ったときの余りが1 である。 よって,左辺の+ m' を4で割った余りは2である。 ところが,(1)より,右辺の nパを4で割った余りは0ま たは1である。 ゆえに,?+m° =" であることに矛盾する。 したがって,1, m, nが自然数のとき,パ+m'=n° ならば,1, mのうち少なくとも1つは2の倍数である。 *2の倍数でないから、1 m はともに奇数である。 H+8=を満た相 然数 a, 6, c の組をビタ ゴラス数という。 2つの整数『+m' (4で 割った余りが2)とが (4で割った余りが0かり が一致することはない。 SNロPK 思考のプロセス

ピタゴラス数の問題です。う、え、お からわからないです。

1+3+5+7+9+…+(2n -1) =|ア となることがわかる.さらに, 1+3+5+7+9+ + (2n-3) + (2n - 1): ア と見直せば, イ+ (2n -1) ア(**) となる。 さらに,(**)をa(m)? + b(m)? = e(m)° (m, a(m), b(m), c(m) を非負の整数)の形に変形するた ウ め, n= オ とおくと, m? +|エ m+ 2 2 (m° - 1)° +(カm) = キ m?+|ク とできる。a(m) = m° - 1, b(m) = |カ m, c(m) = |キ m°+ クとおくとき,(a(m), b(m), c(m)) (m> 2)をピタゴラス数の列という、そこで, m>3以上のピタゴラス数の列 (a(m), b(m), c(m)) でa(m),6(m),c(m) の最大公約数が1であるピタゴラス数を与える最小のm は,ヶになる。ア イにnについての式を入れよ。ウ~ヶには整数を入れよ。

大学で出された課題ですけど、全くわかりません。 教えてください。

a.li.c o(保4台とタゴラス数で c=&t2とdるものを5つ構ぶせよ (a<eくdatz) 2

この問題の2番を教えてください！答えは90°です！途中式もお願いします🙏

この問題を教えてください

次の関数の最大値, 最小値を求めよ。 yッ5cos*ァ十6sinCOSメー3Sin*テ 考え方) 2倍角の公式, 半角の公式を用いることで, ッはsin2ヶとcos2ァの和て』 される。 ye ーー L6・ Sa 9 ーーで員全 三3sin 2ヶ十4 cos 2ヶ十1 三5sin(2x十@)十1 MAEL2 cose=そ。 sing= ー1ミsin(2z填gw)ミ1 であるから ー5十1ミッミ5十1 すなわち 一4yミ6 したがって 最大値は6, 最小値は-4 固

ここの計算過程を教えてくださいm(_ _)m答えは2枚目です！

りり/員0 WM の破央仔和最小値のそのと きの 0ミァミ/ のと き, 4sinx十 3cosy の最大値、 最小値を求めょ。 のとき, 3sing- 2cos9 の上史天値 上所小后あふょ。、

この2つの問題が分かりません ピタゴラス数についてです どなたか教えて欲しいです

際是 限題3 』 つの偶数からビピタゴラス数を作る方法を説明せよ。 またその方法が正しいことを数学的に証明せよょ 1 つが 293 であるピタゴラス数の残りの 2 数を求めよ。なお、求める過程を明記すること。