1枚目の問題を、2枚目の(2)と同じ解き方でやったら、3枚目のようになりましたが、ここから先が分かりません。 もしかして このやり方では解けないですか？

式 方程式の整数解3) 例題 255 また、 ①) 不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ、 とめて計算 定衣宝不 岡題 254のように特殊解を求めたいが,係数が大きいため実際に値を代入して求める のは困難である。そこで,ユークリッドの互除法を用いて特殊解を求める。 考え方」 おつmlo 方程式 57x+13y=1 ①の係数 57と13について 解答 … ユークリッドの互除法を用いる。 真 57=13×4+5 より, 57-13×4=5 13=5×2+3 より,13-5×2=3 5=3×1+2 より、 3=2×1+1 より, 5に④を代入して, この万3-(5-3×1)×1=1 して特殊3×2-5×1=1できる これに3を代入して, 2 39+x さま不太一 …の 5-3×1=2 abeea 3-2×1=1 もので、 後は先と同に )2) T )2s ) 230 I 38 250 の形の特殊 が となる 2 1a (13-5×2)×2-5×1=1 この方。 13×2-5×5=1 これに2を代入して, 13×2-(57-13×4)×5=1 自 の のこ x=-5, y=22 が 57×(-5)+13×22=1 …6 (証明したがって, D-6より, 57(x+5)+13(yー22)=0 57(x+5)=13(22-y) の 57 と 13 は互いに素であるから, x+5は13の倍数となる. したがって,kを整数として, x+5=13k,すなわち, これを⑦に代入すると, 57k=22-y より, y=-57k+22 しよって, 求める一般解は, ら se-d ,e8a=sJコ x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数) 1-d1- のの解の1つ を代入すると。 1aPas-(31eー(d88+8- dE8+8- - x=13k-5 57×13k=13(22-y)

...①までは分かりますが、その後からが分かりません🙏

OO000 428 12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 基本12 のの 悪の 一 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 勝の 【1ー お1(1) 8 条件から ax+by=c の形に変形 の 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 そこで、まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として,次のよう に表される。 解答 n=12x+1, n=7y+4最推遠空①群! 12.x+1=7y+4 大 の aをもで割った商を。 余りをrとすると よって a=bq+r 0す用さ dn 。 『すなわち 12.x-7y=3 x=3, y=5は, 12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>ち小まず,① の右辺を1と た方程式 12x-7y=! S= の整数解を求める。 12.3-7·5=1 両辺に3を掛けると I+1-SS="E の 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12と7は互いに素であるから,③ を満たす整数x は x-9=7k すなわち x37k+9 (kは整数) 2 0-2から =2-1+ に代 すなわち nを求めるためには、 と表される。 +m x, yの一方が求まれば よい。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは,84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は 84k+109<999 から k=10 999-109 84 このとき n=84·10+109=949 ks 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら③を導いて解いた。 しかし,例えば x=2, =10.5…… 1 ミ2 るこ」

この不定方程式2問の解答を教えてください！

* T x=5k-3, y=-8k+5 (kは整数) なる。このように,不定方程式の整数解の表し方は一通りでほ 124 次の不定方程式を解け。 (1) 4x+7y=1 (2) 6x-5y=4 2節 ユークリッドの

この問題148を教えてください

つつO 國 148 は 0 でない整数とする。次の定理を志革? て例呈4 6yニ1 を満たす整数 xy が存在する <錠e とちは互いに素 8 1 1 次不定方程式の整数解が存在す る務件 友よ | X のの 5 2 の最大公約数をのとして, 9X(束数)ニ1 の形を導き出す。 (< ) 前ページの例題 147 の内容である, 整数全体の部分集合 77について (5 3) いつ 集合 47が減法について閉じている とき。 47は77に属する最小の 自然数の倍数全体の集合と一致する …… (*) ことを利用して証明する。 9 7の 2 つの要素 gi 十 のア, @%>s十 yz 0記問 差を作るこ とから始める。 に

