別解 ++y-3aBy=(α+B+y)(α*+B*+y-aB-By-
であるから
a+8°+y=2-(4-0)+3·4=20
練習 3次方程式xー3x-530の3つの解をα, B, yとする。 次の3
67 求めよ。
B+y Y+a
(1) α-1, B-1, ァ-1
B
3次方程式の解と係数の関係から
a+B+y=3, aB+By+ya=0,
(1) (α-1)+(8-1)+(y-1)3(α+B+y)-3=3-30
aBy=5
=(aB+By+ya)-2(α+β+y)+3=0-2·3+3-3
また,x-3x-5=(x-α)(x-B) (x-y) が成り立つ。
この両辺にx=1を代入して
-7=(1-a)(1-B)(1-
(α-1)(B-1)(yー1)7
-3x-7=0
よって
ゆえに,求める3次方程式は
(2) α+B+y=3から
B+y
3-α
3
ニ
三
Q
Q
Y+e_3-B_3
B-B-B
α+B
3-Y
3
1
Y
三
三
Y
Y
これらを解とする3次方程式を求めればよい。
3
P=
3
1
1
B
B
-3
Y
e
3
3
3
Y
1
=9|
aB
1
1
1
1
+3
BY
ya
B
R=(3-1)(-1)(2-1)- 3-a)(3-)(3-2)
aBY
aY