どうしてこれになるのかわかりません。教えてください

[ベクトルの垂直と alb [内積と成分] a = (a1,a2), b= (b1, b2のとき, a·b=a₁b₁+a2b2 「ベクトルのなす角 ] i=0, b=0である2つのベクトルa=(a1,a2), = (b1,62) のなす角を0とすると, a.b aibi+azbe cos=- Tallbl √ai²+a2² √b₁²+b₂² [ベクトルの垂直成分] = 0, で, a = (a1,a2), b= (b1, b2) のとき 次のことが成り立つ。 alba₁b₁+a2b2=0 ただし、0°≧0≦180° 重要 [ベクトルの内積] 右の図のような AB=AC=2 の 直角二等辺三角形ABCにおいて、辺BCの中点をM とするとき、次の内積を求めよ。 □(1) AB･AM ロ (2) AB･AC (3) ABBC ロ (4) AM-BC□(5) BM・CM 226 ◆ Approach p.21 ▶▶►▷▷ □227 [内積と成分1] 0でない2つのベクトル a=(a1, az) = (b1.b2) の内積 が a･b=a1b1+a2b2で表されることを,右の図のよう d= OA, I = OB, ことのなす角を0とし、 △OAB に余弦定理を用いることで示せ。 AB= 12-21 0 A=171,08=12) ▶DDR 228 230→ 教 p.20 例 13 ロ (2)=(3,-1)=(2,6 ロ(3)=(-1.3/3) 1=(√3.-2) B b A # M B 0 230 右の ABC 次の 口 (1) 口 (3 ロ (5 [内積と成分 2, ベクトルのなす角] 次の2つのベクトルaの内積 at と.d. ものなす角0 を求めよ。 □(1) a=(3, 2), b=(5, -1) |教| 231 p.22 例 14 23 2311 例 15

1年なので大学生っていうより高校生の問題かもしれません。 赤い？の部分が分かりません。 A(A1,A2,A3) B(B1,B2,B3)で座標を取ってます。

問4の解答 d dA dB (A x B) = x B+ A x de dt dt dt 左辺の第1成分は、 d = dt || -(A x B)₁ = -(A₂B3 - A3B₂) dt dA3 dB₂ dA₂ ² B3+A₂ B3 - A³ B₂-A3 dB2 A2 dt dt dt dt d dA₂ (d2 dt d B3-A3B₂)+(42 dB3-A3 dB) dB₂) dt dt dt 12 を示せ dA dB (A x B)₂+(A xd)₁ dt dt. 23

n=3、4……17　はなぜ18は含まないのでしょうか? あとそれ以降の式が何を求めているのかがわかりません

Step Up B1-64 1 り n = 3, 4,・・, Pn. (64) (n-1)(n-2) (19-n) 19CA (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 17 のとき, 第1章 数 Putln(n-1)(18−n). (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 したがって, put1-1= Pn. n<3 2.19C4 n(18-n) (n-2)(19-n) ÷ n(18-n) (n-2)(19-n) n(18–n)—(n−2)(19–n) | (n-2)(19-n) 38-3n (n-2)(19-n) 38 つまり、n≦12 のとき,PnP+1 38 n>. つまり, n≧13のとき,Pn>Pu+1- pupu+1の分母は同じな f(x)=(n-1)(n-2)(1 とおいて,f(n+1)-f 調べてもよい. ID, P3<P4< <P12 P13 P14 P18 よって, " が最大となるnの値は, 13 全館へ遊ぶ38-30 つまり のとき、 pm>pu+1 B君が1回目の取り出しで勝つのは を取り出し、 次にB君が赤玉を取り出 の確率は、 CAM Px+1と1の大小を比較す Pn 2n-2,3 2n+12月 B君が2回目3回目。 (n に考えればよいので 求める確率が 2n-2 3 2n-2 2n+1 2n 2n+1 分母は正だから, 38-3n>0 つまりんぐ のとき、 pu<pn+1 3 3 + 2n-2 2n-32n- 2n+1 2n 2n 2n-2 2n- 21 2n+1 3 2n (2n + 1){ (2) 2n(2n+1) 3 2n(2n+1) 3 2n (2n

