(全問必答)
第1問(配点30)
〔1〕cを正の整数とする。 xの2次方程式
2x2 + (4c-3)x + 2c2-c-11 = 0
①
について考える。
(1)c=1のとき, ①の左辺を因数分解すると
ア x+ イ
x- ウ
であるから, ①の解は
イ
x=-
ウ
ア
である。
(2) c=2のとき, ①の解は
I 土 オカ
x =
キ
であり, 大きい方の解をαとすると
ク + ケコ
5
a
サ
である。また,m<<m+1を満たす整数mは [ シ
である。
a
-1-
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)
(3) 太郎さんと花子さんは,①の解について考察している。
太郎 ①の解はcの値によって, ともに有理数である場合もあれば, と
もに無理数である場合もあるね。 c がどのような値のときに, 解
は有理数になるのかな。
花子: 2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃない
かな。
①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は ス 個
である。
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