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数学 高校生

(ア)の問題文を読んで書いた図が3枚目です。 なんで解答と違うんでしょう… また、cosは1が最大だからという3枚目の解き方のどこが違うのか教えてください🙇‍♀️ ちなみに(イ)は3枚目みたいな私の解き方で 図も答えもあっていました!

9 三角関数/合成 f(0) =2cos0-3sin (0≦≦T) の最大値は であり,最小値は (イ) f(0)=3sin20-2sincos+cos20 (0/2)は0で最大値 0で最小値をとる. COS で合成 acos+bsin••••••ア を cos で合成してみよう. P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする)をαとお くアをOP の長さ2+62 でくくることで,次のように変形できる. である. (日大文理・理系) YA P(a,b) b をとり, (星薬大) a b acos+bsin0=√a2+62 cos +sin 0. √√√a²+b² √a²+b² shQ =√2+62 (cosocosa+sinUsinα)=√a2+62cos(O-α) sin で合成 asin+bcoso (ア と cos, sin が入れ替わっていることに注 意)を,図のα を用いて sin で合成すると,次のようになる. a b asin+bcos0=√a2+62 sin 0. +cos ・ √2+62 ✓a2+62 =√a2+b2sin (0+α) a a 0 I a cosa= √a2+62 b sin a= Va²+62 =√a2+62 (sincosa + cossina) どちらで合成するか 最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき,上のαが有名角でなけ れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう. 1-cos2r sin x, COSの2次式 sin2x x= 2 cos2r= 1+cos2r 2 sin 2.x sinrcosr= を用いて, 2

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数学 高校生

三角関数 解説の下から3行目、tan2θ=〜の式変形が分かりません 教えてください! 青チャート 数ⅱ 例題168

重要 例題 168 図形への応用 (2) 000 点Pは円x+y2=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円x+y=16 上の第 る。また、点Pからx軸に垂線PHを下ろし, 点Qからx軸に垂線QK を下ろ 象を動く点である。 ただし, 原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす す。更に∠POH = 0 とする。 このとき, △QKHの面積Sはtanのと 指針 最大値をとる。 [類 早稲田大 ] 重要 165 △QKH の面積を求めるには, 辺KH QK の長さがわかればよい。 そのためには,点 Pと点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=y2上の点A(x, y) は,x=rcosa, y=rsina (a は動径 OA の 表す角)とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90°であることに着目。 10P=2, ∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sinė) 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos0 ) ただし 0°<0 <90° ゆえに 512KHQK=1/2(2cos0+4sind).Acos0 =2(2cos20+4sin Acos 0 ) YA 4 2 P -4 K 0 H2 x =2(1+cos20+2sin20)=2{v5sin(20+α) +1}| 三角関数の合成。 ただし, は sina= 1 2 COS α= √5 √5 E 0° <α <90° を満 αは具体的な角として表 すことはできない。 またす。 0°<<90°から (0°<) α <20+α<180°+α (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値(5+1)をとる。 20+α=90°のとき tan20=tan(90°-α)= 1 COS a sinq= COS α = =2 tan a sin a ゆえに 2 tan 1-tan20 =2 よって tan20+tan0-1=0 tanについての2次方 程式とみてく。 <<90° より tan 0 0 であるから tan0= 1+√5 2

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数学 高校生

(2)の問題が回答を見ても頭がこんがらがって理解できません。どのようにしてこの答えの導出になるのか教えてください。

2.OBと1 し 練習問題 5 鋭角三角形ABC がある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと D 調講 ■よび さらにHから辺 AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれPQとす A. P, H, Qは同一円周上にあることを示せ. P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ. この問題では,「内接四角形の定理の逆」を使ってみましょう。あ る四角形の「対角の和が180°」であれば,その四角形は円に内接 することがわかります. 練習問題 4(2)で見たように,「対角の和が 180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 313 解答 A (1)∠APH + ∠AQH=90°+90°=180° であるから, A 内接四角形の定理の逆より,四角形APHQはd に内接する.つまり,A,P,H,Q は同一円周上 にある. れ (2)A,P,H,Q は同一円周上にあるので,円周角 B H A の定理より, ∠AQP=∠AHP .....① P 第8章 また,∠AHB=90°∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ①,②より ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ B は,1つの頂点の内角がその 「対角の外角」と等しいので,内接四角形の定 理の逆より,四角形 PBCQ は円に内接する. したがって,P, B, C, Q は 同一円周上にある. コメント (2)は,連想をつなぐことがかなり難しい問題です。こういう問題では,「結 論が成り立つためには何が成り立てばよいか」という方向で考えていくといい でしょう.例えば,「∠BPC= ∠BQC」 が成り立てば円周角の定理の逆が利 用できますし,「∠PQC+∠PBC=180°」 が成り立てば内接四角形の定理の逆 が利用できます.こうしたいくつかの候補のうち、現時点で手にしているもの からたどり着けそうな場所を探すわけです。

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歴史 中学生

単元課題「なぜ日本は、 戦争が終わって20 年弱でオリンビックを開くことができたのだろう。」について、プリントの内容からA4用紙の6〜7割程度のレポートを書きたいです!

