(1)の解説でn-1群とあるのはなぜですか？？ あと(1+2+…+2^n-2)項目となるのはなぜですか??

基礎問 202 第7章 131 群数列 (I) 1から順に並べた自然数を, 1|2, 34, 5, 6, 7|8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, のように,第n群 (n=1, 2, ...) 2-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000 は第何群の何番目にあるか. い ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 |精講 列を考えるときは, .7e1 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解 答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて各群の最後の数が基 (1+2+…+2"-2) 項目初項り、公比2.項数n-1 すなわち, (2"-1-1) 項目だからその数字は 準 <等比数列の和の公式 を用いて計算する 第 (n-1) 群 203 (1)より,2"-130002" 第n群 (1) SET 第 (n+1) 群 3000, 1 2-1-1- 2"-1 2-1 2" ここで,2"=2048, 2124096 だから 2" <3000<212 .. n=12 よって, 第12群に含まれている. このとき,第11群の最後の数は, 2"-1=2047 だから, (1) ( 30002047953より, 3000は第12群の953番目にある. 注1.第12群に含まれているとき,第12群の最初の数に着目すると 3000-20481と計算しないといけません。逆に, ひき算をすると答 がちがってしまいます。 注2.(3) 2行目の 2"-13000<2"は2"-13000≦2"-1 でも, 2"-1-1<3000≦2"-1 でもよいのですが, (1) を利用すれば解答の形に なるでしょう。 注3 (1),(2)はnに具体的な数字を入れることによって検算が可能です。 ポイントもとの数列に規則のある群数列は, Ⅰ. 第群に含まれる頃の数を用意し Ⅱ. 各群の最後の数に着目し Ⅲ. はじめから数えて何項目か と考える 第7章 2-1-1 よって, 第n群の最初の数は (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は 初項 2"-1, 公差 1 項数 27-1 の等差数列. よって, 求める総和は 1/21・2"-1{2・2"-'+ (2"-1-1)・1} =2"-2(2.2"-1+2"-1-1)=2"-2(3・2"-1-1) 1 (別解)2行目は初項2"-1 末項2"-1 項数 27-1 の等差数列と考えて もよい。 (3)3000は第n群に含まれているとすると 演習問題 131 1から順に並べた自然数を 1|2, 34, 5, 6| 7, 8, 9, 10 | 11, 12, 13, 14, 15 | 16, のように,第n群にn個の数を含むように分ける. (1) 第n群の最初の数を求めよ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)100 は第何群の何番目にあるか.

高校数学です(F-115) 答えと私の答えの符号の向きが違っててどこが間違ってるのかがわかりません。 解説では両辺に−1をかけて符号の向きを逆にしているのですが、私はせずにそのまま計算しました。それだと答えが合わないのでしょうか。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 115 三角不等式(2) *** 08.08=6 0°0≦180°のとき, 次の不等式を解け. 例 1 2cos2d-cose<0 8cos' <3+6sin 考え方 (1) coset とおくとtの2次不等式である. 0°≤0≤180° T -1≤cos 0≤1 (2)sin'+cos'0=1 を用いて sin だけの2次不等式にする. 0° 180°では 001 に注意する. 解答 (1) 2cos2-cos0<0 ......① Cost とおくと,0°180°より, t1....... ② にして E おき換えると > abo また,①は, 212-t<0 t(2t-1) <0 [等式 08120 より, o<t<1/1/...③ 3 y4 したがって, ② ③から, 20<cose< 60°1 nst (8) ③②を満たして る. よって、0°0≦180°では, 60°<< 90° 右の図より, -1 0 x x= 2 (2) 8cos' <3+6sin より, 8(1-sin20)<3+6sin0 8sin20+6sin0-5>0 (4sin0+5)(2sin0-1)>0 ここで, 4sin0 +5>0より, 2sin0-1>0 YA 1 sincos^0=1 利用 慣れたら,おき様 ないで因数分 きるようになる。 5-10 -1--1 したがって, sin0 > 2 150° 30° よって, 0°≧≦180°では, 右の図より, 30°< 6 < 150° 0 1 X sin 0≧0より、 C) MIN4sin0+5>0 Focus 三角方程式・不等式 sin, cos の種類を統一する 180°では, 0≦sin0≦1, -1≦cos01 0° tan 0 はすべての実数値 (tan 90° は定義されない)VON