(2)5と－25で解いたら答えどうなりますか？

496. 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。 1) 3ァ一7ッニ1 *(2) 11z十2ッニ5 3 2 お計記語議庄村本時zeすず肖人然殺の組 (ヶ。 y) をすべて求めよ。

至急お願いします！ ⑶の答えがなくて困っています。これあってますか？

9) と-』 矯旨97 =129 0 kr 《⑭ | と久光 = 7多=/ル 2の7の交攻 6すけ才用古林るを -(?が/2 = (ggル%)と の=(2 <よ (4) と-jの-の (9放/全4 1と>ご) 92 せギポラ 224りZ巡各 と0 *砂/ 1計 ゆーニュ<z+ 6 の

x=2、ｙ=3として解いたんですけど、答えが865になったのですが、これは間違いですか？ 答えは絶対949になりますか？

(uanr@罰ororrow 1 次不定方程式の整数解の利用 条件から cx十6y三c の形 条件を満たす自然数は, 整数, を用いて。 12々十1。 7y二4 と 2 通りに表される。 そこで, まず方程式 12x二1ニ7y二4 の整数解を求め、 それから題意の自然を 求める。 (着蘭 求める自然数をヵ とすると, ヵ はァ, ッを整数として, 次のよう に表される。 72三12ヶ十1., 2三7y十4 よって 12*二1=7y十4 すなわち 12*-7yテ3 …… ①⑪ え三3。 y三5 は, 12ァ一7yー1 の整数解の 1 つであるか 12・3一7・5ニ1 | に 3 を掛けると Es 員280 715三3 …… ② 蓄計9) 7(ッー15)王0 7(ッー15) Oc ③ るから, ③ を満たす整数々は なわち ァニ7ん十9 (んは整数) 中1ー12(7を十9)二184を十109 なるのは, 84ん109ミ999 を満たす 還その値は ん=10 崩iTnn_n4n 年 Zをので割った商を6 余りをヶとすると g三69十 へを まず,① の右辺を1 とし た方程式 12ァー7yニ1 の整数解を求める。 を / を求めるためには 区 ッの一方がポまれ よい。 で 84を1093999 か

教えてください🙇‍♂️

1決不定方程式の整数解 : ax+by=1 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 4xー7yニ1 (⑳) 55x+237=1

解法よろしくお願いします😭🙏🏻

ドの互除法と 1 次不定方程式の整数解

⑥の部分を赤ペンで書いてあるような変形にしたんですけど、解けないんです…何がいけないのでしょうか…

。 1ー*ー3ん すなわち。 ニー3ん1 | これを③に代入すると、 4x3%三3(ゞ1) 4をニッ+1 より,。 ツー4ん一1 | よって, 求める整数解は, ェニー3十1、yニ4ん一1 (んは整数) | [g 」 次の不定方程式の整数解を求めよ。 (1) 63x十29ッ=1 (2) 73ァ一26yー: (1) 方程式 63z十29ッニ1 ……① の係数63 と 29 につ いてでユークリッドの互除法を用いる。 63=29X2填5 より, 、63一29X2=5 ……② 29=5X5十4 より, 29一5X5=4 5=4X1十1 より, 5一4X1ニ1 ④に③を代入して, 5一(29一5X5)X1=1 5X6一29x1=1 これに②を代入して, (63一29 X2) 6一29 1ニ1 したがって, 63X6十29X(一13)=ニ1 ……|⑥⑤ 。 ①=⑤より: 63(6ニ 29 は互いN素であるから, 6一xは 29 の倍数と 2 63(-の=>9(はほめ (6 したがって, んを整数として, 6一ヶー29を。 すなわち, ニー29ん6 これを⑥に代入すると, 63X29ヵ三29(ッ13) 63をニッ13 より, ッニ63一13 よって, 求める整数解は, ェャニー29ん十6. ッー63一13 (は整数)