2枚目以降解説のところで まず、 ①A',P',,,,D'が一直線上にあるときなぜ △AA'B≡△DD'Cになるんですか？？ ②A'D'⊥ABの時、なぜ△APP'≡△BPP'なんですか？ ③答えの計算過程が分かりません。どうゆう計算をしてるんですか？？ ①〜③... 続きを読む

(3) 1辺の長さが4である正方形ABCD の内部に2点P,Qをとる。 A'. グ 600回転 B A D AP + BP +PQCQ+DQ_は,∠APB= ∠CQD = A キ fo ・ ケ をとる。 @ カ のときに最小値 の解答群 I 090 ① 105 ② 120 135 ④ 150 S 165

ヵが分かりません。 1枚目に記載してる写真を見て欲しいのですが、そこにシャーペンで書いてある①？？と②？？を教えて欲しいです。 なぜ成り立つのか分かりません

① 異なる素数 p q r を用いて 以上より、nが最大となるのはn=12のときであ り, n=12となるのは (i) より 23x32=72 25x3 = 96 (Ⅲ)より 22×3×5=60 22×3×7=84 2×32×5=90 であるから,全部で5個ある。 第5問 (1) APC は, △APC を点Cのまわりに時計回り に60° だけ回転移動した三角形であるから したがって AA'P'C=AAPC AP = A'P' B C (2)時計回りに回転移動する角が 60°のとき. △ACAは正三角形となるから, AA' = AC は成 り立つ。しかし、時計回りに回転移動する角が 60° でないときには,AA'ACは成り立たないこと がある。 ①④ 時計回りに回転移動する角の大きさによら ず△APC APC であるから, AC = A'C, CP=CPは成り立つ。 ②③時計回りに回転移動する角が60°のときに も, AP = AP', APPP'は成り立たないことが ある。 A'D' LAB であるから、APP ABPPは合同な正三角形 である。 よって ∠APB= ∠CQD=60°+60° = 120° ② <BPP=60° より ∠APP=60°であるから AP = BP=CQ=DQ より =1/AB = 4√3 3 1 sin 60° ? PQ=4-2BP cos60°=4- AP + BP + PQ + CQ + DQ 4√3 -4 +4 - 4/3 3 =4+4√3 A 4√3 CP = CP ② ② および P'CP = 60° より, △PCPは正三角形 であるから CP = PP' ③ よって、 ① ③より AP + BP + CP = A'P′ + BP + PP′ ④ A' P ⑤ 時計回りに回転移動する角が 60°のとき, △PCPは正三角形となるから, CP = PP'は成り 立つ。 しかし、時計回りに回転移動する角が60°で ないときには, CP = PP' は成り立たないことがあ る。 ➡0, ⑤ (3) 次の図のように, ABP を点Bのまわりに反 時計回りに 60°回転移動した三角形を A'BP/ △DQC を点Cのまわりに時計回りに 60°回転移動 した三角形を DQO とする。 P P A' B B -C A' 点Pの位置が変化すると,それに応じて点P'の 位置も変化するが, 点Bと点 A' の位置は変化し ない。 B D' よって, 2点P, P' が直線 A'B 上にあることが あれば、そのときに AP + BP + CPは最小となる。 ③ △PCPは正三角形であるから, 4点 A', P', P, Bが一直線上にあるとき ∠BPC = 180°-∠P'PC = 120° ④ ここで, △ABC は鋭角三角形であり, 内角はすべ 120° よりも小さい。 したがって、点Pは確かに △ABC の内部にある。 (1)と同様に考えて AP + BP + PQ + CQ + DQ =AP + PP + PQ + QQ + QD] であるから, 4点 P', P, Q, Q' が直線 A'D'上に あるときに AP + BP + PQ + CQ + DQ は最小と なる。 △PPB, QCQ' は正三角形であるから, 6点 A', P', P, Q, Q', D' が一直線上にあるとき AAA'BADD'C である。 さらに,正方形と正三角形の対称性より -③-9-

（4）のOSのベクトルでの求め方を教えてください

【7】 図のような正四角錐OABCDがあり, 底面ABCDは1辺の長さが7の正方形 であり, 側面OAB, OBC, OCD, ODAは正三角形である. 辺OA, OB, OC 上に点P,Q,R を OP = 4,0Q=6,OR = 2となるようにとる. O R D Q A B C (1) 線分PQ QRの長さをそれぞれ求めよ. (2) 線分AC, PRの長さをそれぞれ求めよ. (3) 正方形ABCDの対角線ACとBDの交点をH, 線分OHとPRの交点を Kとする. 三角形OPRの面積, および線分OK の長さを求めよ. (4)3点P, Q, R を通る平面と辺ODは交わっており, その交点をSとする. (i) 線分OS の長さを求めよ. (ii) 四角形PQRSの面積を求めよ.