マーカーのところで、∫の中がx dyになるのはなぜですか？ ∫-cosx dyじゃないんですか？

基本 例題 257 曲線x=g(y) と軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=elogx, y = -1,y=2e, y 軸 (2)y=-cosx(0≦x≦z), y=1/28=-1 427 82 000 指針 まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 解答 2y軸 p.424 基本事項 3 8 重要263 y x=g(y) d S 常に (1) y=elogx を xについて解きで積分するとよい。 ...... ・・xについての積分で面積を求めるよりも,計算がらくになる。 (2)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-COSx を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 なお,(1),(2) ともに別解のような、長方形の面積から引く方法 y でもよい。 x=ar C (1) y=elogx から y=10gax x=ee S= g(y)≥0 s=gydy (1) の別解 (長方形の面積か y YA よっ -e2. x= ら引く方法) -1≤y≤2e T\ x>0(x) 2e 12e 1 よってS=Setdy=[ez] (2) =eeee1分5 ①とする=e-e-2/ よび直線 y=x に関して対称である。 (2)y=-cosx から dy=sinxdx -1 お 2e+1 y よって は 8.S である。[ S=xdy= fxsinxdx 58 x 3 (051) 5 2 から 3 --xcosx}" + f2" cosxdx X COS X T π 3 123 !e2 → ↑ 1 S=e²(2e+1) -S" (elogx+1)dx =2e3+e² -[e(xlogx-x)+x] =e³-e¹-1 2 (2)の別解 (上と同じ方法) S=(1+1) -cosx+1)dx 2 → π 3 1 inx- 3 y=-cost 3 1部分の 2. S 233 2 π 2 3 -*+*+0- 3 6 π 2 2 +[sin x] π 0 π x 2 π 2 2 2 3" 8/3

あっていますか？ あと、展開しなくても大丈夫なんですか？

ST 練8 練習 次の関数を微分せよ。 (1)y=(3x+1)。 (2) y=(3-2x2)3 (3)y=- 1 (x2+1)3

この解説の授業受けておらず友達に答え見せて貰い(1)の答えが、紅茶にミルクを注がれると一杯の紅茶の味がよくなるという発見 と書いてあったのですが、私はミルクに紅茶を注がれると一杯の紅茶の味がよくなるというという発見だと思います。どちらが正しいですか？よろしくお願いします🙇

15 The secret of how to make a perfect cup of tea has finally been discovered by put the milk in first. The finding that a cup of tea tastes better English scientists if the tea is poured into the milk appeared to have settled an argument that has been of major concern to this nation of tea drinkers. 52 It all began after Dr. *Andrew Stapley, a chemical engineer at *Loughborough University, revealed 3) the recipe for a perfect cup of tea. He said the keys to producing the perfect cup were using *soft water, warming the pot and allowing the tea to stand for three minutes. As to the difficult issue of whether the milk or tea should be poured in first, Dr. Stapley said science proved it must be the former. The reason is that 10 when milk is exposed to high temperatures, such as being poured into a cup of very hot tea, it loses its fresh taste. 3 However, only a few hours after Dr. Stapley announced his findings to the world, a noisy debate started within the scientific community. Dr. Julia King, head of the *Institute of Physics, said the secret was to keep the water temperature at 98°C. Putting the milk in first was only a social custom that "has nothing to do with taste," she said. "In the past, only the rich could afford high quality *china cups which could withstand the hot tea being poured in directly. In contrast, those of us with cheap china had to put the milk in first to prevent our cups from cracking." ウ 262 words)