(3)を解く時、k＝2となっているのですが、こうゆう場合はどうやって解けばいいのですか？k＝1の時のように解いていいのですか？教えてください。

宿題 数列 {an}は an+1=an+2 (n=1,2,3,...) 200 20.0 60.0 50.0 10.0 00:0 0.0 camccc10.0 0800 10 000.00000.0 0.0 a1+a2+a3=-42 eaco o e を満たすものとする。 また, 数列{an}の初項から第n項までの和を 0000.01 10.0000 S (n=1,2,3,….. とする。 0041 STEL 3.0 CSIS 08605.016090 0102 0 380 $131.0 0841 TEEL 数列{bn}は b₁ =1 SSLS AGRES bn+1 = bn + Sn (n=1, 2, 3, ...) を満たすものとする。 2002ees €820.0 300.00PE6.02 2ees 0 JOSE 0 (1) 数列{an}の一般項とSn を求めよ。.0 TRES 0 LASER 0 IPSS 0 812058220 ADS Toes 0 BESE O SIS8.0 8818 090218.0 188480818.0 1961 01831 01 10 COPS 0 Cres. 1885.0 8.0 OSREO 0187 (2) =S(n=1,2,3,…)とおく。 Tmを求めよ。 n k = 1 ITIA (3) 数列{bn}の一般項を求めよ。 また, Σ IM er br k=2 k (k-1) $.0 3006:08A88.0 TJ (n=2,3,4,..) を 求めよ。 8884.0 250F (4) 6 (n=1,2, 3, ･･･) が最小となるような自然数nの値を求めよ。 TOTE 11

(4)がわかりません。なぜなす角が90°になるのですか？教えて欲しいです。

1辺がαの右の立方体において,次の内積を求めよ。 (1) AB-AC (2) AF AHMs (8) (3) CA HG (4) AC DF (1) AB-AC = a√2 a cos 45°=a² (2) AF AH=√2 a √√2 a cos 60°=a² (3) CA-HG=√2a acos 135°==a² (4) AC DF=√2 a√3 acos 90°=0 . ww O ● AX Ax LĄ D B =a₁b₁+a₂b₂+aşbs C HE 空間ベクトルの内積 a=(a₁, az, as), b=(b₁. b₂. b3) のなす角を0とすると a-b=alb cose F G

答えが分からなくて答え合わせ出来ないので解いてみてくれませんか？

Ⅰ 以下の空欄 ア から ス をうめなさい。 (1) 正六角形 A,B,C,D,E,Fの面積を24とする。 この正六角形の各辺の中点をそれぞれ A2, B2, C2,D2, E2, F2 とすると, 三角形A1A2F2の 面積は ア となることから,正六角形 A2B2C2D2E2F2の面積は イ となる。 同 様の操作で,正六角形 A2 B2 C2D2E2F2の各辺の 中点を結ぶと,さらにひとまわり小さい正六角 形が形成される。 この操作を続けていったとき, n番目に形成される正六角形ABC D E F の 面積は ウ (n=1, 2,3,..) である。 " また,同じ正六角形A,B,C,D,E,F の各辺を 右図のように2:3に内分する点を結ぶと, ひと まわり小さい正六角形 A2 'B2' C2' D'E'F' が 形成される。 この操作を続けていったとき, n番目に形成される正六角形 A'B²'C'D'E'F"' の面積は I (n=2, 3....) である。 Fi E2 E₁ F₁ E2′ E₁ F2 D2 F2 AL D2' D₁ AL D₁ A2 C2 A2 C2 B₁ B2 5 B₁ XB2' (2) f(x)=2√3cosx-2 sinx (0≦x<2π) のとき. f(x)=2を満たすxの 値は オ と カ であり, f(x) >2を満たすxの値の範囲は キ である。また,y=f(x) の最大値は ク である。

この赤い線引いたところがなんでこうなるのかが分かりません💦教えてください！

FAOA. [3] 1辺の長さが12である正方形OACB」がある。辺AIC 580k の長さを6等分する5つの点A2,A3,A4,A5,A6を,A1 に近い方から順に、辺A1C上にとる。 同様に, 辺BCを6等 分する5つの点B2, B3, B4,B5, B6を, B1 に近い方から 順に、辺BC上にとる。 このとき,次の各問いに答えよ。 (1)線分OA4,A4B4, OB」を右の図にかき入れると, 正方形 OACB1はある立体の展開図となる。 この立体の体積を求 めよ。 A| MAYO 日 の (2) 大小2つのさいころを投げ, 出た目の数によって動く点 PとQの位置を次のように定める。 大きいさいころの目の数を, 点A1, A2, A3, A4,A5, A6の各点の右下の数字と対応させ, その点の位置に点P をとる。 小さいさいころの目の数を B1, B2,B3,B4, B5, B6の各点の右下の数字と対応させ, その点の位置に 点Qをとる。 SALLE 例えば,大きいさいころの目が 2 で, 小さいさいころの 目が5であるとき, 点PとQは, それぞれ点A2, B5の位置 16730 JESROL にある｡ 10.HOS 20 B6 =-=x* A1 A2 A3 A4 A5 A6 C 0 0 163055 32時間 このとき,線分PQの長さが10となる確率を求めよ。 B #AASROC Cre KASEPUKOO SIF DOROHÁRB3 RUCSA) .58 A& B4 QB5 B6 A₁ A2 A3 A4 A5 A6 C B₁ B2 B3 BA C B5 B1 B2 S (3)(1)の展開図を組み立てて立体を作る際に,点A1, B1は点Cと重なるので頂点Cとみなすと, 立 体OABCができる。 (1)の展開図を組み立てる際に重なる他の点についても,次のように考え る。 ア) 点A2, A6が重なる点をR1 とおく。 イ) 点A3, A5が重なる点をR2とおく。 ウ) 点B2,B6が重なる点をSとおく。 エ) 点B3, B5が重なる点をS2とおく。 しである。 大小2つのさいころを投げ, 出た目の数によって動く点PとQの位置を(2)と同様に定める。 例えば,大きいさいころの目が2で 小さいさいころの目が5であるとき、点PとQは、それ ぞれ点R1, S2の位置にある。 このとき, 立体OA4B4Cと立体OPQCの体積の比が3:1となる確率を求めよ。