第6編 現代の日本と世界 第2 冷戦下の世界と大化する日本 No. 20 元 なぜ日本は、戦争が終わって20年でオリンピックを開くことができたのだろう。 教科書 P274-275 1 東西対立と緊張 めて冷戦による各国の緊張関係はどのように変化していったのだろう。 第6編 現代の日本と世界 冷戦下の世界と経済大国化する日本 No.21 元課 なぜ日本は戦争が終わって20年弱でオリンピックを開くことができたのだろう。 教科書 P276-277 2 冷戦下のアジアと日本 冷戦下において、 日本とアジアの関係は、どのように変化していったのか知ろう。 冷戦下の日本と世界の動きをまとめよう。 核開発と緊張緩和の動きをまとめよう できごと できごと 1965 950 アメリカが(① 広島・長寺 )に原爆を投下する。 1995 ソが実験を行う。 アメリカが北ベトナムへ無差別爆撃を行い、 大量の地上軍を派遣する (ベトナム戦争)。 ベトナム戦争が沖縄に与えた影響 韓国・中国 (② 日韓基本条約)が 結ばれ、日本と韓国との国交が 1952 イギリスが原爆実験を行う。 1999 ① 1954 アメリカがビキニ環礁(②水爆実験を行う。 第五福竜丸が被害を受ける。 1955 アジア・アフリカ会が行われる。 アジア・アフリカとは? (バンドン会話) 内容 ③戦下の緊張緩和や平和共存を [訴えるとともに植民地支配に反対 した。 コールセ 1972 沖縄が日本に返還される。 ← (非核三 原則)を沖縄にも適用。 結ばれ、日本と中国との国交が 正常化する。 フランスが原爆実験を行う。 米軍施設が拡張を続け、軍用機 小学校に墜落するなどの故事や米軍 関係者による交通事故や犯罪が相いま 正常化する。 (④ 日中共同声明)が おたい 1960 「アフリカの年」 といわれる。 1973 アメリカがベトナムから撤退する。 なぜ? なぜ? はんせん よろん ④ 植民地化が進み、アフリカで17か国が独立した 軍事費の増大に悩み、反戦世論 の影響もあったから。 1962 からの (⑤キューバ危機が起こる。 1963部分的核実験停止条約が結ばれる。 1964 中国が原爆実験を行う。 1967 ヨーロッパ共同体 (EC) が発足する。 東南アジア諸国連合 (ASEAN) が発足する。 1968 (⑥核拡散防止条約)が結ばれる。 1976 北ベトナムが統一し、ベトナム社会主義共和国とな る。 1978 (⑥日中平和友好条約が 結ばれる。 歴史 第6編 現代の日本と世界 第2節 冷戦下の世界と経済大国化する日本 No.22 単元課題 なぜ日本は、戦争が終わって20年弱でオリンピックを開くことができたのだろう。 教科書 P278-279 3 高度経済成長 高度経済成長を通じて、 人々の生活はどのように変化していったのか知ろう。 課題① 日本の高度経済成長を促進した要因として考えられることを、 「政府の政策」 と 「工業の発展」 の視点から説明しよう。 政府の政策 「所得倍増」をスローガンに、経済成長を促進する政策をとる。 池田勇人首相 鉄鋼や石油化学などの重化学工業が発展した。 太平洋沿岸に石油化学コンビナートや製鉄所ができた。 工業の発展 エネルギー資源、石炭→安価石油 史 第6編 現代の日本と世界 第2節 冷戦下の世界と経済大国化する日本 No.23 課題 なぜ日本は、戦争が終わって20年弱でオリンピックを開くことができたのだろう。 教科書 P280-283 4 経済大国となった日本 経済大国となった日本は、世界にどのような影響を与えるようになったのか考えよう。 ① 石油危機で、世界的に不況になる中、 日本はどのように経済を発展させたのだろう。 ●石油危機によって、 日本の高度経済成長が終わったが、 日本企業は(① 省エネルギーを追求し、合理化を進めて 不況を乗り切った。 日本の輸出がのび、世界一の貿易黒字国になり、 一人あたりの国民所得でアメリカをぬく。 なぜ? ② 高い技術を背景に、自動車や精密機構、半導体、コンピーターが 産業の主役となったから。 ・戦前の財間系企業が立ち直る農業の比重は低下した。 製造業の従事者数 農業従事者数 課題② 高度経済成長を通じて、 日本や人々の生活はどのように変わっていったのだろう。 関連する項目をつないでいこう。 GNPが資本主義の中で) アメリカに次ぐ世界二位 (住宅不足) ②経済大国となった日本は、 1980年代以降、アメリカやアジア諸国に経済の面で どのような影響を与えるようになったのだろう。39203 電化製品 TONT 国民総生産 約5倍 (中流意識 大規模団地 アメリカ (オリンピック 技術革新幹線 (パラリンピック (進学率1) 重化学工業所得倍増 ・都市が 交通渋 高度経済成長 (過密状態 交通事故 が発展 ごみ問題 公害問題 公害対策基本法 社会問題 大気汚染、水質汚濁 若者小都市へ 行き、農村山間部 が過疎化 公害反対運動 音や振動、廃棄物汚染 深刻な健康被害が発生 健康保陪制度 国民所得が日本にぬかれたことで、アメリカとの間に 貿易摩擦がうまれた。 アメリカでは日本製品の不買運動がおこった 13 小麦、じゃがいも、 とうもろこし(牛肉、オレンジ) →車、家電 日本の経済・産業・文化への関心が高まり、留学や仕事 観光で日本にやってくるようになり経済だけでなく アジア諸国文化面でも交流が盛んになった。 アジア諸国との相互関係を深め、日本の企業が進出 することも多くなった。 ③ 日本が、文化の面で世界にあたえている影響にどのようなものがあるか、 教科書や資料集から 探してみよう。

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