微分方程式について質問です🙋 ときどき、答えの方程式をどこまで整理して解答すべきなのかが分からないときがあります。 例えば写真の問題(2)のようなときです。 このままの形でよいと書かれてありますが、どういう状態で解答を終了すべきかの目安はありますか？ よろしくお願いします🙇

例題8-2 ベルヌーイの微分方程式:y′+p(x)y=f(x)y") 微分方程式 y/+y=xy3 について, 以下の問いに答えよ。 (1) z=y-2 とおくとき, zが満たすべき微分方程式を求めよ。 (2) 微分方程式 y'+y=xy の一般解を求めよ。 「解説 ベルヌーイの微分方程式:y'+p(x)y=f(x)y" (m=2,3,…) は 1階線形微分方程式の応用である。z=y' -" の置き換えにより, 1階線形微分 方程式になる。 1 [解答](1)z=y-2 より, z'=-2xy-y′ :: y³y'=== Z' 2 さて,y'+y=xy の両辺をy で割ると, y_y'+y^2=x -z'+z=x よって, z'-2z=-2x ･･ 〔答〕 1階線形になった! (2) ²'2z=0 とすると, ‥. A(x)=(2x dz dx =(x-2 = 2z 両辺をxで積分すると, fzzdz=f2dx ... log|z|=2x+C z=Ae²x そこで, z=A(x) e2x とすると, z'=A'(x)e2x+2zより, z'-2z=A'(x)e2x よって,²'-2z=-2x の一般解を z = A(x)ex とすれば, A'(x)ex=-2x ∴.. A'(x)=-2xe-2x -2xe-2x)dx=xe-2x+ ₂-2x + 1² e ²³² + c) e ²¹ = x + 1²/² + ₁ e²x Cezx よって、12/20a-s+/1/2+c^ よって, z=xe 1 2 1 dz z dx e z=y^2=1/1/12より、(x+12+Ce²)y=1 ,2 =2 - 2x + C ･･･ 〔答〕 このままの形でよい。

統計検定準1級2021年6月の問6です。 [1]の解説で、1行目から2行目に変形できるのはなぜでしょうか。 直感的には分からなくもないのですが計算過程が知りたいです。

問6 2つのグループからのデータを判別する代表的な方法に,フィッシャーの線形判 別がある。 グループ 1, グループ2の2つのグループから2次元データを収集し たものとする。それぞれの標本サイズを ni, 72 とし, データを { 1,T2,...,Zn,}, ny 1. {¥1,92,.., Yng} とおく。 また, それぞれのグループの平均ベクトルを=- n1 8 y=- 722 1 n 72 i=1 722 i=1 とおく。 ただし,n=n+n2 である。 Yi とおく。 さらに, データ全体を {Z1,Z2,..., Zn}, 平均ベクトルをえ= とおき,さらに 〔1〕 各グループの分散共分散行列 S1, S2 とデータ全体の分散共分散行列 S をそれ ぞれ S1 = S2= n1 1 n1 n2 i=1 722 i=1 n (x₁ - x)(x₁ - x) ¹ i=1 (Yi — Y) (Yi – ÿ) - S= 1/2 (2₁-2) (2₁ - 2) T i=1 Sw=115₁ +25₂ n n n2 n1 - SB = 1/¹² ( x − z ) ( x − z ) ¹ + 2/2² (ÿ – z) (ÿ – z)™ n n Dis ① つねにS> Sw+SB が成り立つ。 ② つねにS=Sw + SB が成り立つ。 ③ つねに S < Sw + SB が成り立つ。 ④ 上記に正しいものは一つもない。 と定義する。ここで「は転置を表すとする。 3つの行列 S, Sw, SB の関係につい て、次の①~④のうちから最も適切なものを一つ選べ。 ただし, P > Q は行列 P-Q の固有値がすべて正であることを意味する。 10

ユークリッドの互助法の式まではわかりますが、 代入して行くところからがよくわかりません わかる方テスト間際なので教えてください😢 よろしくお願いします！！

例題 311 不定方程式 〔8〕... 2元1次 (互除法の利用) 方程式 67x+107y=3 を満たす整数の組(x, y) をすべて求めよ。 思考のプロセス Wo Action 1次不定方程式は、 まず 1組の解を見つけよ しかし、 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action» 1 次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える x,yの係数 67107 で互除法 107 = 67×1 + 40 67 = 40×1+27 40= 27×1+ 13 27 = 13×2+1 301 解 方程式 67x+107y = 3 例題 107 = 67×1 +40 より 67 = 40 × 1 +27 より 40 = 27 × 1 + 13 より 27 = 13×2+1 より ⑤ に ④ を代入すると これに ③ を代入して この両辺に3を掛けて 「余り」を残して ( 余り 107-67×1=40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 ① - ⑥ より 移項 67 + 107・ ⑦ に代入すると よって、求める整数の組は x=107n+24 y=-67n-15 67 × 24 + 107 × (−15) = 3 A B ... D 40-27×1=13 27-13×2=1 y=-67n-15 (最後⑩から始めて 「余り」を次々に代入) 27-13×2=1 40-27 ×1= |= 1 が得られる。 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? (nは整数) D ・① の係数 67 と 107 について 107-67×1= 40 67-40×1= 27 (5) 27- (40-27 ×1) x2 = 1 てこの27 × 3+ 40 × (−2) = 1 ( 67-40×1) × 3+ 40 × (−2)=1 67 × 3 +40 × (−5)=1 さらに②を代入して 67×3+ (107-67×1) × (−5)=1 67 × 8 + 107 × (−5) =1 C ... B A ..6 67(x-24) +107(y + 15) = 0 67(x-24)=-107(y+15) 67 と 107 は互いに素であるから,x-24は107の倍数となる。 よって,x-24 = 107 (nは整数)とおくと x = 107n+24 67-40×1= 107-67×1 40 代入して数 (3) 例題 309 ユークリッドの互除法を 用いる｡ ④ を代入して27と 整理する｡ ③ を代入して 67 整理する Go Ahe 元1次 すなわち ( ② を代入して67 整理する 与式の右辺とそろえる。 (x, y) = (24, -15) 1組の解である。以下は 例題 309 の方法と同じ。 このこ まず最 (定) a $ それ NEE [