教えてください。

32 【 色 数字における順列 】 赤、白、青のカードが4枚ずつ合計12枚あり 4枚の同じ色のカードには, それぞれ1, 2,3,4の数が1つずつ書かれている。 この中から3枚を取り出し, 横一列に並べる。 (1) 3枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は 全部で何通りあるか。 (2) 3枚とも色も異なり、かつ書かれた数も異なる ようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。 R2 R W₁, W R., R 3 W W 3 2 B1,B2,B3, B4 1/4

ベクトルに関する問題です。線が引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです。

152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル 2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを 00000 求めよ。 基本例題 y, z) とすると ･求める単位ベクトルを= (x, [1] lel=1*5 let=1 [2] 前方から ae=0, be=0 これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。 なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。 CHART なす角 垂直 内積を利用 求める単位ベクトルをe= (x, de le であるから よって 2x+y+3z=0 1, x-y=0 また、el=1であるから?x+y+z=1 ②から y=x 更に①から これらを③に代入して ゆえに 3x2=1 y, z) とする。 a⋅e=0, b·e=0 e=+ よって u |u| x=-x x2+x2+(-x)=1 1 x=± √√3 【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi) はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自, qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。 また、こ p.489 参照。 このとき 1/11/1/13号同順) 2=F₁ √3 したがって, 求める単位ベクトルは =(//////)(/1/11/11/1) 上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から Laに垂直なベクトルの1つ 土 =(1,1,-1) (信州大) 詳しくは の外積という。 「は｣として扱う 1.460 基本事項 基本 a₁ b₁ ◄el²=x² + y² +2² b 1 < = + ( + 7/3 + + 3 (3-7) でもよい。 の計算法 X> 463 /3 a3 XXX. ab2a2b1abs-asbababy (2成分) (成分) (y成分) 各成分は の横) (の横) ar 2章 8 空間ベクトルの内積 練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB, 52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。 [ 名古屋市大〕

固体電解質のイオン伝導度に関する質問です。 Na-β"アルミナを実験で使用しています。β"-アルミナ内のNa+移動がどのくらいの速度で行われているのかが知りたいという状況で、イオン伝導度のデータはあるのですが、単位が(Ω・cm)^(-1)のようなもので、どう扱えば単位時間... 続きを読む

PROPERTIES OF ionotec BETA"-ALUMINAS Property Phase content, % beta" Porosity,% Maximum pore size (um) Maximum grain size (um) Bending strength (MPa) Strength Weibull factor Fracture toughness (MPa m³) Ionic conductivity (ohm cm)-¹ 25°C 200°C 300°C 400°C Thermal expansion coefficient 0-500°C (x 10-6) 500-1000°C Part Number A1 A2 H1 B1 B2 C2 14 Berkeley Court Manor Park Runc orn For further details please contact: lonotec Ltd Cheshire WA7 1TQ England Na-beta" 90-95 1-2 5 20 70 105 140 100 220 220 250-300 8-13 2-3 0.002 0.092 0.24 0.38 7.2 8.6 ionotec manufactures a range of tubular shapes of standard dimensions given below. Flat discs and rectangular plates can be manufactured in any size in the range 10-70 mm across and 0.5-3.0 mm thickness. Ag-, Pb-, Sr- and Ba-conductive versions are also available. K-beta" 85-90 2-3 8 20 250-300 8-13 0.0005 0.021 0.053 0.10 7.45 8.5 Length Internal Minimum Maximum (mm) diameter thickness thickness (mm) (mm) (mm) 6.5 0.5 1.5 13 0.5 1.5 20 1 28 1 29 1 52 2 2 2 2 2 Telephone: +44(0)-1928-579668 Fax: +44(0)-1928-579627 e-mail: info@ionotec.com Web: www.ionotec.com