計算方法を教えてほしいです！

めよ。 ま さよ 【解と係数の関係】 次の条件を満たすような定数kの値を求めよ。 また,そ のときの2つの解を求めよ。 □(1) * 2次方程式 □ (2) 2次方程式 くなる。 +4)x+(k+8)=0 の1つの解が他の解の3倍である。 -(k +4)x+2k=0の1つの解が他の解より x^²-(k x^2 0=48+2+ 5だ け大き

解と係数との関係により〜の次の行のα＋β＞0とαβ＞0の＞はどう考えたら＞になるのですか？？D＞0から来ているのですか？

2次方程式x42mx)(m+20 m+2=0が異なる2つの正の解をもつ ように、 定数mの値の範囲を定めよ。 解説 この方程式の2つの解をα, βとすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつための必要十分条件は, D>0で,α+B>0 かつ αβ > 0 が成り立つことである。 2次方程式x2+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正の解 をもつための必要十分条件は D>0 で, α+ B > 0 かつ αB > 0 が成り立つことである。 D 4 ここで = m² −1•(m+2)=(m+1)(m−2) 200 ST (m+1)(m−2)>0 m<-1,2<m D>0 より よって 解と係数の関係により α+β>0 より 20 よって aβ>0より よって m>-2 3 ①②, ③ の共通範囲を求 -2<m<-1 m<0 m+2>0 ...... ① α+β=-2m, 2 aβ=m+2 -2 -1 0 3 2 第2章 神 -D-

解と係数の関係の問題なのですが、添付画像のようにXの係数の符号が1〜3の問題すべて解答と逆になってしまいます…解き方が違うのでしょうか？わかる方いらっしゃいましたら、是非教えてください！

(1) A+B = + 2, AB = 17 Q+2+B+2= a +B+4 ↳ E (a+2)(B+2) =aB+29+2B +4 = AB + 2(a+B) + 4 17 + 2×2 + 4 = 15₁ 6 x²6x +15%

どう考えて解くのか分からないので教えて欲しいです あと、蛍光ペンで書いてる内容も理解出来てないので教えて欲しいです

00000 重要 例題 52 2次方程式の整数解 [類名城大 ] に関する2次方程式x(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。 数学A基本 106, p.70 基本事項 CHART SOLUTION 方程式の整数解 (整数)x (整数)=(整数)の形にもち込む ····· 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+B=m-7, aß=m この2式からm を消去し, (αの1次式) (βの1次式) = (整数)の形にする。 解答 2次方程式x^2-(-7)x+m=0 の2つの解をα,β ( α≦β) とすると, 解と係数の関係により a+B=m-7, aß=m m を消去すると a+B=aß-7 よって aβ-α-β=7 ゆえに (α−1)(B-1)-1=7 よって (n-1) (B-1)=8...... ① α, β は正の整数であり, α≦B であるから 0≤a-1≤B-1 よって, ① から (a−1, ß-1)=(1, 8), (2, 4) すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) m=aβ であるから (α,β)=(2,9) すなわち m=18 のとき x=2,9 (α,β)=(3,5) すなわち m=15 のとき x=3,5 inf 方程式を変形すると m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x=1である。 解答にあるとおり, aβ=mであるからも 正の整数である。 よって, m= から 8 x-1 したがって _x2+7x x-1 =x+8+ このとき 8 x-1 も正の整数。 x-1=1, 2, 4,8から x=2, 3, 5, 9 の値は順に m=18,15,15,18 となるから m=15,18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解であるから 判別式 D≧0 (必要条件)」 によっ て,係数の整数値を求め,その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では, 解と係数の関係からは整数であることがわかるが、判別式 D={-(m-7)}2-4m=m²-18m+49≧0からでは絞り込めない。

