基本 例題 193 不等式の証明 (1) 微分利用 (基本)
x>0のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。
1+x
(1) log(1+x)<
2
(2) x2+2e-x>e-2x+1
p.326 基本事項 ①
0000
[(2) 類 愛知教育大]
重要 195, 197, 演習 202
指針 不等式f(x)>g(x) の証明は 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x)
として (.........!), F(x) の増減を調べ、 次の ①, ② どちらかの方法でF(x) > 0 を示す。
① F(x) の最小値を求め, 最小値 > 0 となることを示す。
これが基本。
F(x) > 0 とする。
② F(x) が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき
(1) では ①, (2) では②の方法による。 なお, F'(x) の符号がわかりにくいときは,更に
F" (x) を利用する。
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6章
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Inge