(4)がわかりません わかるかたいましたら教えていただきたいです

3 【必須問題】 (配点 50点) αを0でない実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x-(a+4)x2+ (5a+4)x-6a と,3次方程式 がある. f(x) = 0 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ. (2) α=1のとき, (*) を解け. (3)(*) が虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. (4)xの2次方程式 a2x2-5x+1=0 がある. .. (*) (**) non ci les bluow ad medy ob of being ed indw wonal fish out of two og mid see blugs (*)の解の1つと, (**) の解の1つを用いて, 2つの数の組をつくる。 その2つの数 の積が1となる組をつくることができるようなαの値をすべて求めよ. to boxilar e neeve diw ani

この赤線の部分なんでわざわざP(x)の式に戻しているんですか？R(2)=5っていうのが分かるんだから、R(x)=a(x-1)²+2x-1に入れればいいと思うんですけど 何か違うんですか？

44 第2章 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(x) を x-1, x-2, x-3でわったときの余りが,そ れぞれ6, 14, 26 であるとき, P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で わったときの余りを求めよ. (2)整式 P(z) を (z-1)でわると,2x-1余り,x-2でわると 5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ。 講 (1)25で考えたように,余りはax2+bx+cとおけます.あとは、 a,b,cに関する連立方程式を作れば終わりです . しかし,3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです。 ここで25の考え方を利用すると負担が軽くなります. 余りをax+bx+cとおいてもP(1) P(2) しかないので,未知数3つ 弐2つの形になり,答はでてきません. .. .. -2a-2b+26=6 -2a-b+26=14 a+b-10=0 2a+6-12=0 a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となるこ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (x) (2次以 おくと, P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる. ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2-1余るので, (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. ∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)2+2c-1 P(2) =5 だから,a+3=5 a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 解答 ■ 求める余りは ax2+bx+cとおけるので, 3次式でわった余り ポイント P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 ..... …………① .....(2) ...③ 4a+26+c=14 19a+36+c=26 ① ② ③より, a=2,6=2,c=2 って、求める余りに 2x 【連立方程式を作る f(x)をg(x)h(x) でわったときの余 ると f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(x) でわった余りは (h(x) についても同様のことが

数Ⅱ　二項定理 （１）が解説を読んでもわかりません。分かりやすく説明していただきたいです、よろしくお願いします。

基本 例題 5 二項係数と等式の証明 00000 (1)knCk=nn-1Ck-1 (n≧2, k=1, 2, ......, n) が成り立つことを証明せよ。 (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCn=2" (イ) Co-C1+"C2+(-1)",C,+......+(-1)"„C„=0 (ウ) nCo-2nC+22,C2+(-2)'nC,+......+(-2)"nCn=(-1)" 1章 1 p.11 基本事項 4 n! r!(n―r)! を利用して, knCk, nn-1Ck-1 をそれぞれ変形する。 指針▷ (1) Cr= (2) (ア)二項定理 (p.11 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nCix+nC2x+••••••••••••nCnx" ① 等式① と, 与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx=1 とおけばよいことに気 づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 解答 n! (n-1)! (1) knCk=k• (n-1)! nn-1Ck-1=n. =n° k!(n-k)! (k-1)! (n-k)! (n!=n(n-1)! (n-1)! =n° (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! したがって knCk=nn-1Ck-1 3次式の展開と因数分解、二項定理

26の（2）はマーカー部分の解説をお願いしたいです。（3）は何度見ても理解不能でした、、もしよろしければこちらも解説してくださると嬉しいです。

3 (8) 64ab³-27a' 25 次の式を因数分解せよ. (1)x6x2+12x-8 (3)8a²+12ab+6ab2+b (2)x+9x2+27x+27 (4) 27x³-54x2y+36xy²-8y³ 26 次の問いに答えよ. (33 (1)+(a+b) を満たす )=12 by 2y 24= x 2 を因数分解した形で答えよ. (2) (1)を用いて,'+b+c-3abc を因数分解せよ。 (3) (2)を用いて,次の式を因数分解せよ. (7)-3-823-6xyz (イ)x+3xy+y-1 ●ポイント 3次式の因数分解の公式 (複号同順) ①a+b=(a+b) (a Tab+b2) ② a±3ab+3ab'±6= (a+b) 〔注〕 3次式の因数分解について 詳細は数学II で学習する.

