6
いろいろな数列の和
A 和の求め方の工夫
これまでに学んだ数列以外にも,いろいろな工夫をすることによって
その和を求められる場合がある。
応用 次の和Sを求めよ。
例題
5
1
S=
1·2
2
1
2-3
3.4
1
(解説)恒等式
1
1
を利用する。
k
k+1
1
S=
1·2
1
1
解
1
2.3
3.4
1__1
3
3
4
n+1
1
=1-
n
10
n+1
n+1
=2-2
練習 次の問いに答えよ。
30
1
を証明せよ。
1
1
(1) 恒等式
(2k-1)(2k+1)
2(2k-1
2k+1
(2) 次の和Sを求めよ。
1
1
S=1
1·3
(2n-1)(2n+1)
3·5
5·7
15
練習 次の問いに答えよ。
31
1
(1) 恒等式
=VR+1-Vk を証明せよ。
VR+VR+1
(2) 次の和Sを求めよ。
1
1
S=1
VI+/2
V3+/4
Vn+\n+1
/2+V3
