下から4行目にl≧1とありますが、どういうことですか？

(改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122 を参照 より,=-1, m=- 基本76,数学A本 464 重要例題 82 2つの等差数列の共 る期。 {Cn}の一般項を求めよ。 る 大 除の CHART OSOLUTION 2つの等差数列{an}, {bn} に共通する項 a= bm として, 1, mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a, bは日いに系)の整数解を求める、 改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題 10。 解答 71-2=4m-1 Da= bm とすると よって =7-(-1)-4-(-2)= 1=-1, m=-2 は①の整数解の1つであるから 7(1+1)-4(m+2)=0 77-4m=1 食(1ー4) は0の解である。 7と4は互いに素であるから,② を満たす整数1は すなわち すなわち ゃ1,kは自然数。la, して k2l にならない 合,注意が必要。詳し は解答編PRACTIC 82 の inf. 参照。 1=4k-1(k は整数) +1=4k と表される。121 すなわち k1 のとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは,数列 {cn}の第ん項である。 したがって,数列 {cn} の一般項は C=28n-9 ま

nはx,y,z,を整数として、次のように表される。とありますが、nは自然数だからx,y,zは0以上の整数ではないんですか？

3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の 重要 どの 510 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題 n でき ものを求めよ。 基本 127,128 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8. 11. 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18, 23, 指針> が共通の数。 8が最小である。 って, 13で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」 を小さい順に書き上げると 43と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 の 8, 23, 38, 53. 68, また,7で割ると4余る自然数は ⑧ 4. 11, 18, 25, 32, 39, 40, 225 の, B から,求める最小の自然数は 53であることがわかる。 OS このように, 書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからな い(相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 m, 1] てこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよう。 解答 n はx, y, zを整数として, 次のように表される。 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが, 係 3 数が小さい方が処理しやす n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x+2=5y+3から 3x-5y=1 x=2, y=1 は,① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(yー1)=0 すなわち 3(x-2)35(yー1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって 2を3x+2=7z+4に代入して の い。 x=5k+2(kは整数) このとき y=3k+1 ゆえに 3(5k+2)+2=7z+4 7z-15k=4 43x-7z=2 から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として ス=-8,k=4は,③ の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=D15(k+4) 7と15 は互いに素であるから,1を整数として, z+8=15 と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 最小となる自然数 nは, 1=1 を代入して x=71+3 これとx=5k+2 を等置し て 5k+2=7+3 よって 5k-7131 これより、k,1が求められ るが、方程式を解く手間が 1つ増える。 ス=15/-8(1は整数) ( bom) 53bom エT た 不宝

白チャート数IA 整数の問題です。 赤い四角が、問題と解答です。 青い線が疑問部分です。 青い線の部分に「nは整数x、yを用いて‥」と書いてありますが、問題文に「自然数n」と書いてあるので、xとyは自然数でないといけないのではないのでしょうか？

|14で割ると5余り,9で割ると7余る自然数nのうち,3桁で最大のものを 不定方程式の整数解の利用 451 礎例題 104 基礎例題103 求めよ。 CHDL Q GUIDE) 1次不定方程式の整数解の利用 1 条件からx, yを整数として, nは 14x+5, 9y+7 と 2通りに表され, 14x+5=9y+7 から 14x-9y=2 用する。 2 14 と9は互いに素であるから,14x-9y=2 の整数解が求められる。 解は整数えを用いて表される。 3 解が求められたら,不等式n<1000 を満たす最大の整数kの値を調べ る。 さ 5章 日解答日 nは整数x, yを用いて 二公 22 n=14x+5, n==9y+7 と表される。 aをbで割った商をq, 14x+5=9y+7 余りをrとすると りが ある。 よって すなわち 14x-9y=2 の a=bq+r メ=2, y=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから 長せた 解がすぐに求められなけ れば互除法を利用する。 14=9·1+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1 から 1=5-4-1 =5-(9-5-1).1 =5-2+9·(-1) =(14-9-1)-2+9·(-1) 14·2-9-3=1 この両辺を2倍して かっ 14·4-9-6=2 14(x-4)-9(y-6)=0 ASS 0-2から 14と9は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは 二案な x-4=9k すなわち x=9k+4(kは整数) と表される。 =14-2-9-3 したがって n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61 『n<1000 とすると 126k+61<1000 313 よって kく 42 -126k<939 0を満たす最大の整数えは ゆえに,求めるnは 313 =7.4… … 42 k=7 n=126-7+61=943 14で割ると5余る自然数は 9で割ると7余る自然数は 5, 19, 33, 47, 61, 75, 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, よって, nの最小値は 61 で, 14と9の最小公倍数は 14·9=126 であるから n=61, 61+126·1, 61+126-2, このようにしてnをんの式で表すこともできる。 すなわち n=61+126k(kは0以上の整数) 1次不定方程式| の000

