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例題 347円のベクトル方程式
2つの定点A(a),B(L)と動点P(D)がある。 次のベクトル方程式で表さ
れる点Pはどのような図形をえがくか。
(1)|3D-a-26 = 6
(2) (2-a) (-5)=0
図で考える
(ア)
(イ)
円のベクトル方程式は2つの形がある。
A
(ア) 中心Cからの距離が一定 (r)
⇒ [CP|= r ↔ |OP – OČ| = r
B
(イ) 直径 AB に対する円周角は90°
⇒ AẺ · BP = 0↔ (OP - OA) · (OP - OB) = 0
.
これらの形になるように, 式変形する。
片方だけにPがある時は主線
両方にPがある時は円
Action》 円のベクトル方程式は、中心からの距離や円周角を考えよ
思考プロセス
a +26
解 (1) 3D-a-25=6 より
=2
|-
=rの形になる
3
ように変形する。
a+26
例題
332
ここで,
=
=OC とすると, 点 Cは線分AB を 2:1
3
の係数を1にするため
両辺を3で割る。
に内分する点であり
|OP-OC|=2
a+26
Oc
より
2+1
すなわち, |CP|= 2 であるから,点Pは点Cからの距
離が2の点である。
よって, 点P は, 線分ABを2:1
2
に内分する点を中心とする半径 2
の円をえがく。
A 2 C1 B
(2) (2-a) (-5)=0 × 5
.
(b − 1 — a) · (b − b ) = 0
(カロ)・(一口)=0 の
形になるように変形する。
ここで、1/2=1
あり
a= :OD とすると, 点 D は線分 OA の中点で
(OP-OD)・(OP-OB)=0
すなわち, DPBP = 0 であるから
DP = 0 または BP = 0 または DP + BP
ゆえに、点Pは点Bまたは点Dに一致
するか, ∠BPD=90° となる点である。
したがって, 点P は, 線分 OA の中点
Dに対し, 線分 BD を直径とする円を
えがく。
D
A
B
10.6 = 0 のとき
a = または =0
または
に注意