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第3章
基礎問
78 第3章 図形
48 一般の曲線の移動
図かけ
(1)(i) 点(x,y) をx軸方向にp, y 軸方向に g だけ平行移動し
点を(X, Y) とするとき, x,yをX,Yで表せ.
() 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行
移動した曲線の方程式は y-g=f(x-p) で表せること
を示せ.
(2)(i)(x,y) を直線x=α
2
参考
y=f(2a-X)
(X, Y) を (より)に書きかえて①左部木
y= f(2a-x)
(2) の (i)において, 点 (X, Y) を直線
y=bに関して対称移動すると,点
(X,26-Y)に移ります。
x=a
(20-x,2b-y)
(a,b)
すなわち, 点 (2a-x, 2b-y) に移り、この点
最初の点(x,y) を結ぶ線分の中点は(a,b) (x,y)
になります.
y=b
(X, Y)
これは,「ある点を直線 x=α に関して対称移
(i) 曲線 y=f(x)を直線 r=a に関して対称移動した曲
線の方程式は y=f(2a-x) と表せることを示せ.
に関して対称移動した点を
(X, Y)とするとき, x, y を X, Yで表せ
79
(1) () 軌跡の考え方によれば, XとYの関係式を求めることが目
精講
標ですから,xとyを消去すればよいことになりますが、 最後に
XをxにYを」に書きかえることを忘れないようにしましょ
う.それなら、はじめから移動後の点を (x, y) とおけばよいと思うかもし
れませんが,それでは移動前の点(x,y) と区別がつかなくなります。この
ような理由でおかれた (X, Y) を流通座標といいます。
そのあと直線y=bに関して対称移動することは、もとの点の
点 (a, b) に関する対称点を求めることと同じ」ということです。 図
からわかるように「点対称とは,対称の中心のまわりに180°回転する
ことと同じです。
ポイント
曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向にだけ
平行移動した曲線の方程式は
f(x)
曲線 y=f(x) を直線 =α に関して対称移動し
た曲線の方程式は
(!)(T)
解 答
X=x+p
faal
Y=y+q
だから
この()は
↑においてその値を定めた
上にある点。つまり、y=f(x)
y+q
(X,Y)
ときの値がただつに
q
注
x=X-p, y=Y-q
u(x,y)=f(x)をみたすので定まるということ。
Y-9= f(x-p
(X, Y) を (x, y) に書きかえて
y-q=f(x-p)
(2)(i)右図より
y
x+X
2
==a, Y=y
0
XC
x=a
y= f(2a-x)
p
x+px
平行移動の公式は「xにを yy-g を代入する」ことだから,
曲線がf(x,y)=0 の形のときは,f(x-p, y-g)=0 が平行移動した曲線
になります(演習問題48) また,この公式は、証明できることがどうで
もいいとはいいませんが,まず, 使えるようになることが大切です .
13
x=2a-X,y=Y
(i) (x,y) は y=f(x) をみたすので,
(x,y)
(X,Y)
演習問題 48
x+X
|-1|+|y-2|=1 で表される図形を図示せよ.
