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第6章 順列組合
基礎問
94 階乗, Pr, nCy の計算の
(1)次の計算をせよ.
(i) 8!-6!
10!
(ii)
(iii) 7P3
7!
(iv) 6C4
(2)次の式が成りたつことを示せ.
|精講
(i) nCr=nCn-r (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
(1)(i), (ii) 記号 n! は「nの階乗」と読みますが,これは,
nx(n-1)×…×2×1 とnから1までをかけることを表す記
号です.ただし, 0!=1 と約束します.
n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します。
(Ⅲ) P, は「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」 の総数
を表す記号で,この総数は
nx(n-1)××(n-r+1) と表せるので
nPr=
n!
(n-r)! が成りたちます.
(iv) Cr は「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す記
号で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると
Cr = "Pr, +4b5, Cr=r!(n-
r!
(2)(i), (ii)ともに
r!(n-r)!
nCr= n!
を使います.
解答
(1)(i) 8!-6!=6!(8・7-1)=720×55
=39600
(ii) 10!
10.9.8.7!
7!
=10・9・8=720
7!
(iii)P3-
=
(iv) 6C4=
7!
4!
=7・6・5=7・3・10=210
6!
6.5
=15
4!2!
が成りたちます.
8!, 6! を計算してひ
くのではなく, 6! で
くくるのがコツ
生につくると
ラク