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第6章 微分法と積分法
基礎問
104 定積分で表された関数 (II)
等式 f(x)=x'+xf(t) dt をみたす関数 f(x) を求めよ.
だから,f(t)の不定積分の0と1を代入することになるので
103 と同じではありません. 積分の上端, 下端がともに定数です。
105 面
精講
放物線
曲
し
I
計算結果は定数です.
よって,f(t)dt=a (a:定数)とおけば,
「記号が視界から消えて扱い
II
やすくなります。
解答
['f(t)dt=a (a:定数) とおくと
..
f(x)=x2+ax
a=ff(t)dt
=f(e+at)dt=1/23
区間の両端が定数の
積分は定数となる
小
|おいた式にもう一度
戻すところがコツ
+
1-2
a
2
よって, a=-
3
x²-2x
(x-
よりx=
よって、
右図のよ
. S=
(囲まれ
. f(x) = x²+x
ポイント
Sof(t)dt \
(a,bは定数)
ポイント
演習問題 104
XC
等式 f(x)=f(t) dt-5 をみたす関数 f(x) を求めよ。
演習問題 105