四角10と四角11が分かりません💦 お願いします🙇

dx 4t-1 3t2-2 解答 (1) 4t-1 10 関数 y=xe3* について,y"-6y'+9yの値を求めよ。 (y'や' を求めましょう) ↓ビブ 37 y' = (x)'e² + x x (e³)' = =232 + Xxe 3x 3x + x3x = e³x (1+x) y" = /e³x (1+x) 7 = (e³x)" (1+x) + (1+x) (e³*) = + xx1 e3x =e3x + e3x= 11 関数 y=e*sinx について, y''-2y'+2yの値を求めよ。 y= ↓ビブン y' = (e*)'sinx) + exx (Sinx) = ex Sinx t ex x Cost = set (sinxt cost) 7(e) sin t 1-cost - 67 +971 5. 解答 0 (Sinxes (cosx-Six) - 2 (e^ ( Sinx + COST) | 120^ Ex gil lex) x (sinx + cosx) texx (sinxt COSX) い e (sinxcosxt exx (cosxsinx) -4- COSXだけ残った。 解答 0 10組 田

英語の和訳についてです。 下線部を和訳していただきたいです🙇🏻‍♀️ あと、「due」と「larger population」の意味も教えていただきたいです😭🙏🏻 2個もすみません>< よろしくお願い致します(＞人＜;)

means m more pollution as people use more homes. Growing emissions of carbon to OX9 Population growth also fuel in cars, industry, and dioxide from human activities are driving up temperatures. Increased burning of fossil fuels due to larger populations sends greenhouse gases into the air, which have continued to affect the climate. The 25 temperature rise is increasing the possibility of extreme weather such (ab To all adven agricultural land 農地 for ~に使うために human settlement 人間が住むところ reduce ~を減らす result in~ 699~ という結果をもたら as heavy storms. Extreme weather has reduced agricultural production of fruits, vegetables, and grains. す pollution emission carbon dioxide no 二酸化炭素 61

up set は動揺する、ですか？動揺させる、ですか？ 調べるとどちらも出てきてわかりません！

英文の方写真汚くて申し訳ないです汗　 ３パラグラフ目の印のしてあるaround が、和訳中のどの部分に当たるか分かりません。教えていただきたいです。

テーマ 専門性☆☆☆ 英文レベル★★★ 30 DNAはウイルスから? 文 11 What with the threat of bird flu, the reality of HIV, and the genera unseemliness of having one's cells pressed into labour on behalf of something alien and microscopic, it is small wonder that people don't much like viruses. But we may actually have something to thank the little 5 parasites for. They may have been the first creatures to find a use for DNA, a discovery that set life on the road to its current rich complexity 12 The origin of the double helix is a more complicated issue than it might at first seem. DNA's ubiquity -all cells use it to store their genomes - suggests it has been around since the earliest days of life 10 but when exactly did the double spiral of bases first appear? Some think it was after cells and proteins had been around for a while. Others say DNA showed up before cell membranes had even been invented/ The fact that different sorts of cell make and copy the molecule in very different ways has led others to suggest that the charms of the double 15 helix might have been discovered more than once. And all these ideas have drawbacks. "To my knowledge, up to now there has been no ⚫ convincing story of how DNA originated," says evolutionary biologist Patrick Forterre of the University of Paris-Sud, Orsay. 13 Forterre claims to have a solution. Viruses, he thinks, invented » DNA as a way the defences of the cells they infected. Little more than packets of genetic material, viruses are notoriously adept at* avoiding detection, as influenza's annual self-reinvention attests. Forterre argues that viruses were up to similar tricks when life was young, and that DNA was one of their innovations. To some researchers 25 the idea is an appealing way to fill in a chunk of the DNA puzzle. 270 •

ベクトルです！！ ベクトルの平行で2つのベクトルの成分同士を外外−内内で求められると学校でやったのですが、この写真の問題だと答えが合いません。 どこが違うのか教えてください。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

65 次の3点が一直線上にあるように, x, yの値を定めよ。 *(1) A(3, 2), B(6, 4), C(x, -2) (2) A(10, -1), B(2, 1), C(-2, y)