この問題が分かりません💧どの問題でもいいので、解き方を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

276 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 S (3) 21x+18y=0 *(1) 9x+7y=0 (2) 4x-5y=0 S 277 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 STS *(1) 4x+5y=1 (2) 13x+8y=7 *(3) 8x-7y=5 (4) 3x-5y=6 278 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 33x+14y=1 *(3) 61x-27y=8 *(2) 29x+42y=5 ESS (4) 147x+55y=6

黄チャートの参考の所で、x=2、y=3を利用する解き方で解きたいです。 すると答えが合いませんでした。 どこで間違えたのでしょうか。 分かる方、教えてください🙏🏼

基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 12 で割ると1余り,7で割ると4余る3桁の目然数のうち最大の数を そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め,それから題意の自然数を 00 条件を満たす自然数は, 整数x, y を用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 …の 求める。 解答) 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 e 合aをもで割った商をg | 余りをrとすると n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 a=bq+r 『すなわち 12.x-7y=3 *=3, y=5は、12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>台 まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12·3-7-5=1 S の整数解を求める。 両辺に3を掛けると 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12 と7は互いに素であるから,③ を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) の-2 から すなわち …3 nを求めるためには x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか *84k+109999 から k=10 999-109 n=84·10+109=949 k< 84 =10.5… ら3を導いて解いた。 大 しかし,例えば x=2, y=3 が①の整数解の1つであ 12-2-7-3=3 と0から 12(x-2)-7(y-3)=0 ることに気がつけば,これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も ある。

明日テストで大至急お願いしたいです💦 この赤丸のところはどうやって求めればいいのですか？？

1次不定方程式 (2) 日 組 番 名前 皇式の整数解をすべて求めよ。 +9y=1 ニx+Qy=l O 9% ス+2)+Q(y-) = 0 ス+2)=-4(y-1) 4x9 F: -9(y-ワ -1-人 4k 2 2 3 (kは整を X<9k-2 )|+カーント W ロ

1次不定方程式 5(x-5)+12(y+2)=0 5(x-5)=-12(y+2) ここで、(x-5)=-12k, (y+2)=5k(kは整数)と置いては行けないのですか？

答えでは-15(k-4)なのですが15(k+7)では答えは導き出せないのでしょうか？

練習 3で割ると2余り, 5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうちで, 1000 を超えない最 129 大のものを求めよ。 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+1, n=11z+5 TEr 3x+2=5y+1から x=3, y=2 は,①の整数解の1つであるから 3(x-3)-5(y-2)=0 すなわち 3(x-3)=5(y-2) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-3=5k と表 される。よって 次に,3x+2=11z+5 にx=5k+3 を代入して 3(5k+3)+2=11z+5 ス=6, k=4 は,②の整数解の1つであるから 11(2-6)-15(k-4)=0 すなわち 11(z-6)=15(k-4) 11と 15 は互いに素であるから,1を整数として, zー6=15/と 3x-5y=-1 そ3-3-5-2=-1 x=5k+3(Rは整数) そこのとき y=3k+2 ゆえに 11z-15k=6 2 そ11-6-15-4=6 そk-4=11/ として k=11/+4を n=3x+2=3(5k+3)+2 表される。 よって ス=15/+6(Z は整数) に代入してもよい。 n=11(15/+6)+5=1657+71 n=11z+5 に代入して 1657+71<1000 すなわち 165/l<929 を満たす最大の整数1は, 1=5 である。このとき n=165-5+71=896

質問【1枚目】問題 (3)赤で下線部を引いたところがなぜそうなるのか分かりません。 分かる方教えてください。 すみません。画像2つ一気に載せる方法が分からないので、分割します。下線部が引いてある画像は別の質問に載せます。

(3) Aに属する整数kに対して, kl-1がp" の倍数となるようなAに (2) Aに属する整数の個数,および Aに属するすべての整数の和を求 整数aともが互いに素であるとき, 1次不定方程式 aエ+by=1は, 属する整数しが存在し,それはただ一つであることを示せ。ただし, 4 数とで, pと互いに素であるもの全体の集合をAとする。次の間に えよ。 (1) p=3, n=2のとき,集合Aを求めよ。 の めよ。 よい。

高校数学Aです。 左かっこで括ってるところがよく分かりません。 具体的に言うと、☆から○への変形が理解できません。 教えてください。

1次不定方程式とユークリッドの互除法 aとbが互いに素であるとき,1次不定方程式 ax+ by = 1 の整数解は、 ユークリッドの互除法を用いて求めることができる。 例題 1次不定方程式の整数解 4 1次不定方程式 163x+78y=1の1組の整数解を求めよ。 ユークリッドの互除法により, 163 と 78の最大公約数を調べる。 163 = 78·2+7 78 = 7.11+1 2 7=1.7 よって, 163 と 78 は, 最大公約数が1であるから, 互いに素である。 ここで, ①, ②において, 余り以外の項を移項すると 163-78.2 = 7 3 78-7.11 =1 4 ③を④に代入すると 文 78-(163-78·2).11-1 左辺を変形すると 0 163· (-11)+78· 23 = 1 したがって, 1次不定方程式 163.x+78y=1 の1組の整数解は x=-11 y= 23 問10 出e した と、 レ n83 門題16 1