教えてください🙇🏻‍♀️

2 右の図は,点A, B, C,D,E,Fを頂点とし, 底面が1辺4cmの正三角形 で,高さが6cmの正三角柱とその展開図である。 次の問いに答えなさい。 (1) 展開図の口にあてはまる頂点を答えなさい。 (2) 正三角柱の側面積を求めなさい。 4cm B C [D] 6cm Di E F 〔 〕 (3) 正三角柱の側面に点AからBE, 辺 CF を順に通るようにして点Dまでひも をかけた。 ひもの長さをもっとも短くするには、どのようにかければよいか。 ひものようすを, 展開図にかき入れて示しなさい。 B CBP となる。 D E

写真の問題の解説のεを求めているところで(αーδ)がどのようにして写真のようにまとめられるのか教えてください

問題 AD=DE, ∠ADE= πの二等辺 右の図のように, 正三角形ABC と, 2 3 D /2 B 223 3π 三角形AEDがある。 線分CE の 中点をMとするとき, BMD は どのような三角形か。 # M E 20 20

まるで囲った√3、√2の意味がわかりません、、どこからでてきたのですか、 この問題のわかり易い解き方教えてください

形 ポイント② 180°=ラ 88 半径20円 01 と半径√2 する。 4 の円 O2 が 2点A, B で交わり, π π 16 A ∠A0102= ∠A0201= 6' 4 である。 (1) 扇形 OAB (ただし, 小さ い方) の弧の長さと面積を求 めよ。 (2)20102の重なり合う部分の周の長さと面積を求めよ。 ポイント③ 半径1, 中心角0の扇形について 弧の長さは r0, 面積は120

(3)の3枚のまるで囲んだところがよく分かりません。

Z5 四面体 OABCにおいて, OA=OBOC=AC=1,AB=BC=√3 である。辺BC 1:2に内分する点をDとし、線分ODを3:1 に内分する点をEとする。また,点Eか ら直線ABに引いた垂線と直線AB との交点をHとする。さらに,OA=d, OB=6, OC=cとする。 B 2 A 2 OEを6,Cを用いて表せ。 また,値を求めよ。 OH を a, b を用いて表せ。 16||c3|s0 (3)線分 EH 上の点をPとし, △OAP の重心をG とする。 点Pが線分EH上を動くとき, 点Gが描く線分の長さを求めよ。 (配点 40 ) P

キクケコサ教えてください

解説 65~ 4 ∠A が鈍角である三角形ABC において、BC=15, sinA=cos B である。 ア sin B = CA = ウ I イ 51 解答時間 解説 A 12分 673- 130 とする。 このとき、 6 次に,辺BC上に点D を <DAC=90°となるようにとる. すると,∠A が鈍角であること sin A = cos B であることから、 ∠A= ∠B+ オカ となり,三角形 ABD は である.ただし, キ には次の①~② から最も適するものを 選べ ◎正三角形 ① 二等辺三角形 ②直角二等辺三角形 さらに AD = ク AB ケ コサ である. 90°+B 1sin A = A A=91- 15 B cos Bl 図形と言量 ケ 解答記号 正 解 チェック 解答記号 ア 6 キク 34 イウ コサシ

（3）、解説の1行目のV=の式がなぜそれになるのかがわからないです 教えてください🙇‍♀️

94 最大値・最小値の図形への応用 右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形 から,斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角 形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく. (1) 容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器 の高さをxで表せ. XC 149 ce (2)xのとりうる値の範囲を求めよ。 2 (3) Vをxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ. 精講 最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく ことを忘れてはいけません.この設問では(2)ですが,考え方は「容 器ができるために必要な条件は?」です. 解答 (1) 底面の1辺の長さは2a-2x, また, きりとられる 部分は右図のようになるので,高さは IC (2)容器ができるとき 2a200 だから 0<x<a (3)V= =(2(a-x)) sin 3 IC 【容器ができるため π IC 条件として、xの範 3 囲がつく =x(x-a)=x-2ax2+ax V'=(x-a) (3x-α) より, 12162 a IC 0 a 3 10 V' + 0 0 x=2のとき,最大値 4a³ 3 をとる. V 27 ポイント 図形の問題で最大、最小を考えるとき, 範囲に注意

（1）の解答の最後の式の−1する理由が分かりません。 どなたか教えて頂けますと幸いです！ よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある. この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 0 次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2)互いに合同でない三角形 20 A12 *** A1 A2 A3 A11 A4 A10 A5 A9 As A A6 分線について対称になる. 考え方 (1) 二等辺三角形は、右の図のように底辺の垂直二等 ま A1 つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. I A10 # A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 状 ①と③は合同でない. 0101 012 200s 0.05 解答 (1) A, を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 Q # A4 正三角形は他の から見ても二等 角形なので (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9),セは て数えてしまう A9 A5 coolco (A6, A8) の5通りの A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) 03 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複正三角形とな 〇〇〇して数えている。 (A1, A5, Ag か 18 よって 60-(3-1)×4=52 (個)合 (A2, A6. Al (2) 1つの頂点をへ