なぜxの係数は同じ文字で置けるんですか？？

93 整式 f(x) を3次式とする。 f(x)+2x+2 が (x-1)2で割り切れ f(x)-2x-2 が (x+1)2 で割り切れるとき, f (x) を求めよ。 [16 群馬大〕 an

この問題の、（ア）の、Nの意味がわかりません💦 あと、495というのはどこから出てきた数字でしょうか？？

して証 通り 通り 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 10110 100 (イ) 99100 (2) 2951 を900で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100 (1+100)100= (1+102)100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100= (-1+100)100= (-1+102) 100 として (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数)×(商) + (余り) であるから, 2951900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 291 = 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2951(30-1)であるから,二項定理を利用して (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C1×102+100C2×104 +10°×N ☆ax105+5ケかたち =1+10000+495×10°+10°×N ? (Nは自然数 == この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 1 章 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 展開式の第4項以下をま とめて表した。 にした 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 ある 解答 ■要素 考える。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 991=(-1+100)’=(-1+102)100 =1-100C×102+100C2×104+10°×M =1-10000+49500000 +10° × M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 る。 (2) 2951 (30-1)51 =nC₁ = C2 L しれ ...... =3051-51C1×3050+･･･ -51C49×302+51C50×30-1 =302(3049-51C1×3048 +・・・・・・-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+-51C49) +1529 =900(3049-51C1×3048 + - 51C49+1) +629 展開式の第4項以下をま とめた。 なお,99100は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 (-1)"は rが奇数のとき が偶数のとき 1 1 1529=900+629 ここで,30%-51 C1×3048 +51C49 +1 は整数であるssp から 2951 を900で割った余りは 629 である。 。 も 練習 (1) 10115 の百万の位の数は「 である [南山大 ]

数IIです 線を引いたところがよく分かりません どうやったらこのように変形されるんですか？

Get Ready 284, Training 287 g (1 289整式 f(x) を x+5で割ると余りが-11, (x+2)2で割ると余りが x+3とな る。 このとき, f(x) を (x+5)(x+2)2で割ったときの余りを求めよ。 [15 立教大 〕

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

赤で囲んだ式の意味がよくわかりません。教えてください。

228 多項式P(x) を x-1で割ると2余り, x2+x+2で割ると-3x+1余るとき, P(x) を (x-1)(x2+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

3次式の因数分解について質問です。 ｙ=4x^3+6x-2の因数分解で因数定理を用いようと思ったのですが＝0になる数が見つけられず、因数分解のやり方がわからないです。 解説していただきたいです。よろしくお願いしますm(_ _)m

(1)の平方完成が解答見ても4行目辺りが理解できなかったので、解き方を教えてほしいです。

習問題 59 実数の性質 [1]pg 実数とする。 A = 4+12pg + 13g-4p + 14g +30 について ★A=([ア]カイリーウ )2 + (I lg+オ)+ と変形できるから, Aはカ= [キク」 「コサ 9= のとき最小値 ス ケ をとる。 [2] xの3次式B(x)=x+6ax+α -8 について, B(x) を x + α-2で割ったとき, ひきざんとかで 道にしてらくに計算 商はx+(セ at で,a+bが2以外の値をとるとき, a +6 +6ab = 8 ならば a テト, 6 ソ)x+α+タ α+チ余りはツである。このことを利用すると、 ナニであることがわかる。 解答 P→P→→→数字の順にせり [1] 44p+4(3g -1) + 13q2 + 14g + 30 = === 22 = =4{カ+(3g-1)} + 13g' + 14g +30 = 4 (p + 2 30-1)°-4-(301) + 139° + 144 +30 {2p+30 -1)} +4g°+20g + 29 正平方 = (2p+3g-1) + (2g + 5) + 4 pについて整理して する。 40°+20 +

（2）でピンクの丸で囲ってある数字はどうやって出すんでしょうか？y＝0でxの3次式で解く以外ありますか？教えてください！

基本 例題 210 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=-x+6x2-9x+2 (2) y=1/2x+ x+x2+x+3 基本 209 重要 215 指針 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に, y = 0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べ る)。 2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ,増減表をもとにグラフを かく。 表にして x軸との共有点のx座標: y=0としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標 : x=0としたときの, yの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく (1) y'=-3x2+12x-9 答 =-3(x²-4x+3) =-3(x-1)(x-3) y=0 とすると x=1,3 yの増減表は次のようになる。 3C 1 3 0 + 0 |極小 |極大| y -2 7 2 Ay 2 よって, グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=x2+2x+1 =(x+1)2 y'=0 とすると x=-1 yの増減表は次のようになる。 x -1 23 x y 3 83 y' + 0 + 8 y 3 -3 -10 X ゆえに、常に単調に増加する。 よって, グラフは右上の図のようになる。 (1) x軸との共有点のx座 標は,y=0 として x3-6x2+9x-2=0 .:. (x-2)(x-4x+1)= 0 これから x=2 y軸との共有点のy座標 は,x=0 として y=2 (2)x軸との共有点のx座 標は,y=0 として両辺 を3倍すると x3+3x2+3x+9=0 (x+3)(x2+3)=0 よって x=-3 軸との共有点のy座標 は, x=0 として y=3 晶検討 (2)で,x=1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお,グラフ上のx座標が -1である点における接線 の傾きは0である。

(2)の解説の3行目からがわかりません。多分2枚目の写真の知識を使うのですがこの説明も理解できないです。

26 剰余の定理 (III) (I) Mes -2a-2b+26=6 -2a-b+26=14 (1) 整式 P(z) をπ-1,-2,エー3でわったときの余りが、そ れぞれ 6,1426 であるとき,P(z) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(z) を (x-1)でわると、2x-1余り,r-2 でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ. 講 (1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます. あとは, a,b,c に関する連立方程式を作れば終わりです. しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. こで,25 の考え方を利用すると負担が軽くなります。 余りをax2+bx+c とおいても P (1) P(2) しかないので, 未知数3つ (エノ 式2つの形になり, 答はでてきません. . a+b-10=0 l2a+b-12=0 ∴.a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3) R (3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式)と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x) +R(x) と表せる. 余 ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2x-1余るので,R(z) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. :.P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)2+2x-1 P(2) = 5 だから, α+3=5 a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 解 答 (1) 求める余りはax+bx+c とおけるので, 3次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6, P(2)=14,P(3)=26だから, ポイント f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(z) とす ると [a+b+c=6 4a+26+c=14 ......① ② 9a+3b+c=26 ...... ③ ① ② ③ より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは2x2+2x+2 注 連立方程式を作る 25 の考え方を利用すると,次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+R(z) P(x)はx-3でわると26余るので R(x) もx-3でわると26余る. (R(x)は2次以下の整式) ポイント よって, R(x)=(ax+b)(x-3) +26 とおける.ax+bx-3で P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6,R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(x) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ3, 7,4余 このとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, r-1でわった

次の(1)で青いところはどの様にして出しているのでしょうか？どなたか解説お願い致します🙇‍♂️

(1)3次式-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) xに関する方程式 x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1) 3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん,これで解答が作れます (解I) が, 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一 い文字について整理する ということを学んでいます. (数学Ⅰ・A4 精講 II) 復習も兼ねて,こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI). (1)より (1次式) (2次式) = 0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので, 2次式 0 が異なる2つの実数解 ばよいように思えますが,これだけでは不十分です. 解答 (1) (解I) f(x)=x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 < 「f(x)=」 と 因数定理 =-1-2a+1+2a-2+2=0 準備 よって, f(x) は +1 を因数にもち, f(x)=(x+1)(2-2ax+2) |xに数字を代 ときにαが ことから fl