問4(2)についてです。 試験管AはFe2+を持っているのになぜFe(OH)3になるのですか？ よろしくお願いします🙇

FeN 0427 問 4.0.1mol/L 硫酸鉄(ⅡI)水溶液を4本の試験管 A,B,C,D に, 0.1mol/L 塩化鉄(Ⅲ)水溶液を4本の試験管 E,F,G,Hにそれぞれ3mLずつ入れ て、以下の実験1 ~ 実験4を行った。 以下の設問 (1) ~ 設問 (5) に答えよ。 実験 1:試験管AとEに, 1mol/L水酸化ナトリウム水溶液1mLを加え した。 実験 2: 試験管BとFに, 0.1mol/Lヘキサシアニド鉄(Ⅱ)酸カリウム水 溶液1mLを加えた。 実験 3: 試験管CとGに, 0.1mol/L ヘキサシアニド鉄(Ⅲ)酸カリウム水 溶液1mLを加えた。 実験 4: 試験管DとHに, 0.1mol/Lチオシアン酸カリウム水溶液1mL を加えた。 (1) 実験1の結果,試験管Eで沈殿が生じた。 その反応の化学反応式を書 け｡ ( 2 実験1の反応溶液を空気中でしばらくかき混ぜると,一方の試験管の溶 液の色が変化した。 その試験管を記号で答えよ。 また, その時の反応を化 学反応式で書け。 (3) 実験2に用いたヘキサシアニド鉄(ⅡI)酸カリウムの化学式を書け。ま た, ヘキサシアニド鉄(ⅡI)酸イオンの形状を以下の(a)~(d)の中から選び、 記号で答えよ。 (a) 直線形 (b) 正方形 06

線形代数です。 教えていただけないでしょうか😭

2 次の命題の真偽について, 証明または反例を挙げて論ぜよ. 命題 線型空間 V 基底を 01.02,03, a4 とする. U は Vの線型部分空間であり, a1, a₂ EU. a3 & U. a U を満たすこのとき, a, Q2はUの基底の1組である。

このような解答になる過程を知りたいです！ お願いします🙇‍♀️

32 25 6 -1 5 -1 0 4 8 10 3 7X-3(A-B)=2(X+2B) を満たす行列Xは 3 A= X= (4)5X=3A+B= .". X= 「155 20 A+B=['5 10 15 B= 314 23 について, 72-3A+38=7x+2B 5x = 3A+B

答えはこのようにあるのですが、この⭐️の問題の答えの導き方がわかりません、わかる方、ご教授願います。

例2.2 関数 g(x)= (x-c ≤ a) 0 (z-c>a) る。 関数 y=g(x)のグラフは, 次の図のように、 例題 2.2の関数y=f(x) のグラ フ(図左)を軸方向に k倍し,軸方向にα倍したものをさらに,軸の正の 方向にcだけ平行移動したものである。 (a>0)のフーリエ変換 G(ω) を求め y 0 y = f(x) したがって, g(x) は f(x) を用いて, y=kf(z) 1 f(x)= -1 0 a =ke-icw のフーリエ変換を求めよ. と表すことができる. よって, フーリエ変換の線形性と性質 G(w) = F [kf (==c)] = kF [ƒ (* = c)] ol y= =k.f ( 5 ) g(x) = kf (* = c) (0 < x≤ 1) (-1≤x≤0) (x=0, |x|>1) -icw F [ƒ ( ² )] = となる. 例題 2.2からF(ω)=2sincw であるから,次が成り立つ. G(w) = kae-icu F (wa) = 2kae-icw sinc wa 例2.2の結果とフーリエ変換の性質を利用して, 間 2.3 の関数 y=kf (²c) =ke-icw.aF (wa) -10 y=f(z) 17 -1

非線形微分方程式はいつ習うんですか？

線形代数の問題です。 解き方が分からなくて困っているので回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

3 次の正方行列T, T - 1 6 362 b 23 a AP が直交行列になるように実数a,b,c を決定しなさい｡

量子力学わかる方教えて欲しいです。

以下、2で割ったプランク定数んと光速c を基準 (h=c=1) とする単位系を採用する。 1. 量子力学と線形代数、 対称性と保存則 Aを任意のエルミート演算子,入) を Aの固有値入。 に属 する固有ベクトル, すなわち, _A|入口> = 入口 入口), であるとする。 (1) 入口 が実数であることを示せ。 (2) 入口 ≠ 入 のとき二つの固有ベクトルは直交することを示せ｡ 以下、Ua = eisA (a は任意の実数)と置く。 (3) U はユニタリー演算子になることを示せ。 (4) 任意のαに対しU がある演算子と可換であるとき、AはHと可換であることを示せ。 時間に依存するベクトル | (t)) は次の (Schrödinger の) 微分方程式を満たすものとする。 i(t)) = H|y(t)) dt ここでHはエルミート演算子とする。 (5) ベクトルの内積 (v(t) (t)) が変数tに依存しないことを示せ。 (6) Aは時間に依存しないものとする。 任意のαに対しUとHが可換であれば、 ((t)|Alv(t)) は変数 ((t) (t)) tに依存しないことを示せ。