ここで, F(a)=e- ee+pl dx …(a) の複素積分については
まずh(z) = e-p?(z: 複素数)とおこう。
この複素関数 h(z) は, 全複素数平面で
正則(微分可能)な関数なので, コーシ
ーの積分定理より,右図のような4つ
の積分路 C1, C2, C3, Caによる1周線
積分の結果は0 となる。つまり,
a
2p
C3
Ca
AC。
0|c.
-R
R
x
(複素数平面)
=0 ……(b) となる。
Ic。
ここで,R→0のとき, h(z)dz→0,. h(z)
-LAc)dz=h(c)dz すなわち,
-*+ dx=
R
R
-px?
dx となる。
R
-R
ここで,さらにR→8とすると,
「 ax= dx ……e) となる。
2p
(c)を(a)に代入すると, フーリエ変換 F(a) が
a?
Sem dx =
a?
F(a)=
4p
e
I
4p
e
となって,求まるんだね。
三
P131 参照
p
*複素関数の正則条件” や “コーシーの積分定理" 等をご存知ない方には、
「複素関数キャンパス · ゼミ」 (マセマ)で学習されることを勧める。
● フーリエ変換とフーリエ逆変換の意味を押さえよう!
これまで,さまざまな関教 f(o
