基
121 非復元抽出
123
10本中2本の当たりが入っているくじがある。この中から、A
とBがこの順に1本ずつくじをひく.ただし、Aはひいたくじを
もとにもどさないものとする。このとき,次の確率を求めよ、
(2) Bが当たる確率 P。
(1) Aが当たる確率 PA
(別)
(2) Aが当たりをひいた場合と, はずれくじをひいた場合で残りの
当たりくじの数が違います. こういうときはどのように考えてい
精講
の当たる確率を求めるのでしょうか?
解答
そ
(1) 10本のくじの中から1本をとりだす場合は全部で 10通りあり、
2_1
れらが同様に確からしいので, Pa=-
=
10
5
(2) 当たりくじを○, はずれくじを× で表し,2つの○と8つのxの
すべてを区別して考えると,根元事象は 10P2=10·9 (通り)ある。
このうち, Bが当たるのは○○, ×○とひいた2つの場合で, それぞ
れP2=2-1=2(通り), &P*2Pi=8-2=16(通り). これらは排反だから
オ
2+16
PB=-
10-9
1
5
注I A,Bとひく順番があるので, ○× と×○は事象として異なり
ます。だから, 根元事象は 10C2 通りではなく, 10P2通りです。 また。
同様に確からしくなるためには○と×すべてに区別をつける必要があ
ります。だから, ○○となる場合は1通りではなく, 2通りです。
II「ひいたくじを左から順番に並べていく」と考えると, 逆に「並
べてあるくじを左から順にひく」と考えることができ, 次の別解が存
在します。
(別解I) 2つの○と8つの×に区別をつけると, 並べ方の総数は10
通り、そのうち,Bが当たるのは,国〇 N 線部分は
演習問題
でもよい).
斜線部への○のおき方は, 9·2通り,
×のおき方は8!通り.