(5) 次は,先生とAさんの会話です。これを読んで、下の①.②に答えなさい。
先生「同じ長さの棒をたくさん用意します。 この棒を使って, 1段目は正方形を1個 2段目
は正方形を2個, 3段目は正方形を3個 ...... というように、 正方形をつなげた図形
をつくります。 次の図1は、 2段、3段 4段のときの図形をそれぞれ表しています。
それぞれの図形で使われている棒の本数は何本ですか。」
1段目→
2段目→
3段目→
4段目→
2段
3段
4段
図1
Aさん「2段のときの図形では10本,3段のときの図形では18本 4段のときの図形ではア
本使われています。」
先生「そうですね。」
Aさん 「段の数が多くなると、棒の本数を数えるのがたいへんそうです。 何か計算で求める方法
はありますか。」
先生「3段のときの図形で考えてみましょう。 ま
ず、右の図2の(A) のように, 3段のとき
の図形を2つ用意し、向きを変えて図2の
(B)のように組み合わせます。 次に、 図2
の (B)の左上の角に2本、 右下の角に2本
この棒を補うと、図3のような正方形ができ
ます。 図3で使われている棒の本数は何本ですか。」
(A)
(B)
図2
Aさん「正方形の1辺に使われている棒の本数は4本なので、縦に並んでい
る棒の本数は(4×5) 20本です。 横に並んでいる棒の本数も同
数なので、図3で使われている棒の本数は(20×240本です。
こうすれば図2の(B)で使われている棒の本数がわかり 3段のと
きの図形で使われている棒の本数も計算で求めることができるので
すね。」
先生「そのとおりです。 よくできました。」
①アにあてはまる数を求めなさい。 (4点)
図3
のときの図形で使われている棒の本数を使った最も簡単な式で表しなさい。ただし、
月は2以上の整数とします。 (5点)