解答の1番下に0≦α-1≦β-1と書いてあると思うのですがこれってなぜ0が入るのですか？

重要 例題 51 x に関する2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。〔類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 2次方程式の整数解のた火 S CHART & T HINKING 方程式の整数解 MEDIS 整数)×(整数)=(整数)の形にもち込む ① 2つの正の整数解を α, βとすると、 解と係数の関係から、α,B,mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? ...... →a+β=m-7, αβ=m が得られる。 この2式から (整数)×(整数) = (整数)の形にも ち込もう。 すなわち, m を消去し(αの1次式) (8の1次式)=(整数) とすればよい。 解答 2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の2つの解を α, β (α≦β) int. 方程式を変形すると とすると, 解と係数の関係により m(x-1)=x2+7x x が正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x≠1 である。 解答にあるとおり αf=mであるから,mも 正の整数である。 よって, m= ) Ga+B=m-7, aß=m m を消去すると α+β=αβ-7 よって aβ-α-β=7 as ゆえに (a-1)(B-1)-1=7 よって (α-1)(β−1) = 8 ...... ① α, β は正の整数であり、α≦β であるから 0≤a-1≤B-1 #2015) 57²5@#30=10 the x2+7x --x-1 =x+8+ 8 x-1

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします

例題 35 2次方程式の整数解 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数αの値を定めよ。 (1) x²ax+α²-2a=0 (2) - ax-a+3=0 思考プロセス (1) 候補を絞り込む 条件をゆるくして考える。 異なる2つの整数解 少なくとも異なる2つの実数解 判別式 D > 0 より 条件をゆるくして考えたから,解が実際に家になるか確かめる。 の範囲を絞り込む (2) (1) のように, D> 0 からaの範囲が絞り込めない。 未知のものを文字でおく 整数解をα, β とおく 解と係数の関係 [a+B=a laβ=-a+3 Action>> 2次方程式の整数解は, 判別式, 解と係数の関係を使え 解 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(-α)2-4(q²-2a) = -3a²+8a 方程式が異なる2つの実数解をもつから α消去 これを解くと x = いから、不適。 (イ) α = 2 のとき, 方程式は 3 よって, 3a (a-1/28) <0より 0<a< ここで、この方程式の2つの整数解を α, β とすると, 解と 係数の関係により, α+β=α であるから,α も整数である。 ゆえに, ① より a=1,2 (ア) α=1のとき, 方程式は 1±√5 2 a+ß = a, aß = = a +³2? 方程式 式 D>0 18+) +場合である。) αを消去して aß+a+k=3 よって (+1)(+1)=4 α, βは整数より, α+1, β+1 も整数であり, α + 1 < β+1 であるから =0 JR SE (a+1,β+1)=(-4,-1),(1,4 よって (a, B)= (-5, -2), (0, 3) したがって 求める α の値は a = -7, 3 友 整数解は実数解の特別な x-x-1=0a+og となり,整数解をもたな解の公式による x2-2x=0a+⑤.① よって, x=0, 2 となり、 異なる2つの整数解をもつ。 (ア), (イ) より 求めるαの値は a = 2 (2) 2次方程式の2つの整数解をα, β (α <β) とすると, 解と係数の関係により 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つ の解をα, βとすると b a' |a+B== ₁ aß = SOSIDH 実数解をもつ条件より |D=(-a)²-4(-a+3) >0 a<-6, 2 <a であるが、これを満たす整 数αは無数にあるため、 aの値は定まらない。 E) 40 <a=a+B 練習 35 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数 α の値を定めよ。 (1) x- (a+3)x+α²-1 = 0 (2) x-2ax+α - 2 = 0 p.68 問題

数IIの高次方程式の虚数解についての問題です。 写真の問題の模範解答では共役な複素数を解に持つ X^2−6x＋10＝0で三次式を割っていますが、他の共役な複素数を解にもつ二次式（2x^2−12x＋20＝0)などで割り、解答するのは間違いでしょうか。 2x^2−12x＋2... 続きを読む

