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基本例題 35 1次不等式の整数解 (1)
(1) 不等式 5x-7<2x+5を満たす自然数xの値をすべて求めよ。
3a-2
(2) 不等式 x<-
4
の範囲を求めよ。
5<
指針 (1) まず, 不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数) を選ぶ。
(2) 問題の条件を 数直線上で表すと, 右の図のようになる。
を示す点の位置を考え, 問題の条件を満た
3a-2
4
す範囲を求める。
の〇の
解答
(1) 不等式から 3x<12
したがって
x<4
xは自然数であるから x=1, 2.3
(2) x<
3a-2
4
よって
3a-2
4
よって
3a-2
4
を満たすxの最大の整数値が5であるから
(*)
3a-2
4
から 20<3a-2 (0
a> 2
①
≦6から
5<
を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの値
22
as
3a-2≦24
26
-≤6
3
22
① ② の共通範囲を求めて
注意 (*) は, 次のようにして解いてもよい。
各辺に4を掛けて
20 <3a-2≦24
各辺に2を加えて
22<3a≤26
各辺を3で割って
不究上立
26
26
S.
20①①①①
42
5
自然数=正の整数
1 2 3 4
|4は含まない
tyl du 22
基本33)
3a-2
=5のとき, 不等式
4
は x<5で,条件を満たさ
ない。
3a-2
4
3a-2
4
は x<6で、条件を満たす。
IST
3a-2
“=6のとき, 不等式
①
x
26
6 x
a