（2）の解説の四角で囲ってるとこはどこからこの数字がでてきてるんですか

54 (1) P(x) を x2-2x+1, 2x2 +3x +1 すなわち (x-1) (2x+1)(x+1) で割った商を, それぞれ Q1(x),Q2(x)とする。 条件から P(x)=(x-1)2Q」 (x) +x-2 ① P(x) =(2x+1)(x+1)Q2(x)+2x+3 P(x) を2x2-x-1 すなわち (2x+1)(x-1)で割っ た商をQ(x), 余りを ax+bとすると P(x) =(2x+1)(x-1)Q(x) +ax+b ① から P(1)=1-2=-1 ②から P (-1/2)=2(-1/2)+3=2 一方, ③ から P(1) =a+b, P(-1/2) ==—-—-—-— a + b よってa+b=-1,-12a+b=2 これを解いて a=-2,b=1 したがって, 求める余りは-2x+1 (2) P(x)は3次式であるから,①より P(x) = (px+a)(x-1)2+x-2 とおける。 ただし, 0 ③ ② より P P(-1/2) =2,P(-1)=1であるから 9 =2, (-p+g) 4-3=1 (1/200)10-1/2=2(+0.4-3=1 すなわち+2q=4,p+g=1 これを解いてp=2,g=3(p≠0 を満たす) よってP(x)=(2x+3)(x-1)+x-2 =2x3-x2-3x + 1

二次方程式の共通解の問題です。 青チャートに載っていた方法で問題を解いたのですが間違いになってしまいます。 混乱するのでテンプレートを崩すことは避けたいと思っているのですが、 1枚目の解放を使う時と2枚目の解放を使うときの見分け方はありますか？

41 (2a+b-1)x+(-5a-5) (2a+b-1)x+(-54-5)=0となればよい。 xについての恒等式より、係数を比較して J2a+6-1=0 1-54-5=0 [a=-1 b=3 これを解いて xx +3x+5=0 よってx=1±2i, (x+1)(x²-2x+5)=0 1 したがって (a, b) = (-1,3) 他の2つの解は 1+2i, 1 40 共通解を α とすると a²+a+a=0 a²+3a+2a=0 αを消去して2(+α) (+3a) = 0. a-a-0. a(a-1)=0. a=0 のとき α=0, a=1のとき α=-2 よって a=-20 x=1が解であるので、代入して 1+a+b=0,b=-1-a このとき x+αx-1-a = 0 (x-1)(x²+x+a+1)= 0 40 2つの2次方程式x+x+a=0, x+3x+2a=0 が共通解をもつように, αの値を x+a+α:0 α tsx pa o 2ata=0 -20:0 x²+α-2x=0 (x+2)(x+1)=0 X=-2.1. a = -2 H 02130-40=0 (x+4)(α-1)=0 α=-411

