右図のように, すべての辺の長さが4cm の正四角すい O-ABCD
辺OA. OC 上にそれぞれ OF OF = 3cmとなる
がある。
をとる。3点B,E,F を通る平面と辺 OD との交点を G とする。
次の問いに答えなさい。
正四角すい O-ABCD の体積を求めなさい。 最る。
(2) OG の長さを求めなさい。
(3) 正四角すい O-ABCD を3点B,E,F を通る平面で切断して
2つの立体に分けるとき, 点0 を含む立体の体積を求めなさい。
[解説] α
(1) 頂点Oから底面 ABCD へ垂線 OH を下ろせば, 右図のように
なる。
4×4×2√2 × ² =
=
だから, EF // AC より,
OI: OH = 3:4
そこで図のように, OBD を抜き出せば,
OE: OA= OF : OC = 3:4
よって,
利用すると
(2) 4点B,E, G, F は同一平面上にあるから, BG と EF 交
すい A-HEF
わり, その交点をIとする。
また, BG を含む OBD と, EF を含む △OACの交線はOH
で, I は BG と EF のどちらにも含まれるので, OH 上にあると
わかる。
OG = 4 x
32√2
3 12
5 5
(cm³)
3
12√2
5
OI: IH = 3:1
そしてコラム 05 (本冊 P.150) から補助平行線HJ を引いて,
OG: GD = 3:2
だから,
(cm)
x2=
=三角すい O-BAD x
3
132 x 1/21×1×16
32√2
×
3
12√2
(cm³)
5
三角すい O-BFGも同じなので 求める体積は、
24√2
(cm3)
5
OB
OE OG
OB OA OD
解答
32cm E
3
×
(3) 神技 80 (本冊 P.163)より、OBDで2つに分けて計算する。
三角すい O-BEG
×
1 TO
解答
DO : HQ
12
15cm
A
S
A
B
er B
B
B
ADIA
〈日本大学習志野高等学校 〉
問題 P.167
2√2
24
H
H
C
D
テーマ2 すい体の分割
25
