55.2 値の知れないQ(x)を消したいからx^2-1=0としたいけどx=iと置いていいのか躊躇しました。求めるxが整数、自然数、有理数とか書いてなければx=iとおいてもいいのでしょうか？

-3x+71 求めよ。 る。......... -1)(x-2) りを考える。 った余りは、 弐または定数 て 1,2 b,cの値 りを見つける 1式)から ■ち b=3 ここの練習5 効である。 を ったときの すると, (-2)(x) 2) +R(x)) a)+R( 代入。 5であ 38 ► 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1 x"-1 を (x-1)²で割ったときの余りを求 2以上の自然数とするとき, めよ｡ (23x100+ 2x7 +1 を x2 +1 で割ったときの余りを求めよ。 指針 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意, B=0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで、 次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 α-b²=(a-b)(a-1+α-26+α"362+..+ab^2+b^-1) |x-1=(x-1)'Q(x) +ax+b••••• ① (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 両辺にx=1 を代入すると ①に代入して x-1=(x-1)*Q(x+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b 解 (1) 二項定理の利用。 とすると,次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 0=a+b すなわち b=-a ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+・・・・・・+1) であるから xn-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α a=n よって b=-αであるから ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+2x+1 を x² +1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 00000 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai n 両辺にx=i を代入すると 3i100+ 27 +1=ai+b i100= (i2)50=(−1)=1, "= (i²) i=(-1)*i=i であるから すなわち a,b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 [学習院大 ] a=2, b=4 b=-n 基本 53.54 =Cn(x-1)^+..+n Cz(x-1)2 +mCl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^^2+..+°Cz} tron ゆえに, 余りはnx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (p.94 EX39 55 (2) xlo+x+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

解説お願いします🙏

練習 11 次の2次式を平方完成せよ。 (1) x2-4x+5 (3) x2-x-2 ると、(2) (4) 20² +8+47 2x2+8x+7 2x2+6x-1

(2)の解説の8行目から分かりません。解説お願いします。

26 等差数列の和の最大値 力 等差数列{an}において, 第5項が14. 初項から第5項までの和が110である。 (2) 数列{an}の初項から第n項までの和 S の最大値を求めよう。 (1) 数列{an}の初項はアイ 公差はウエである。 考え方1 等差数列{an}の項が初めて負になる自然数nはn=オである。 n≧オ のとき an<0であるから, n=カでSは最大となる。 考え方 2 Snをnの式で表すと, Sn=キク n²+ケコルとなる。 Bes このnの2次式を平方完成して, S, が最大となる自然数nを求める。 [02 センター試験] いずれの考え方を用いても, S の最大値を求めることができ, Snはn=カ で最大値 サシス をとることがわかる。

107. n>0,m>0よりm-n>0という書き方は問題ないですか？ また、m-n≧1というのは m,nはともに自然数だからm+n,m-nは自然数。 自然数×自然数=40（自然数）になるとき m-nは1以上でないと 自然数×自然数は自然数にならないからですか？ （わかりやす... 続きを読む

107 √2次式の値が自然数となる条件 n²+40 が自然数となるような自然数n をすべて求めよ。 3 重要 例題 指針> √n²+40= よって ここで, A,B,Cが整数のとき, ABCならば A,BはCの約数 を利用して, ① を満たす整数m+n, m-nの組を考える。 (は自然数)とおき,両辺を平方して整理すると²-n²=40 (m+n) (m-n)=40 ・① このとき,0,n>0より+n>0であるから,①が満たされるときm-n>0 更に,m+n>m-nであることを利用して,組の絞り込みを効率化するとよい。 CHART 整数の問題 (積)=(整数)の形を導き出す 1 - (2数の積)=(整数)の形。 解答 ²+40mmは自然数) とおくと n<m 平方してn²+40=m² ゆえに (m+n) (m-n)=40 mnは自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり, 40の約数である。 また,m+n>m-n≧1であるから ① より [m+n=40 [m+n=20 m-n=1 > 一致す ... m+n=10 m+n=8 m-n=5 m-n=2'lm-n=4' 41 13 3 解は順に(m,n)=(1/2,228) (11, 9), (7,3), 39), (22.2) したがって、求めるnの値は n=9, 3 <<n=√√n² <√n² + 40 =m ①m²-n²=40 <n>0から m+n>m-n <m+n=a,m-n=bとす ると a+b 2 a-b 2 <m n が分数の組は不適。 m= n= 検討 積がある整数になる2整数の組の求め方 上の解答の①のように、積) = (整数)の形を導く 1つである。(積)=(整数)の形ができれば、指針の 答えにたどりつくことができる。 また、上の解答では、積が 40 となるような2つ の自然数の組を調べる必要があるが, そのような組 は、右の で示された, 2数を選ぶと決まる。 例えば、 140 に対して (1,40) と (40, 1) の2組 ある。 ちなみに, 「(積が40となる) 2つの整数の組」 が決まるから、条件を満たす組は全部で4×2=8 (組) という条件の場合は、負の場合も考える必要がある ため、組の数は倍 (16組) になる。 しかし、上の解答では, る。 なお、整数α bに対し (a+b)(a-b) = 26 (偶数) であるから, a+b と α-bの偶奇は そのことを利用すると, 上の解答の の組は省くことができて, 2組に絞られるか ことは,整数の問題における有効な方法の を利用することで,値の候補を絞り込み, 40 の正の約数 4023･5 から (3+1)(1+1)=8(個) 1,2,4,5,8,10, 20, 40 を利用することで, (m+n,m-n) の組を4つに絞る工夫をしてい 473 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 る｡ であ であ 1, n- 音数 あ あ った 数 こ ① + PN >