思考プロセス 34 例題50 高次方程式の虚数解 複素数 3-iが3次方程式4x²+ax+6=0 の解となるような実数の 定数 α, b の値を求めよ。 また, 残りの解を求めよ。 《Action 実数係数の方程式の虚数解が与えられたときは, 共役な複素数も解とせよ 条件の言い換え (解の1つが x=3-i / 共役な複素数 x=3+も解 これを解くと このとき, 方程式は 〔本解〕 3 - i と 3 + i を解にもつ2次方程式 a=-2, b=20 (2次式)=0 に対して これを解くと 〔別解 2] (x+2)(x2-6x+10) = 0 x=-2,3±i 係数がすべて実数であるから, 3-iと共役な複素数 3 + i Point 参照 も解である。 残り1つの解をα とすると, ここで, 3-iと 3 + i を解にもつ2次方程式の1つは 37 x² − {(3−i) +(3+i)}x+(3−i)(3+i) = 0 = (2次式) (1次式) と因数分解できる。 解と係数の関係より [(3-i)+(3+i)+a= [ 〔別解1] 方程式にx=3-i を代入 すなわち x2-6x+10=0 よって,x-4x2+ax+b は x2-6x+10で割り切れる。 右の計算より x +2 商はx+2 x2-6x+10) x-4x+ 余りは x3-6x2+ (a+2)x + (6-20) この余りは0となるから a+2=0, b-20 = 0 (3−i)(3+i)+(3+i)a+a(3−i) = [ [(3-i)(3+i)a= [ ax+b 10x 2x2+(a-10)x+6 ★★ 2x² - 12x+20 (a+2)x + (b-20) 例題 34 としてもよい。 2数を解にもつ2次方程 式の1つは x2-(和)x+(積) = 0 x=3i を解にもつ2次 方程式は x3=iの 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 「割り切れる」 (余り)=0

この問題の解答中に(x+1)の２条を因数にもち定数項がbだからf(x)は(x+1)の２条×(x+b)となる理由がわかりません。どのような原理でつくったのですか？

287 α, bを実数の定数とし, f(x)=x3+ax²+13x+b とする。 (1) x 3次方程式 f(x)=0が-1を2重解としてもつときのa,bの値を求 めよ。 (2)の3次方程式f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときのαの値を求 [16 福岡大 287 テーマ･ 3次方程式の1つの解から係数決定 Key Point 109] (1) 3次方程式f(x)=0が2重解-1 をもつとき, f(x) は(x+1)2 を因数にもつ。 また、 定数項がであるから, f(x) は f(x)=(x+1)(x+b) と表される。 右辺を展開すると f(x)=x3+(2+b)x2+ (1 +26)x+b f(x)=x3+ax2 + 13x + b の係数と比較すると a=2+b, 13=1+2b これを解くと a=8, b=6 このとき、残りの解はx=-6であるから適する。 別解 f(x)=0が-1を2重解としてもつとき, 残りの解をαとすると, 解と係数の関係から (-1)+(-1)+α=-a (-1)・(-1)+(−1)a+α・(-1)=13 (−1)(-1)・α=-b これを解いて このとき, αキー1より, 適する。 α=-6,a=8, b=6 (15 立教大) 2

なぜ解と係数との関係でα‬+β=mなんですか？

77 (1) y=x2 ①, y=m(x-1) ① ② から を消去して整理すると ...... x2-mx+m=0 この2次方程式の判別式をDとすると >であるからD=(-m)²-4m=m(m-4) 放物線 ①と直線②が異なる2点P, Qで交わるための必要十分条件 は D>0 すなわち m(m-4)>0 0=9+x²1 よって<0,4<m (4) (2) P, Q のx座標を,それぞれ a, β (α=β) とする。 18 α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により 2. ...... .... α+β=m 線分PQの中点 M の座標を(X,Y) とすると X= ...... a+30m = 2 2 Y=m(X-1)+5\..... 7 ⑤ から m=2X これを⑥に代入して Y=2X(X-1) ② とする。 (3) ar 2... (03-) #²4 # 小中 5 ...... 6 08:18:4 111082 SOO よって Y=2X2-2X また, ④, ⑦ から 2X<0, 4 <2X ゆえに X<0,2<X 2 148-1 よって, 点 M は放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分にある。 逆に,この図形上の任意の点M(x,y) は,条件を満たす。28- したがって, 点 M の軌跡は 8+8= 放物線y=2x2-2xのx<0,2<xの部分

（1）のやり方を教えてください！ 青のところまでは分かってて、どうして①と一次の項の係数が等しいのかが分かりません。

100 Aさんは2次方程式の定数項を読み違えたために x= -3±√14 とい う解を 導き,Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違 x = 1, えたために 5という解を導いた。 もとの正しい2次方程式の解を求めよ。