(１)についてです。普通に考えて3の3乗は27になるからx=3ではだめなんですか？

2 基本 例題 60 高次方程式の解法 (1) 0000 (2) x-x2-6=0 (3)x+x2+4=0 p.101 基本 次の方程式を解け。 (1)x3=27 指針 高次方程式の解法 因数分解して、1次・2次方程式に帰着させる。 -> 因数分解の手段は 11 公式利用 2 おき換え 3 因数定理の利用 (1) 与式から x-27=0→左辺は3乗の差の形となり,公式が利用できる。 (2)与式の左辺は複2次式であるから,x=X とおいて,左辺を因数分解。 (3)x2 = Xとおいてもうまくいかないから,平方の差に変形する。 CHART 高次方程式 分解して1次・2次へ (1) 与式からx3-330 (x) (x) 書 た ゆえに (x-3)(x2+3x+9)=0 AMONA a³-b³ 解答 よって x3=0 または x2+3x+9=0 x-30から (8-x=3 =(a-b)(a2+ab =b+x -3±3√3i x2+3x+9=0から x= =x+a+解の公式を利用。 2 -3±3√3 i したがって x=3, 2 (2)x2=Xとおくと X'-X-6=0 2次方程式に帰 ゆえに (X+2) (X-3)=0 すなわち (x+2)(x-3)= Xをもとに戻す よって x2+2=0 または x2-3=0(ロース)=(x 01 x2+2=0から x=±√√2i x=±√-2= x2-30から x=±√3 したがって x=±√2i, ±√√3 (2)9 100 (3)x+x2+4=(x2+2)2-3x2 =(x2+√3x+2)(x2-√3x+2) <3x2=(√3x)^ a²-b²=(a+b よって, 方程式は (x2+√3x+2) (x²-√3x+2)=0 を利用。

(１)についてです！なぜ余りをax+bのおけるんですか？余りをaとおくだけじゃだめなんですか？

24 基本 例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 00000 (1) 多項式 P(x) を x-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) をx2-3x+2で割った余りを求めよ。o+x=(x)q左員[近畿大] 類 ° (2) 多項式 P(x) を x2-1で割ると4x-3余り,x2-4で割ると3x+5余る。 のとき,P(x) をx2+3x+2で割った余りを求めよ。 +x= P(a) ●基本 54 重要 57 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 (1) 特に、余りR の次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける。 条件から,このa,bの値を決定したい。 それには,割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 CHART 基本等式 A=BQ+R 割り算の問題 1 R の次数に注意 2 B=0 を考える 解答 (1) P(x) をx2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り この立つ。組 20 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (S) ① 剰余の定理。 また, の両辺にx=1 を代入 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 Job B=(x-1)(x-2) ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは 2x+3 (2) P(x) をx2+3 +2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 +α=2,b=3 -) 0+ (=) +32 P(1) = a+b P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 -4 すなわち (x+1)(x-1),d-p (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x),Q2(x) とすると P(x)=(x+1)(x-1)Q1(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 ***** ....... ① ② ①から P(-1)=-7 これとイから-a+b=-7S ②から P(-2)=-1 これとイから-2a+b=-1 ④を連立して解くと α=-6,6-13 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 B=(x+1)(x+2) a,bの値を決定する ためには,P(-1), で,①,②にそれぞれ P(-2) が必要。 そこ x=-1, x=-2を代 ....... ③ 求める余りは6x-13

2番が難しいです

問 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(x) をx-1, x-2, x-3でわったときの余りが、そ れぞれ6, 14, 26であるとき, P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で わったときの余りを求めよ. (2)整式P(z) を (x-1)2 でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ。 |精講 (1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます。 あとは a,b,c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんで そこで,25の考え方を利用すると負担が軽くなります. (2) 余りをax2+bx+cとおいてもP(1) P(2) しかないので, 未知数3つ。 等式2つの形になり。 答はでてきません。 解答 (1) 求める余りはar' +bx+cとおけるので, 3次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) =26 だから, [a+b+c=6 ・① 4a+26+c=14 ・② 9a+36+c=26 ...3 2 | 連立方程式を作る - ① ① ② ③より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは 2x2+2x+2 参 注 2500 の考え方を利用すると、次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2) (x-3)(

黄チャートの数Iの因数分解（3次式）のところで、画像の青いマーカーを引いている部分がなぜ必要なのかわかりません。教えてほしいです🙇‍♀️

重要 例題 19 因数分解 (3次式) 00000 (1)a°+6=(a+b)3-3ab(a+b)であることを用いて,+b+c-3abc を因数分解せよ。 (2)x-3xy+y+1 を因数分解せよ。 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 人外 まず,+6について '+6=(a+b)3-3ab (a+b) を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc 次に,(a+b)+cについて, a +6を1つの文字とみて (a+b)+c={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2} 基本11 また,-3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから, 共通因数α+b+cが現れる。 (2) 11° と考えると, (1) の結果が利用できる。