xの範囲を書かないといけないですよね？ また、どこか記述に問題あったりしますか？

KA から 基本例題84 2次関数の最大・最小と文章題 (1) 「長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 基本77 適当な文字 (x) を選び, 最大 最小を求めたい量を(x) 式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして,面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 指針 文章題 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0 であるから 0<x< 6 ① 金網の囲む面積をSm² とすると, ...... 3) 1 S=x(6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x2-6x) =-(x2-6x+3)+32 =-(x-3)2+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9をとる。 よって、端から3m のところ、 すなわ ち,金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい｡ 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 008 STUE 3439--- 最大 1 10 3 61 DOS- 練習 長さ 6 の線分AB上に 2点 C D を AC=BD ② 84 となるようにとる。 ただし, 0 <AC <3 とする。 線分 AC, CD, DB をそれぞれ直径とする3つ の円の面積の和Sの最小値と, そのときの線分 ACの長さを求めよ。 p. 146 EX63 XE 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを、きちんと書 いておく。 A 辺の長さが正であることか ら,xの変域を求める。 基本形に直して, グラフを かく。 Gor グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (39) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 C 20 B D. 137 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

矢印部分の変形が分かりません。

402 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 WALET EN 平面上の△ABC は BA•CA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条 件 AP･BP +BP･CP+CP ･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の [ 岡山理科大〕 点であるか。 LUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・... 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA･CA=0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 | BAICA AB=1, AC=C, AP= とすると、条件の等式から Þ· (p−b) + (p−b) · (p—c) + (p—c)• p=0 6-c=0 BA･CA = 0 から |B³² − b •p+|B³²− c •p-b•p+|p|²-c•p=0 35²-2(6+c) p=0 よって 整理すると ゆえに よって 1/23(+2)+(1/16+c)=(1/315+)2 ・+1 ゆえに |õ— — ² (6 + c)² = | b + c ³² |b³−²3 (b+c)•b=0 辺BCの中点をM, AM = m とすると cc = 2mを①に代入すると m= よって 基本41 b+c 2 Aを始点とする位置べ クトルで表す。 AB･AC=0 EXERO A 35 ③ 12=800-A01.24 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 Mも定点である。 YUEGO inf. Giả AABCOLL →0である。AD |p-²m-²3m AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が 50+A Gc AG の円周上の点である。 # NBA MSC 14P 10+ÃO)1+ÃO²-ATO (S) 3873 P=0 31

なぜこの式が成り立つのか教えてください🙇🏻‍♀️

CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (2次式) = 0, すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解αβを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 ax²+bx+c=(x-c)(x-B) L このαを忘れないように!

１番です。記述に問題ないですか？

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

(2)を教えて欲しいです。数IIの剰余の定理の問題です。解説を読んでも緑マーカー部分の式変形から全然分かりません。どなたかよろしくお願いします！

** 27 2(= 月 日 (メー xの整式f(x) を x-1, x+2, x2+x+2で割ったときの余りがそれぞれ2,5, -3x+1である。 (1) f(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) を(x-1)(x²+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

-a分の1=4分の1の時を確かめないのは何故ですか？😭

Ch 例題138 飲 関数 y=2cos-asin' (aは定数)において, 0 0≦0s- 囲で動くとき、yの最小値を求めよ.ただし,α <0 とする. 合 三角関数の最大・最小 (1) (+0=a cos²0+2 cos 0-a cos0=t とおくと,0501/23より、1/12s1①で TEN 12002 TERS (SEUD あり, 方 cos0=tとおくと、関数yはもの2次式で表せ,OSOS 1/23より、1/2s1s1である。 与えられた式に sin'0=1-cos20 を代入すると, y=2coso-a(1-cos20) y=at2+2t-a 置き換えた f(t)=at2+2t-a とすると、a≠0 より、範囲も確認。 2 f(t)= a(t+¹)²-1-a Soff 時間関数 y=f(t) のグラフは,軸の方程式が (0) で、上に凸の放物線である。 02 t= -1 a or また,tの変域 -12sts1の中央は、t=1/12 である。 (i) 1/12/12/1 a ー. a<- a<0より、 f(t) の最小値は, m=f(1)=2 No. 1 のとき a 4 a<0より、 -4≤a<0 f(t) の最小値は, m= D>3>N = s(-2) = -3/a-1 上 したがって, 2 (a <-4) m= 3 a-1 (-4≤a<0) A 01-10 COCO0301 2/12/3の範 π Seve (立命館大改) 3 Bolest ** (i) YA -- 2 YA O 12 71 12 203985 = Cetocso baie=15 (1)=x a a t 小物を 第4章